四川省瀘州市中考數學試卷(解析版)

1、20172017 年四川省瀘州市中考數學試卷年四川省瀘州市中考數學試卷 一、選擇題（每題一、選擇題（每題 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 17 的絕對值是（） A7B7 CD 2“五一”期間，某市共接待海內外游客約 567000 人次，將 567000 用科學記數 法表示為（） A567103B56.7104C5.67105D0.567106 3下列各式計算正確的是（） A2x3x=6xB3x2x=xC （2x）2=4xD6x2x=3x 4如圖是一個由 4 個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（） A B CD 5已知點 A（a，1）與點 B（4，b）關于原點對稱，則 a+b

2、的值為（） A5B5 C3D3 6如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E若 AB=8，AE=1，則弦 CD 的長 是（） AB2 C6 D8 7下列命題是真命題的是（） A四邊都是相等的四邊形是矩形 B菱形的對角線相等 C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對角線相等的平行四邊形是矩形 8下列曲線中不能表示 y 與 x 的函數的是（） A B C D 9已知三角形的三邊長分別為 a、b、c，求其面積問題，中外數學家曾經進行 過深入研究，古希臘的幾何學家海倫（Heron，約公元50 年）給出求其面積的海 倫公式 S=，其中 p=；我國南宋時期數學家秦九韶（約 1202 1261 ）

3、曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 邊 求 其 面 積 的 秦 九 韶 公 式 S= 是（） AB CD ，若一個三角形的三邊長分別為 2，3，4，則其面積 11如圖，在矩形ABCD 中，點 E 是邊 BC 的中點，AEBD，垂足為 F，則 tan BDE 的值是（） ABC D 12已知拋物線 y= x2+1 具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點 F（0，2） 的距離與到 x 軸的距離始終相等，如圖，點 M 的坐標為（ y= x2+1 上一個動點，則PMF 周長的最小值是（） ，3） ，P 是拋物線 A3B4C5D6 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每題小題，每

4、題 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13 在一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球和 2 個白球， 這些球除了顏色外無其他 差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是 14分解因式：2m28= 15若關于 x 的分式方程 是 16在ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線，且 BDCE，垂足 為 O若 OD=2cm，OE=4cm，則線段 AO 的長度為cm 三、解答題（每題三、解答題（每題 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17計算： （3）2+20170sin45 +=3 的解為正實數，則實數 m 的取值范圍 18如圖，點 A、F、C、D 在同一條

5、直線上，已知 AF=DC，A=D，BCEF， 求證：AB=DE 19化簡：（1+） 四、本大題共四、本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，共分，共 1414 分分 20 某單位 750 名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動， 為了解職工的捐數量， 采用隨機抽樣的方法抽取 30 名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計 結果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五類，分別用 A、B、C、D、E 表示，根 據統(tǒng)計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖， 由圖中給出的信息解答下 列問題： （1）補全條形統(tǒng)計圖； （2）求這 30 名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；

6、（3）估計該單位 750 名職工共捐書多少本？ 21 某中學為打造書香校園， 計劃購進甲、 乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書， 調查發(fā)現，若購買甲種書柜 3 個、乙種書柜 2 個，共需資金 1020 元；若購買甲 種書柜 4 個，乙種書柜 3 個，共需資金 1440 元 （1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？ （2） 若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共 20 個，其中乙種書柜的數量不少于甲 種書柜的數量，學校至多能夠提供資金 4320 元，請設計幾種購買方案供這個學 校選擇 五、本大題共五、本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 8 8 分，共分，共 1616 分分. . 22如圖，海

7、中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70nmile，若該漁船由西向東航行 30nmile 到達 B 處，此時測得小島 C 位于 B 的北偏東 30方向上；求該漁船此時 與小島 C 之間的距離 23一次函數 y=kx+b（k0）的圖象經過點 A（2，6） ，且與反比例函數 y= 的圖象交于點 B（a，4） （1）求一次函數的解析式； （2）將直線 AB 向上平移 10 個單位后得到直線 l：y1=k1x+b1（k10） ，l 與反比 例函數 y2= 的圖象相交，求使 y1y2成立的 x 的取值范圍 六、本大題共兩個小題，每小題六、本大題共兩個小題，每小題 1212 分，共分，共 2424 分分

