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1、20172017 年四川省瀘州市中考數學試卷年四川省瀘州市中考數學試卷 一、選擇題(每題一、選擇題(每題 3 3 分,共分,共 3636 分)分) 17 的絕對值是() A7B7 CD 2“五一”期間,某市共接待海內外游客約 567000 人次,將 567000 用科學記數 法表示為() A567103B56.7104C5.67105D0.567106 3下列各式計算正確的是() A2x3x=6xB3x2x=xC (2x)2=4xD6x2x=3x 4如圖是一個由 4 個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖是() A B CD 5已知點 A(a,1)與點 B(4,b)關于原點對稱,則 a+b

2、的值為() A5B5 C3D3 6如圖,AB 是O 的直徑,弦 CDAB 于點 E若 AB=8,AE=1,則弦 CD 的長 是() AB2 C6 D8 7下列命題是真命題的是() A四邊都是相等的四邊形是矩形 B菱形的對角線相等 C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對角線相等的平行四邊形是矩形 8下列曲線中不能表示 y 與 x 的函數的是() A B C D 9已知三角形的三邊長分別為 a、b、c,求其面積問題,中外數學家曾經進行 過深入研究,古希臘的幾何學家海倫(Heron,約公元50 年)給出求其面積的海 倫公式 S=,其中 p=;我國南宋時期數學家秦九韶(約 1202 1261 )

3、曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 邊 求 其 面 積 的 秦 九 韶 公 式 S= 是() AB CD ,若一個三角形的三邊長分別為 2,3,4,則其面積 11如圖,在矩形ABCD 中,點 E 是邊 BC 的中點,AEBD,垂足為 F,則 tan BDE 的值是() ABC D 12已知拋物線 y= x2+1 具有如下性質:該拋物線上任意一點到定點 F(0,2) 的距離與到 x 軸的距離始終相等,如圖,點 M 的坐標為( y= x2+1 上一個動點,則PMF 周長的最小值是() ,3) ,P 是拋物線 A3B4C5D6 二、填空題(本大題共二、填空題(本大題共 4 4 小題,每題小題,每

4、題 3 3 分,共分,共 1212 分)分) 13 在一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球和 2 個白球, 這些球除了顏色外無其他 差別,從袋子中隨機摸出一個球,則摸出白球的概率是 14分解因式:2m28= 15若關于 x 的分式方程 是 16在ABC 中,已知 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線,且 BDCE,垂足 為 O若 OD=2cm,OE=4cm,則線段 AO 的長度為cm 三、解答題(每題三、解答題(每題 6 6 分,共分,共 1818 分)分) 17計算: (3)2+20170sin45 +=3 的解為正實數,則實數 m 的取值范圍 18如圖,點 A、F、C、D 在同一條

5、直線上,已知 AF=DC,A=D,BCEF, 求證:AB=DE 19化簡:(1+) 四、本大題共四、本大題共 2 2 小題,每小題小題,每小題 7 7 分,共分,共 1414 分分 20 某單位 750 名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動, 為了解職工的捐數量, 采用隨機抽樣的方法抽取 30 名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計 結果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五類,分別用 A、B、C、D、E 表示,根 據統(tǒng)計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖, 由圖中給出的信息解答下 列問題: (1)補全條形統(tǒng)計圖; (2)求這 30 名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數;

6、(3)估計該單位 750 名職工共捐書多少本? 21 某中學為打造書香校園, 計劃購進甲、 乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書, 調查發(fā)現,若購買甲種書柜 3 個、乙種書柜 2 個,共需資金 1020 元;若購買甲 種書柜 4 個,乙種書柜 3 個,共需資金 1440 元 (1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元? (2) 若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共 20 個,其中乙種書柜的數量不少于甲 種書柜的數量,學校至多能夠提供資金 4320 元,請設計幾種購買方案供這個學 校選擇 五、本大題共五、本大題共 2 2 小題,每小題小題,每小題 8 8 分,共分,共 1616 分分. . 22如圖,海

7、中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70nmile,若該漁船由西向東航行 30nmile 到達 B 處,此時測得小島 C 位于 B 的北偏東 30方向上;求該漁船此時 與小島 C 之間的距離 23一次函數 y=kx+b(k0)的圖象經過點 A(2,6) ,且與反比例函數 y= 的圖象交于點 B(a,4) (1)求一次函數的解析式; (2)將直線 AB 向上平移 10 個單位后得到直線 l:y1=k1x+b1(k10) ,l 與反比 例函數 y2= 的圖象相交,求使 y1y2成立的 x 的取值范圍 六、本大題共兩個小題,每小題六、本大題共兩個小題,每小題 1212 分,共分,共 2424 分分

