線面角的求法ppt課件

1、直線與平面的夾角 高二、二部 劉靜,1,一、教學(xué)目標(biāo)：,1、知識與技能：掌握直線在平面內(nèi)的射影及斜線與平面所成角的概念，并會求直線與平面所稱的角。掌握最小角定理并會利用公式解決一些問題。,2、過程與方法： （1）空間想象能力：認(rèn)識直線與平面的位置關(guān)系，遵循從實(shí)圖和簡單的幾何體入手，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力。 （2）轉(zhuǎn)化的思想方法：在二維與三維空間的轉(zhuǎn)化及線面角與線線角的轉(zhuǎn)化過程中，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。 （3）邏輯思維與運(yùn)算能力：通過對線面角大小的求解，加強(qiáng)算中有證，以證助算，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及運(yùn)算能力。,3、情感、態(tài)度與價值觀：體驗(yàn)概念的形成過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意

2、識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。,二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：,重點(diǎn)：線面角的概念、最小角定理,難點(diǎn)：線面角的求法,三、教學(xué)方法：啟發(fā)探究,四、教學(xué)過程：,2,問題1：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？,規(guī)定： 如果一條直線與一個平面垂直，我們規(guī)定這條直線和平面的夾角為 。 如果一條直線與一個平面平行或在平面內(nèi)，我們規(guī)定這條直線和平面的夾角為 。,問題2： 平面的一條斜線與平面的夾角如何定義呢？,3,O,A,B,4,研究斜線與平面內(nèi)的任意直線所成角的關(guān)系：,0,A,B,已知OA是平面 的斜線段，O是斜足，線段AB垂直于 ，B為垂足，則直線OB是斜線OA在平面內(nèi)的射影。設(shè)OM是平面內(nèi)通過點(diǎn)O的任意條直線 OA與OB

3、所成的角為 OB與OM所成的角為 OA與OM所成的角為,證明： （向量法）,5,下面我們用向量的運(yùn)算來研究它們之間的關(guān)系：,在直線OM上取單位向量m,（同學(xué)們自己推導(dǎo)三個角度之間的關(guān)系）,6,斜線與平面所成的角,1、最小角定理： 斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，是斜線與這個平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角。,2、規(guī)定：斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角叫做斜線和平面所成的角（或斜線和平面的夾角）。,說明： （1）實(shí)質(zhì)：空間角平面角； 線面角線線角； （2）線面角的范圍 ：斜線 直線,7,例1、正方形 的棱長為1。,（1）直線 與平面ABCD所成的角 （2）直線 與平面 所成的角,O,8,例1、正方形

4、 的棱長為1。,（1）直線 與平面ABCD 所成的角 （2）直線 與平面 所成的角,O,連接 交 于點(diǎn) ，連接,解：,找（作）,證,求,答,9,例1、正方形 的棱長為1。,（1）直線 與平面ABCD所成的角 （2）直線 與平面 所成的角,O,以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D;X,Y,Z, 如圖所示,向量法：,10,求線面角的方法：,（1）定義法：1、找；2、證；3、求；4、答,（2）向量法：1、建系；2、求法向量；3、求角；4、結(jié)論,11,練習(xí):,選擇題： 1、正四棱錐P-ABCD的所有棱長相等，E為PC中點(diǎn)，那么異面直線PA 平面ABCD所成角的余弦值等于（ ）,2、在正三棱錐S-ABC中，D為AB中點(diǎn)，且SD與BC所成角為450，則SD 與底面所成角的正弦值為（ ）,3、三棱錐P-ABC中， 為等邊三角形，且 ,D是PC中點(diǎn)，則BD與平面ABC所成角的正切值為（