8、 24如圖，O 與 RtABC 的直角邊 AC 和斜邊 AB 分別相切于點 C、D，與邊BC 相交于點 F，OA 與 CD 相交于點 E，連接 FE 并延長交 AC 邊于點 G （1）求證：DFAO； （2）若 AC=6，AB=10，求 CG 的長 25如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過 A（1，0） 、B（4，0） 、 C（0，2）三點 （1）求該二次函數的解析式； （2）點 D 是該二次函數圖象上的一點，且滿足DBA=CAO（O 是坐標原點） ， 求點 D 的坐標； （3）點 P 是該二次函數圖象上位于一象限上的一動點，連接 PA 分別交 BC，y 軸與點 E、F，若

9、PEB、CEF 的面積分別為 S1、S2，求 S1S2的最大值 20172017 年四川省瀘州市中考數學試卷年四川省瀘州市中考數學試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（每題一、選擇題（每題 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 17 的絕對值是（） A7B7 CD 【考點】15：絕對值 【分析】根據絕對值的性質解答，當 a 是負有理數時，a 的絕對值是它的相反數 a 【解答】解：|7|=7 故選 A 2“五一”期間，某市共接待海內外游客約 567000 人次，將 567000 用科學記數 法表示為（） A567103B56.7104C5.67105D0.567106 【考

10、點】1I：科學記數法表示較大的數 n 為整數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n的形式， 其中 1|a|10，確 定 n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點 移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數 【解答】解：567000=5.67105， 故選：C 3下列各式計算正確的是（） A2x3x=6xB3x2x=xC （2x）2=4xD6x2x=3x 【考點】4I：整式的混合運算 【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷 【解答】解：A、原式=6x2，不符合題意； B、原式=x，符合題意； C、原式=4x2，不符合題意

11、； D、原式=3，不符合題意， 故選 B 4如圖是一個由 4 個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（） A B CD 【考點】U2：簡單組合體的三視圖 【分析】根據左視圖是從左邊看到的圖形解答 【解答】解：左視圖有 2 行，每行一個小正方體 故選 D 5已知點 A（a，1）與點 B（4，b）關于原點對稱，則 a+b 的值為（） A5B5 C3D3 【考點】R6：關于原點對稱的點的坐標 【分析】根據關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，可得 a、b 的值，根 據有理數的加法，可得答案 【解答】解：由 A（a，1）關于原點的對稱點為 B（4，b） ，得 a=4，b=1， a+b=3， 故選

12、：C 6如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E若 AB=8，AE=1，則弦 CD 的長 是（） AB2 C6 D8 【考點】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理 【分析】根據垂徑定理，可得答案 【解答】解：由題意，得 OE=OBAE=41=3， CE=CD= CD=2CE=2 故選：B 7下列命題是真命題的是（） A四邊都是相等的四邊形是矩形 B菱形的對角線相等 C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對角線相等的平行四邊形是矩形 【考點】O1：命題與定理 【分析】根據矩形的判定定理，菱形的性質，正方形的判定判斷即可得到結論 = ， ， 【解答】解：A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；

13、B、矩形的對角線相等，故錯誤； C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤； D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確， 故選 D 8下列曲線中不能表示 y 與 x 的函數的是（） A B C D 【考點】E2：函數的概念 【分析】函數是在一個變化過程中有兩個變量 x，y，一個 x 只能對應一個 y 【解答】解：當給 x 一個值時，y 有唯一的值與其對應，就說 y 是 x 的函數，x 是自變量 選項 C 中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y 有兩個值與 x 的值對應，因而不是函數關系 故選 C 9已知三角形的三邊長分別為 a、b、c，求其面積問題，中外數學家曾經進行 過深入研究