8、 24如圖,O 與 RtABC 的直角邊 AC 和斜邊 AB 分別相切于點 C、D,與邊BC 相交于點 F,OA 與 CD 相交于點 E,連接 FE 并延長交 AC 邊于點 G (1)求證:DFAO; (2)若 AC=6,AB=10,求 CG 的長 25如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象經過 A(1,0) 、B(4,0) 、 C(0,2)三點 (1)求該二次函數的解析式; (2)點 D 是該二次函數圖象上的一點,且滿足DBA=CAO(O 是坐標原點) , 求點 D 的坐標; (3)點 P 是該二次函數圖象上位于一象限上的一動點,連接 PA 分別交 BC,y 軸與點 E、F,若

9、PEB、CEF 的面積分別為 S1、S2,求 S1S2的最大值 20172017 年四川省瀘州市中考數學試卷年四川省瀘州市中考數學試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題(每題一、選擇題(每題 3 3 分,共分,共 3636 分)分) 17 的絕對值是() A7B7 CD 【考點】15:絕對值 【分析】根據絕對值的性質解答,當 a 是負有理數時,a 的絕對值是它的相反數 a 【解答】解:|7|=7 故選 A 2“五一”期間,某市共接待海內外游客約 567000 人次,將 567000 用科學記數 法表示為() A567103B56.7104C5.67105D0.567106 【考

10、點】1I:科學記數法表示較大的數 n 為整數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n的形式, 其中 1|a|10,確 定 n 的值時,要看把原數變成a 時,小數點移動了多少位,n 的絕對值與小數點 移動的位數相同當原數絕對值1 時,n 是正數;當原數的絕對值1 時,n 是負數 【解答】解:567000=5.67105, 故選:C 3下列各式計算正確的是() A2x3x=6xB3x2x=xC (2x)2=4xD6x2x=3x 【考點】4I:整式的混合運算 【分析】各項計算得到結果,即可作出判斷 【解答】解:A、原式=6x2,不符合題意; B、原式=x,符合題意; C、原式=4x2,不符合題意

11、; D、原式=3,不符合題意, 故選 B 4如圖是一個由 4 個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖是() A B CD 【考點】U2:簡單組合體的三視圖 【分析】根據左視圖是從左邊看到的圖形解答 【解答】解:左視圖有 2 行,每行一個小正方體 故選 D 5已知點 A(a,1)與點 B(4,b)關于原點對稱,則 a+b 的值為() A5B5 C3D3 【考點】R6:關于原點對稱的點的坐標 【分析】根據關于原點的對稱點,橫縱坐標都變成相反數,可得 a、b 的值,根 據有理數的加法,可得答案 【解答】解:由 A(a,1)關于原點的對稱點為 B(4,b) ,得 a=4,b=1, a+b=3, 故選

12、:C 6如圖,AB 是O 的直徑,弦 CDAB 于點 E若 AB=8,AE=1,則弦 CD 的長 是() AB2 C6 D8 【考點】M2:垂徑定理;KQ:勾股定理 【分析】根據垂徑定理,可得答案 【解答】解:由題意,得 OE=OBAE=41=3, CE=CD= CD=2CE=2 故選:B 7下列命題是真命題的是() A四邊都是相等的四邊形是矩形 B菱形的對角線相等 C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對角線相等的平行四邊形是矩形 【考點】O1:命題與定理 【分析】根據矩形的判定定理,菱形的性質,正方形的判定判斷即可得到結論 = , , 【解答】解:A、四邊都相等的四邊形是菱形,故錯誤;

13、B、矩形的對角線相等,故錯誤; C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故錯誤; D、對角線相等的平行四邊形是矩形,正確, 故選 D 8下列曲線中不能表示 y 與 x 的函數的是() A B C D 【考點】E2:函數的概念 【分析】函數是在一個變化過程中有兩個變量 x,y,一個 x 只能對應一個 y 【解答】解:當給 x 一個值時,y 有唯一的值與其對應,就說 y 是 x 的函數,x 是自變量 選項 C 中的圖形中對于一個自變量的值,圖象就對應兩個點,即y 有兩個值與 x 的值對應,因而不是函數關系 故選 C 9已知三角形的三邊長分別為 a、b、c,求其面積問題,中外數學家曾經進行 過深入研究

