圖形的平移(精品公開(kāi)課)

1、圖形的平移,在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。,平移不改變物體的形狀和大小,下面 2，3，4，5 幅圖中那幅圖 是由1平移得到的？,2,3,4,5,1,下列現(xiàn)象中，屬于平移的是： （1）火車(chē)在筆直的鐵軌上行駛 （2）冷水受熱過(guò)程中小氣泡上升變成大氣泡 （3）人隨電梯上升 （4）鐘擺的擺動(dòng) （5）飛機(jī)起飛前在直線跑道上滑動(dòng),考考你：,確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來(lái)的位置外，還需要什么條件？ 確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件： （1）圖形原來(lái)所在的位置； （2）圖形平移的方向； （3）圖形平移的距離。,將圖中的小船向左平移六格,試一試：,你能說(shuō)出小船平移的方

2、向和距離嗎？,答：平移的方向：小船向左平移 平移的距離：六格。,a2,拓展延伸：,如圖：是一塊長(zhǎng)方形的草地, 長(zhǎng)為21米.寬為15米 在草地上有一條寬為1米的小道,長(zhǎng)方形的草地上除小道外長(zhǎng)滿(mǎn)青草。求長(zhǎng)草部分的面積為多少?,解：長(zhǎng)草部分的面積為：,（21-1）15,=300（平方米）,分析:我們把右邊的草地向左平移1米,那么草地的面積就是新的長(zhǎng)方形的面積.,下面3個(gè)圖形的周長(zhǎng)是否相等?請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.,4,3,3,4,4,3,B,A,做一做!,在下圖的方格紙上,將線段AB向左平移4格,得到線段AB,再將線段AB向上平移3格,得到線段A”B”,畫(huà)出連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AA與BB,AA”與BB”,AA”

3、與BB”,這三組線段分別有什么關(guān)系呢?,A,B,A”,B”,A,B,C,D,1.上圖中的四邊形ABCD是怎樣由四邊形ABCD平移得到的?,2.線段AA,BB,CC,DD之間有什么關(guān)系?,3.取線段AD的中點(diǎn)M,找出點(diǎn)M平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M,連接MM,線段MM與線段AA有什么關(guān)系?,A,B,C,D,M,M,A,B,M,N,1.上圖中的線段MN是怎樣由線段AB平移得到的?,2.線段AM與線段BN有什么關(guān)系呢?,圖形經(jīng)過(guò)平移,連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)并且相等.,1.平移不改變圖形的_和_.,形狀,大小,平移的特征：,2.平移前后圖形的對(duì)應(yīng)線段 ，對(duì)應(yīng)角 。,相等,相等,3.平移圖形經(jīng)

4、過(guò)平移,連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段,平行(或在同一條直線上)并且相等.,注意：,連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是平移的距離。,（2）將ABC向上平移10cm得到EFG，如果ABC=52，則EFG = , BF= cm,練習(xí)：,（1）將線段AB向右平移3cm得到線段CD,如果AB=5 cm,則CD= cm.,（3）將面積為30cm 2的等腰直角 ABC 向下平移20cm，得到MNP，則MNP是 三角形，它的面積是 cm 2,填空：,5,52,10,等腰直角,30,將三角形ABC沿直板條的一邊b平移:,A,A,B,B,C,C,a,b,(1)三角形的頂點(diǎn)A、B移動(dòng)所形成的兩條直線a、b是否平行?為什么?,(2)

5、在平移過(guò)程中,AC是否始終垂直于直線a、b?,如圖:直線a與直線b平行.,(1)在直線a上任意取兩點(diǎn)A、A,分別過(guò)點(diǎn)A、A作直線b的垂線,垂足分別為C、C;,a,b,C,C,A,A,(2)分別度量點(diǎn)A、A到直線b的距離,你發(fā)現(xiàn)了什么?,AC=AC,如圖:直線a與直線b不平行.,(1)在直線a上任意取兩點(diǎn)A、A,分別過(guò)點(diǎn)A、A作直線b的垂線,垂足分別為C、C;,a,b,C,C,A,A,(2)分別度量點(diǎn)A、A到直線b的距離,你發(fā)現(xiàn)了什么?,AC AC,如果兩條直線互相平行,那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等,這個(gè)距離稱(chēng)為平行線之間的距離.,a,b,A,A,練習(xí):直線ab,三角形ABC

