平面力系的平衡方程及應(yīng)用

1、,機械設(shè)計基礎(chǔ)之,靜,力,學(xué),模,塊,平面力系的平衡,引 言,力系平面內(nèi)作用在物體上力的總稱（力的集合）,根據(jù)力的作用線是否共面可分為：,平面力系 空間力系,根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：,匯交力系 平行力系 任意力系,平衡力系作用在物體上使物體保持平衡的力系,平面力系的平衡,平面力系的平衡,平面匯交力系,平面力偶系,平面任意力系,平面匯交力系,一級目錄,平面匯交力系,平面力偶系,平面任意力系,平面力系的平衡,平面匯交力系,過渡頁,平面匯交力系 1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影； 2、合力投影定理； 3、平面匯交力系合成的解析法,平面匯交力系,平面匯交力系,過渡頁,平面匯交力系,平面匯交力系：,研究

2、方法：幾何法，解析法。,各力的作用線都在同一平面內(nèi)且 匯交于一點的力系。,正文,LOGO,平面匯交力系,Fx=Fcosa ; Fy=Fsina = F cosb,說明： （1）力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量； （2）力的指向與坐標(biāo)軸的正向一致時，力的投影為正值，否則為負(fù)。,正文,平面匯交力系,由圖可看出，各分力在x 軸和在y軸投影的和分別為：,合力投影定理： 合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,FRx,F2x,F1x,F3x,F4x,x,y,o,正文,平面匯交力系,平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。,兩個獨立方程 可求解兩個未知量,平面匯交力系平衡的必要和充

3、分條件是：各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。,正文,平面匯交力系,（3）合理選取坐標(biāo)系，列平衡方程求解；,（4）對結(jié)果進行必要的分析和討論。,（1）選取研究對象；,（2）畫出研究對象的受力圖；,幾點說明：,（1）投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)；,（2）未知力的方向可以先假設(shè)，如果求出負(fù)值，說明與假設(shè)相 反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說 明物體受壓力。,解析法解題步驟：,正文,平面匯交力系,例題1 已知：P，a ，求：A、B處約束反力。,解： （1）取剛架為研究對象,（2）畫受力圖,解上述方程，得,（3）建立坐標(biāo)系，列方程求解,P,正文,平面

4、匯交力系,解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程,例題2 已知 P=2kN 求Scd , Ra,正文,平面匯交力系,解平衡方程,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,平面匯交力系,平面任意力系,過渡頁,平面力偶系,平面力系的平衡,平面力偶系,過渡頁,平面力偶系 1、力矩的概念； 2、合力矩定理； 3、力偶和力偶矩； 4、平面力偶系的合成與平衡,平面力偶系,過渡頁,平面力偶系,力矩：,是度量力對剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。,扭矩扳手,正文,LOGO,平面力偶系,力臂,矩心, 平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。, 當(dāng)F=0 或 h=0 時， =0。,說明：, 力對點之矩不因

5、力的作用線移動而改變。, 互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。,正文,平面力偶系,定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所 有各分力對同一點的矩的代數(shù)和。,即：,正文,平面力偶系,解：用力對點的矩法,例題3 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和,應(yīng)用合力矩定理,正文,平面力偶系,解：,例題4 已知：如圖 F、R、r, , 求：,應(yīng)用合力矩定理,正文,平面力偶系,解：,例題5 已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置。,正文,平面力偶系,解：,例題6 已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置。,注：三角型分布載荷的合力大小等于該三角型的面積，合力的作用線通過該三角形

6、的幾何中心。,正文,平面力偶系,力 偶,力偶兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。,力偶臂力偶的兩力之間的垂直距離。,力偶的作用面力偶所在的平面。,正文,平面力偶系,力 偶 矩,力偶矩, 度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),力偶矩與力矩具有相同的性質(zhì)。,力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的轉(zhuǎn)向；力偶的作用面。,正文,平面力偶系,平面力偶的性質(zhì),性質(zhì)1：力偶中兩個力在任意方向上的投 影等于零，故力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng),性質(zhì)2：力偶不能合成為一個力（沒有合力），也不能用一個力來平衡，力偶只能與力偶來平衡。力和力偶是兩個基本力素。,正文,平面力偶系,平面力偶的性質(zhì),性質(zhì)3：力偶對其所在平面內(nèi)任一點