14、，古希臘的幾何學家海倫（Heron，約公元50 年）給出求其面積的海 倫公式 S=，其中 p=；我國南宋時期數學家秦九韶（約 1202 1261 ） 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 邊 求 其 面 積 的 秦 九 韶 公 式 S= 是（） AB CD ，若一個三角形的三邊長分別為 2，3，4，則其面積 【考點】7B：二次根式的應用 【分析】根據題目中的秦九韶公式，可以求得一個三角形的三邊長分別為 2，3， 4 的面積，從而可以解答本題 【解答】解：S=， 若 一 個 三 角 形 的 三 邊 長 分 別 為2 ， 3 ， 4 ， 則 其 面 積 是 ： S= 故選 B =， 11如圖，在

15、矩形ABCD 中，點 E 是邊 BC 的中點，AEBD，垂足為 F，則 tan BDE 的值是（） ABC D 【考點】LB：矩形的性質；T7：解直角三角形 EF= AE，AE=DE， 【分析】 證明BEFDAF， 得出 EF= AF，由矩形的對稱性得： 得出 EF= DE，設 EF=x，則 DE=3x，由勾股定理求出 DF= 三角函數定義即可得出答案 【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADBC， 點 E 是邊 BC 的中點， BE= BC= AD， BEFDAF， = ， =2x，再由 EF= AF， EF= AE， 點 E 是邊 BC 的中點， 由矩形的對稱性得：AE=D

16、E， EF= DE，設 EF=x，則 DE=3x， DF= tanBDE= 故選：A =2 = x， =； 12已知拋物線 y= x2+1 具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點 F（0，2） 的距離與到 x 軸的距離始終相等，如圖，點 M 的坐標為（ y= x2+1 上一個動點，則PMF 周長的最小值是（） ，3） ，P 是拋物線 A3B4C5D6 【考點】H3：二次函數的性質；K6：三角形三邊關系 【分析】過點 M 作 MEx 軸于點 E，交拋物線 y= x2+1 于點 P，由 PF=PE 結合 三角形三邊關系，即可得出此時PMF 周長取最小值，再由點F、M 的坐標即可 得出 MF、ME

17、的長度，進而得出PMF 周長的最小值 【解答】解：過點M 作 MEx 軸于點 E，交拋物線y= x2+1 于點 P，此時PMF 周長最小值， F（0，2） 、M（ ME=3，FM= ，3） ， =2， PMF 周長的最小值=ME+FM=3+2=5 故選 C 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每題小題，每題 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13 在一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球和 2 個白球， 這些球除了顏色外無其他 差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是 【考點】X4：概率公式 【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數 目

18、；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解；袋子中球的總數為：4+2=6， 摸到白球的概率為：= ， 故答案為： 14分解因式：2m28=2（m+2） （m2） 【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式 【解答】解：2m28， =2（m24） ， =2（m+2） （m2） 故答案為：2（m+2） （m2） 15 若關于 x 的分式方程 6 且 m2 【考點】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式 【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據題意列出不等式，解不等式 即可 【解答】解： +=3， +=3 的解為正實數，

19、則實數 m 的取值范圍是m 方程兩邊同乘（x2）得，x+m2m=3x6， 解得，x= 由題意得， 解得，m6， 2， ， 0， m2， 故答案為：m6 且 m2 16在ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線，且 BDCE，垂足 為 O若 OD=2cm，OE=4cm，則線段 AO 的長度為4 【考點】K5：三角形的重心；KQ：勾股定理 cm 【分析】連接 AO 并延長，交 BC 于 H，根據勾股定理求出 DE，根據三角形中位 線定理求出 BC，根據直角三角形的性質求出 OH，根據重心的性質解答 【解答】解：連接 AO 并延長，交 BC 于 H， 由勾股定理得，DE=2，