6、的面積是8平方厘米，則三角形ABD的面積是多少呢？為什么？,E,F,解：過(guò)點(diǎn)D、C分別作DEAB于E，CFAB于F,DE=CF，,AB=AB, ab.,三角形ABD的面積=三角形ABC的面積,答：三角形ABD的面積是8平方厘米。,1.平移不改變圖形的_和_.,形狀,大小,小結(jié)：,2.平移前后圖形的對(duì)應(yīng)線段 ，對(duì)應(yīng)角 。,相等,相等,3.平移圖形經(jīng)過(guò)平移,連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段,平行(或在同一條直線上)并且相等.,4.如果兩條直線互相平行,那么其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離稱(chēng)為平行線之間的距離.,5. 平行線之間的距離處處相等.,練習(xí)： 經(jīng)過(guò)平移，五邊形的頂點(diǎn) A 移到了點(diǎn) F ，作出了

7、平移后的五邊形 。,A,F,例：經(jīng)過(guò)平移，三角形ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D（如圖）作出平移后的三角形,A,B,C,分析：設(shè)頂點(diǎn) B，C分別平移到了E，F(xiàn)，,E,F,D,解：如圖，過(guò) B，C點(diǎn)分 別做線段BE，CF使得 他們與線段AD平行且相等，連接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的圖形,根據(jù)“經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，可知線段 BE，CF與AD平行且相等,平移三角形的作法,平移的畫(huà)法：,把ABC沿PQ的方向,你能說(shuō)說(shuō)平移中有哪些對(duì)應(yīng)元素嗎?,平移, 且平移距離為PQ的長(zhǎng).,P,Q,畫(huà)法:,分別過(guò)點(diǎn)A、B、C,作PQ的平行線，且截取,AA =BB =CC

8、=PQ，,依次連結(jié)A B、B C、C A,得到平移后的A B C.,A,B,C,例，將字母A箭頭所指的方向平移cm，做出平移后的圖形,解： 在字母A上，找出關(guān)鍵的個(gè)點(diǎn),如圖所示，分別過(guò)這個(gè)點(diǎn)按箭頭所指的方向做條長(zhǎng)cm的線段，將所作線段的另五個(gè)端點(diǎn)按原來(lái)的方式連接，即可得到字母A平移后的圖形,3cm,課堂小結(jié),平移:,一個(gè)圖形沿某個(gè)方向平行移動(dòng),一定的距離的運(yùn)動(dòng)，叫做平移.,平移的要素:,平移的方向和平移的距離.,平移的特征:,圖形的大小、形狀都不改,變，只改變圖形的位置。,平移的畫(huà)法:,先畫(huà)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、得到對(duì)應(yīng)邊(線段).,如圖，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=4， 現(xiàn)將ABC沿CB方

9、向平移到ABC的位置， 若平移的距離為3，求ABC與ABC重疊部分的面積。,A,C,A,B,C,B,平移的應(yīng)用:,拓展1：如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4， 現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置， 若平移的距離為1.5， CP=2,求圖中紅色部分的面積。,A,C,A,B,C,B,P,拓展2：先將兩個(gè)同樣大小的直角梯形重疊在一起,再將其中一個(gè)直角梯形沿AD方向平移,平移的距離為AE的長(zhǎng),若圖中MG=8,CM=5,GH=20,求圖中紅色部分的面積。,A,C,M,H,B,G,D,F,E,M,分析: 因?yàn)樘菪蜤FGH是由梯形ABCD沿AE平移得到,所以這兩個(gè)圖形是形狀大小完全相同的