14、,古希臘的幾何學家海倫(Heron,約公元50 年)給出求其面積的海 倫公式 S=,其中 p=;我國南宋時期數學家秦九韶(約 1202 1261 ) 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 邊 求 其 面 積 的 秦 九 韶 公 式 S= 是() AB CD ,若一個三角形的三邊長分別為 2,3,4,則其面積 【考點】7B:二次根式的應用 【分析】根據題目中的秦九韶公式,可以求得一個三角形的三邊長分別為 2,3, 4 的面積,從而可以解答本題 【解答】解:S=, 若 一 個 三 角 形 的 三 邊 長 分 別 為2 , 3 , 4 , 則 其 面 積 是 : S= 故選 B =, 11如圖,在

15、矩形ABCD 中,點 E 是邊 BC 的中點,AEBD,垂足為 F,則 tan BDE 的值是() ABC D 【考點】LB:矩形的性質;T7:解直角三角形 EF= AE,AE=DE, 【分析】 證明BEFDAF, 得出 EF= AF,由矩形的對稱性得: 得出 EF= DE,設 EF=x,則 DE=3x,由勾股定理求出 DF= 三角函數定義即可得出答案 【解答】解:四邊形 ABCD 是矩形, AD=BC,ADBC, 點 E 是邊 BC 的中點, BE= BC= AD, BEFDAF, = , =2x,再由 EF= AF, EF= AE, 點 E 是邊 BC 的中點, 由矩形的對稱性得:AE=D

16、E, EF= DE,設 EF=x,則 DE=3x, DF= tanBDE= 故選:A =2 = x, =; 12已知拋物線 y= x2+1 具有如下性質:該拋物線上任意一點到定點 F(0,2) 的距離與到 x 軸的距離始終相等,如圖,點 M 的坐標為( y= x2+1 上一個動點,則PMF 周長的最小值是() ,3) ,P 是拋物線 A3B4C5D6 【考點】H3:二次函數的性質;K6:三角形三邊關系 【分析】過點 M 作 MEx 軸于點 E,交拋物線 y= x2+1 于點 P,由 PF=PE 結合 三角形三邊關系,即可得出此時PMF 周長取最小值,再由點F、M 的坐標即可 得出 MF、ME

17、的長度,進而得出PMF 周長的最小值 【解答】解:過點M 作 MEx 軸于點 E,交拋物線y= x2+1 于點 P,此時PMF 周長最小值, F(0,2) 、M( ME=3,FM= ,3) , =2, PMF 周長的最小值=ME+FM=3+2=5 故選 C 二、填空題(本大題共二、填空題(本大題共 4 4 小題,每題小題,每題 3 3 分,共分,共 1212 分)分) 13 在一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球和 2 個白球, 這些球除了顏色外無其他 差別,從袋子中隨機摸出一個球,則摸出白球的概率是 【考點】X4:概率公式 【分析】根據概率的求法,找準兩點:全部情況的總數;符合條件的情況數 目

18、;二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解;袋子中球的總數為:4+2=6, 摸到白球的概率為:= , 故答案為: 14分解因式:2m28=2(m+2) (m2) 【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式 【解答】解:2m28, =2(m24) , =2(m+2) (m2) 故答案為:2(m+2) (m2) 15 若關于 x 的分式方程 6 且 m2 【考點】B2:分式方程的解;C6:解一元一次不等式 【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程,根據題意列出不等式,解不等式 即可 【解答】解: +=3, +=3 的解為正實數,

19、則實數 m 的取值范圍是m 方程兩邊同乘(x2)得,x+m2m=3x6, 解得,x= 由題意得, 解得,m6, 2, , 0, m2, 故答案為:m6 且 m2 16在ABC 中,已知 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線,且 BDCE,垂足 為 O若 OD=2cm,OE=4cm,則線段 AO 的長度為4 【考點】K5:三角形的重心;KQ:勾股定理 cm 【分析】連接 AO 并延長,交 BC 于 H,根據勾股定理求出 DE,根據三角形中位 線定理求出 BC,根據直角三角形的性質求出 OH,根據重心的性質解答 【解答】解:連接 AO 并延長,交 BC 于 H, 由勾股定理得,DE=2,