7、的矩恒等于力偶矩，而與矩心 的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。,由于O點是任取的,正文,平面力偶系,力偶的等效, 在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相 等，則兩力偶彼此等效。,推論1：力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)；,推論2：只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。,M,M,力偶表示方法,正文,思考：,平面力偶系,力偶與力的異同,共同點：單位統(tǒng)一，符號規(guī)定統(tǒng)一。 差異點：1.力矩隨矩心位置不同而變化；力 偶矩對物體作用效果與矩心選取無關(guān)。 2.力偶矩可以完全描述一個力偶；力對點之矩不能完全描述一個力。,思

8、考： 1.如果某平面力系由多個力偶和一個力組成，該力系一定不平衡。 2.如果某平面力系由多個力和一個力偶組成，該力系一定不平衡。,正文,平面力偶系,平面力偶系的合成,任意個力偶的情況,結(jié)論：平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。,正文,平面力偶系,平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,正文,平面力偶系,梁上除作用有力偶 M 外，還有反力FA，F(xiàn)B 。,解：以梁為研究對象。,因為力偶只能與力偶平衡，所以 FA=FB。,又 M = 0 即 M - FAd = 0 所以 FA =FB = M / d,例題7 一簡支梁作用一矩為M 的力偶，不

9、計梁重，求二支座約束力。（ AB= d ）,正文,平面力偶系,因為力偶只能與力偶平衡，所以，力FA與FB構(gòu)成一力偶，故FA= FB。 列寫平衡方程：,B,l,A,M =0，,解得,例題11 如圖所示的工件上作用有三個力偶。已知三個力偶的矩分別為：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距離 l=200 mm 。求兩個光滑螺柱所受的水平力。,平面匯交力系,平面力偶系,一級目錄,平面任意力系,平面任意力系,平面力系的平衡,平面任意力系,過渡頁,平面任意力系 1、力系的簡化 2、平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,平面任意力系,過渡頁,平面任意力系,平面任意力系：各力的作用

10、線在同一平面內(nèi),既不匯交為一點又不相互平行的力系。,研究方法：,未知力系,已知力系,力系向一點簡化,（平面任意力系）,（平面匯交力系和平面力偶系）,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,1,力的平移定理,M=F. d=MB(F),定理：可以把作用于剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,1,力的平移討論,為什么釘子 有時會折彎？,兩圓盤運動形式 是否一樣？,單 手 攻 絲,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,1,平面一般力系向平面內(nèi)一點簡化,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,

11、1,平面一般力系向平面內(nèi)一點簡化,結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個力偶的矩等于力系對于點O的主矩。,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,1,平面任意力系,平面力偶系,平面匯交力系,合成,合成,FR=Fi,M=Mi,力線平移定理,正文,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,平面任意力系平衡的充要條件為：,平面任意力系 的平衡方程,力系的主矢 和主矩 MO 都等于零,2,正文,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2, 幾點說明：,（1）三個方程只能求解三個未知量；,（2）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，

12、只要不平行即可；,（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；,（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。,平面任意力系平衡方程的基本式,正文,例題12 已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B兩點的支座反力？,解： 選AB梁為研究對象。, 畫受力圖, 列平衡方程，求未知量。,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,例題13 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,解：（1）選AB梁為研究對象。,（2）畫受力圖,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,（3）列平

13、衡方程，求未知量。,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,（3）列平衡方程，求未知量。,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,（3）列平衡方程，求未知量。,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,二矩式,條件：x 軸不垂直于AB連線,三矩式,條件：A,B,C不在 同一直線上, 基本式（一矩式）,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,任務(wù)實施：塔式起重機如圖。機架重為W=200KN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P=50KN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重Q=30KN，到機中心距離為6m。求： 1、空載和滿載時，軌道對機輪A、B 的法向約束力； 2、此起重機在空載和滿載時會不會翻倒？,正文,解：選起重機為研究對象。,（1）要使起重機不翻倒，應(yīng)使作用在起重機上的力系滿足平衡條件。,滿載時，為使起重機不繞點B翻倒，