20、 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線， BC=2DE=4，O 是ABC 的重心， AH 是中線，又 BDCE， OH= BC=2， O 是ABC 的重心， AO=2OH=4 故答案為：4 ， 三、解答題（每題三、解答題（每題 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17計算： （3）2+20170sin45 【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值 【分析】首先計算乘方、開方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是 多少即可 【解答】解： （3）2+20170 =9+13 =103 =7 sin45 18如圖，點 A、F、C、D 在同一條直線上，已知

21、 AF=DC，A=D，BCEF， 求證：AB=DE 【考點】KD：全等三角形的判定與性質 【分析】欲證明 AB=DE，只要證明ABCDEF 即可 【解答】證明：AF=CD， AC=DF， BCEF， ACB=DFE， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） ， AB=DE 19化簡：（1+） 【考點】6C：分式的混合運算 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到 結果 【解答】解：原式= 四、本大題共四、本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，共分，共 1414 分分 20 某單位 750 名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動， 為

22、了解職工的捐數量， 采用隨機抽樣的方法抽取 30 名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計 結果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五類，分別用 A、B、C、D、E 表示，根 據統(tǒng)計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖， 由圖中給出的信息解答下 = 列問題： （1）補全條形統(tǒng)計圖； （2）求這 30 名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數； （3）估計該單位 750 名職工共捐書多少本？ 【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；W2：加權平均數；W4：中位 數；W5：眾數 【分析】 （1）根據題意列式計算得到 D 類書的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可； （2）根據次數出現最多的

23、數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數； （3）用捐款平均數乘以總人數即可 【解答】解（1）捐 D 類書的人數為：304693=8， 補圖如圖所示； （2）眾數為：6中位數為：6 平均數為：=（44+56+69+78+83）=6； （3）7506=4500， 即該單位 750 名職工共捐書約 4500 本 21 某中學為打造書香校園， 計劃購進甲、 乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書， 調查發(fā)現，若購買甲種書柜 3 個、乙種書柜 2 個，共需資金 1020 元；若購買甲 種書柜 4 個，乙種書柜 3 個，共需資金 1440 元 （1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？ （2） 若該校計

24、劃購進這兩種規(guī)格的書柜共 20 個，其中乙種書柜的數量不少于甲 種書柜的數量，學校至多能夠提供資金 4320 元，請設計幾種購買方案供這個學 校選擇 【考點】CE：一元一次不等式組的應用；9A：二元一次方程組的應用 【分析】 （1）設甲種書柜單價為x 元，乙種書柜的單價為 y 元，根據：若購買甲 種書柜 3 個、乙種書柜 2 個，共需資金 1020 元；若購買甲種書柜 4 個，乙種書 柜 3 個，共需資金 1440 元列出方程求解即可； （2）設甲種書柜購買 m 個，則乙種書柜購買（20m）個根據：所需經費= 甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、 總經費 W1820 且購買的甲種圖書柜的數量 乙種

25、圖書柜數量列出不等式組， 解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定 方案 【解答】 （1）解：設甲種書柜單價為 x 元，乙種書柜的單價為 y 元，由題意得： ， 解之得：， 答：設甲種書柜單價為 180 元，乙種書柜的單價為 240 元 （2）解：設甲種書柜購買 m 個，則乙種書柜購買（20m）個； 由題意得： 解之得：8m10 因為 m 取整數，所以 m 可以取的值為：8，9，10 即：學校的購買方案有以下三種： 方案一：甲種書柜 8 個，乙種書柜 12 個， 方案二：甲種書柜 9 個，乙種書柜 11 個， 方案三：甲種書柜 10 個，乙種書柜 10 個 五、本大題共五、本大題共 2 2 小

26、題，每小題小題，每小題 8 8 分，共分，共 1616 分分. . 22如圖，海中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70nmile，若該漁船由西向東航行 30nmile 到達 B 處，此時測得小島 C 位于 B 的北偏東 30方向上；求該漁船此時 與小島 C 之間的距離 【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題；KU：勾股定理的應用 【分析】過點 C 作 CDAB 于點 D，由題意得：BCD=30，設 BC=x，解直角三 角形即可得到結論 【解答】解：過點 C 作 CDAB 于點 D，由題意得： BCD=30，設 BC=x，則： 在 RtBCD 中，BD=BCsin30= x，CD=BCc