20、 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線, BC=2DE=4,O 是ABC 的重心, AH 是中線,又 BDCE, OH= BC=2, O 是ABC 的重心, AO=2OH=4 故答案為:4 , 三、解答題(每題三、解答題(每題 6 6 分,共分,共 1818 分)分) 17計算: (3)2+20170sin45 【考點】2C:實數的運算;6E:零指數冪;T5:特殊角的三角函數值 【分析】首先計算乘方、開方、乘法,然后從左向右依次計算,求出算式的值是 多少即可 【解答】解: (3)2+20170 =9+13 =103 =7 sin45 18如圖,點 A、F、C、D 在同一條直線上,已知

21、 AF=DC,A=D,BCEF, 求證:AB=DE 【考點】KD:全等三角形的判定與性質 【分析】欲證明 AB=DE,只要證明ABCDEF 即可 【解答】證明:AF=CD, AC=DF, BCEF, ACB=DFE, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(ASA) , AB=DE 19化簡:(1+) 【考點】6C:分式的混合運算 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,約分即可得到 結果 【解答】解:原式= 四、本大題共四、本大題共 2 2 小題,每小題小題,每小題 7 7 分,共分,共 1414 分分 20 某單位 750 名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動, 為

22、了解職工的捐數量, 采用隨機抽樣的方法抽取 30 名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計 結果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五類,分別用 A、B、C、D、E 表示,根 據統(tǒng)計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖, 由圖中給出的信息解答下 = 列問題: (1)補全條形統(tǒng)計圖; (2)求這 30 名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數; (3)估計該單位 750 名職工共捐書多少本? 【考點】VC:條形統(tǒng)計圖;V5:用樣本估計總體;W2:加權平均數;W4:中位 數;W5:眾數 【分析】 (1)根據題意列式計算得到 D 類書的人數,補全條形統(tǒng)計圖即可; (2)根據次數出現最多的

23、數確定眾數,按從小到大順序排列好后求得中位數; (3)用捐款平均數乘以總人數即可 【解答】解(1)捐 D 類書的人數為:304693=8, 補圖如圖所示; (2)眾數為:6中位數為:6 平均數為:=(44+56+69+78+83)=6; (3)7506=4500, 即該單位 750 名職工共捐書約 4500 本 21 某中學為打造書香校園, 計劃購進甲、 乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書, 調查發(fā)現,若購買甲種書柜 3 個、乙種書柜 2 個,共需資金 1020 元;若購買甲 種書柜 4 個,乙種書柜 3 個,共需資金 1440 元 (1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元? (2) 若該校計

24、劃購進這兩種規(guī)格的書柜共 20 個,其中乙種書柜的數量不少于甲 種書柜的數量,學校至多能夠提供資金 4320 元,請設計幾種購買方案供這個學 校選擇 【考點】CE:一元一次不等式組的應用;9A:二元一次方程組的應用 【分析】 (1)設甲種書柜單價為x 元,乙種書柜的單價為 y 元,根據:若購買甲 種書柜 3 個、乙種書柜 2 個,共需資金 1020 元;若購買甲種書柜 4 個,乙種書 柜 3 個,共需資金 1440 元列出方程求解即可; (2)設甲種書柜購買 m 個,則乙種書柜購買(20m)個根據:所需經費= 甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、 總經費 W1820 且購買的甲種圖書柜的數量 乙種

25、圖書柜數量列出不等式組, 解不等式組即可的不等式組的解集,從而確定 方案 【解答】 (1)解:設甲種書柜單價為 x 元,乙種書柜的單價為 y 元,由題意得: , 解之得:, 答:設甲種書柜單價為 180 元,乙種書柜的單價為 240 元 (2)解:設甲種書柜購買 m 個,則乙種書柜購買(20m)個; 由題意得: 解之得:8m10 因為 m 取整數,所以 m 可以取的值為:8,9,10 即:學校的購買方案有以下三種: 方案一:甲種書柜 8 個,乙種書柜 12 個, 方案二:甲種書柜 9 個,乙種書柜 11 個, 方案三:甲種書柜 10 個,乙種書柜 10 個 五、本大題共五、本大題共 2 2 小