10、,紅色部分的面積和圖中哪個(gè)圖形的面積相同呢?,如圖,將點(diǎn)A(-2,-3)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A1,在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn),并寫(xiě)出它的坐標(biāo).,把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位呢?,x,y,O,1,2,3,4,2,4,1,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,-4,-5,5,-6,A1,(3, 3),A,(-2,-3),把點(diǎn)A向上平移6個(gè)單位呢?,A2,(-4,-3),把點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位呢?,A3,(-2,3),A4,(-2,-7),(-2,-3),右移5個(gè)單位,(3,-3),橫坐標(biāo)+5,(-2,-3),左移2個(gè)單位,(-4,-3),橫坐標(biāo)2,(-2,-3),上移6個(gè)單位,(-2,3),

11、縱坐標(biāo)+6,(-2,-3),下移4個(gè)單位,(-2,-7),縱坐標(biāo)4,探究：,平移前后的坐標(biāo)有什么關(guān)系?,點(diǎn)的平移,(1)左、右平移：,(2)上、下平移：,原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，,原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，,(x+a,y),(x-a,y),原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，,原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，,(x,y+b),(x,y-b),3.總結(jié)規(guī)律1:圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化間的關(guān)系,向右平移 a個(gè)單位,向左平移 a個(gè)單位,歸納,P(x, y),P(x-a, y),P(x+a, y),P(x, y+b),P(x, y-b),左減,右加,上加,下減,1.將點(diǎn)A（3，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到A,則A

12、的坐標(biāo)為_(kāi). 2.將點(diǎn)A（3，2）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到A,則A的坐標(biāo)為_(kāi). 3.將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到A,則A的坐標(biāo)為_(kāi).,(3,4),4.點(diǎn)A(6,3)是由點(diǎn)A(-2,3)經(jīng)過(guò)_ _得到的.點(diǎn)B(4,3) 向_得到B(6,3),右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,小試牛刀,(3,-1),(-1,2),34,2、在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P（-4，2），（1）若將P先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得坐標(biāo)為_(kāi)。,（-1，7）,小荷才露尖尖角,（2）若將P先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得坐標(biāo)為_(kāi) (3)已知點(diǎn)A(-4,-6),將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)

13、單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A,則A的坐標(biāo)為_(kāi).。,（1，5）,（-7，-2）,C,C,D,E,F,A(3, 3),A(0, -2),x+3,y-5,B（5，2）,C（3，0）,(3,-2),（2,2）,1、如果A，B的坐標(biāo)分別為A（-4，5），B（-4，2）,將點(diǎn)A向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B；將點(diǎn)B向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A 。,2、如果P、Q的坐標(biāo)分別為P（-3，-5），Q（2，-5），將點(diǎn)P向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q；將點(diǎn)Q向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P。,下,3,上,3,右,5,左,5,3.在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P（-4，2），若將P：先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平

14、移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得坐標(biāo)為_(kāi)。,（1，5）,達(dá)標(biāo)測(cè)試:,（2012山東青島）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是【 】 A(6，1) B(0，1) C(0，3) D(6，3),B,2、（2013廣安）將點(diǎn)A（1，2）沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,（2，2）,3、（2012遼寧鐵嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC經(jīng)過(guò)平移 后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,則平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .,（2，1）,4、（2011黑龍江大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和B(1，2)，連接AB，平移線段AB得

15、到線段A1B1若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 A(4，3) B(4，1) C(2，3) D(2，1) 5、如圖，把圖中的ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖中的ABC，如果圖中ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A(a-2,b-3) B(a-3,b-2) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3),6、在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ） A.（3，7）；B.（5，3） C.（7，3）；D.（8，2）,反饋練習(xí),線段CD是由線段AB平移得到的。 點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)。,（1，2）,x,y,0,1,2,3,-4,-1,-3,-2,1,4,2,3,-1,-2,-3,有相距5個(gè)單位的兩點(diǎn) A(-3,a),B(b,4), AB/x軸，則a= _ ,b= _ 。,-8,-7,-6,-5,（2