27、os30= AD=30 x， x）2=702， x； AD2+CD2=AC2，即： （30+ x）2+（ 解之得：x=50（負值舍去） ， 答：漁船此時與 C 島之間的距離為 50 海里 23一次函數 y=kx+b（k0）的圖象經過點 A（2，6） ，且與反比例函數 y= 的圖象交于點 B（a，4） （1）求一次函數的解析式； （2）將直線 AB 向上平移 10 個單位后得到直線 l：y1=k1x+b1（k10） ，l 與反比 例函數 y2= 的圖象相交，求使 y1y2成立的 x 的取值范圍 G8： F9： 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；一次函數圖象與幾何變換 【分析】 （1）根據點

28、B 的縱坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點 B 的坐標，根據點 A、B 的坐標利用待定系數法即可求出直線 AB 的解析式； （2）根據“上加下減”找出直線 l 的解析式，聯立直線l 和反比例函數解析式成方 程組，解方程組可找出交點坐標，畫出函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關 系即可找出使 y1y2成立的 x 的取值范圍 【解答】解： （1）反比例函數 y= 4=，解得：a=3， 的圖象過點 B（a，4） ， 點 B 的坐標為（3，4） 將 A（2，6） 、B（3，4）代入 y=kx+b 中， ，解得：， 一次函數的解析式為 y=2x2 （2）直線 AB 向上平移 10 個單位后得到

29、直線 l 的解析式為：y1=2x+8 聯立直線 l 和反比例函數解析式成方程組， ，解得：， 直線 l 與反比例函數圖象的交點坐標為（1，6）和（3，2） 畫出函數圖象，如圖所示 觀察函數圖象可知：當 0 x1 或 x3 時，反比例函數圖象在直線 l 的上方， 使 y1y2成立的 x 的取值范圍為 0 x1 或 x3 六、本大題共兩個小題，每小題六、本大題共兩個小題，每小題 1212 分，共分，共 2424 分分 24如圖，O 與 RtABC 的直角邊 AC 和斜邊 AB 分別相切于點 C、D，與邊BC 相交于點 F，OA 與 CD 相交于點 E，連接 FE 并延長交 AC 邊于點 G （1）

30、求證：DFAO； （2）若 AC=6，AB=10，求 CG 的長 【考點】MC：切線的性質 【分析】 （1）欲證明 DFOA，只要證明 OACD，DFCD 即可； （2）過點作 EMOC 于 M，易知 【解答】 （1）證明：連接 OD AB 與O 相切與點 D，又 AC 與O 相切與點， AC=AD，OC=OD， OACD， CDOA， CF 是直徑， CDF=90， DFCD， DFAO =，只要求出 EM、FM、FC 即可解決問題； （2）過點作 EMOC 于 M， AC=6，AB=10， BC= AD=AC=6， BD=ABAD=4， =8， BD2=BFBC， BF=2， CF=BCB

31、F=6OC= CF=3， OA= OC2=OEOA， OE=， =3， EMAC， = ， ，OM= ，EM= ，FM=OF+OM= = ， CG= EM=2 25如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過 A（1，0） 、B（4，0） 、 C（0，2）三點 （1）求該二次函數的解析式； （2）點 D 是該二次函數圖象上的一點，且滿足DBA=CAO（O 是坐標原點） ， 求點 D 的坐標； （3）點 P 是該二次函數圖象上位于一象限上的一動點，連接 PA 分別交 BC，y 軸與點 E、F，若PEB、CEF 的面積分別為 S1、S2，求 S1S2的最大值 【考點】HF：二次函數綜合題 【分析】 （1）由 A、B、C 三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；