26、題,每小題小題,每小題 8 8 分,共分,共 1616 分分. . 22如圖,海中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70nmile,若該漁船由西向東航行 30nmile 到達 B 處,此時測得小島 C 位于 B 的北偏東 30方向上;求該漁船此時 與小島 C 之間的距離 【考點】TB:解直角三角形的應用方向角問題;KU:勾股定理的應用 【分析】過點 C 作 CDAB 于點 D,由題意得:BCD=30,設 BC=x,解直角三 角形即可得到結論 【解答】解:過點 C 作 CDAB 于點 D,由題意得: BCD=30,設 BC=x,則: 在 RtBCD 中,BD=BCsin30= x,CD=BCc

27、os30= AD=30 x, x)2=702, x; AD2+CD2=AC2,即: (30+ x)2+( 解之得:x=50(負值舍去) , 答:漁船此時與 C 島之間的距離為 50 海里 23一次函數 y=kx+b(k0)的圖象經過點 A(2,6) ,且與反比例函數 y= 的圖象交于點 B(a,4) (1)求一次函數的解析式; (2)將直線 AB 向上平移 10 個單位后得到直線 l:y1=k1x+b1(k10) ,l 與反比 例函數 y2= 的圖象相交,求使 y1y2成立的 x 的取值范圍 G8: F9: 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題;一次函數圖象與幾何變換 【分析】 (1)根據點

28、B 的縱坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點 B 的坐標,根據點 A、B 的坐標利用待定系數法即可求出直線 AB 的解析式; (2)根據“上加下減”找出直線 l 的解析式,聯立直線l 和反比例函數解析式成方 程組,解方程組可找出交點坐標,畫出函數圖象,根據兩函數圖象的上下位置關 系即可找出使 y1y2成立的 x 的取值范圍 【解答】解: (1)反比例函數 y= 4=,解得:a=3, 的圖象過點 B(a,4) , 點 B 的坐標為(3,4) 將 A(2,6) 、B(3,4)代入 y=kx+b 中, ,解得:, 一次函數的解析式為 y=2x2 (2)直線 AB 向上平移 10 個單位后得到

29、直線 l 的解析式為:y1=2x+8 聯立直線 l 和反比例函數解析式成方程組, ,解得:, 直線 l 與反比例函數圖象的交點坐標為(1,6)和(3,2) 畫出函數圖象,如圖所示 觀察函數圖象可知:當 0 x1 或 x3 時,反比例函數圖象在直線 l 的上方, 使 y1y2成立的 x 的取值范圍為 0 x1 或 x3 六、本大題共兩個小題,每小題六、本大題共兩個小題,每小題 1212 分,共分,共 2424 分分 24如圖,O 與 RtABC 的直角邊 AC 和斜邊 AB 分別相切于點 C、D,與邊BC 相交于點 F,OA 與 CD 相交于點 E,連接 FE 并延長交 AC 邊于點 G (1)

30、求證:DFAO; (2)若 AC=6,AB=10,求 CG 的長 【考點】MC:切線的性質 【分析】 (1)欲證明 DFOA,只要證明 OACD,DFCD 即可; (2)過點作 EMOC 于 M,易知 【解答】 (1)證明:連接 OD AB 與O 相切與點 D,又 AC 與O 相切與點, AC=AD,OC=OD, OACD, CDOA, CF 是直徑, CDF=90, DFCD, DFAO =,只要求出 EM、FM、FC 即可解決問題; (2)過點作 EMOC 于 M, AC=6,AB=10, BC= AD=AC=6, BD=ABAD=4, =8, BD2=BFBC, BF=2, CF=BCB

31、F=6OC= CF=3, OA= OC2=OEOA, OE=, =3, EMAC, = , ,OM= ,EM= ,FM=OF+OM= = , CG= EM=2 25如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象經過 A(1,0) 、B(4,0) 、 C(0,2)三點 (1)求該二次函數的解析式; (2)點 D 是該二次函數圖象上的一點,且滿足DBA=CAO(O 是坐標原點) , 求點 D 的坐標; (3)點 P 是該二次函數圖象上位于一象限上的一動點,連接 PA 分別交 BC,y 軸與點 E、F,若PEB、CEF 的面積分別為 S1、S2,求 S1S2的最大值 【考點】HF:二次函數綜合題 【分析】 (1)由 A、B、C 三點的坐標,利用待定系數法可求得拋物線解析式;

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