圖形的平移(精品公開課)

1、圖形的平移,在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。,平移不改變物體的形狀和大小,下面 2，3，4，5 幅圖中那幅圖 是由1平移得到的？,2,3,4,5,1,下列現(xiàn)象中，屬于平移的是： （1）火車在筆直的鐵軌上行駛 （2）冷水受熱過程中小氣泡上升變成大氣泡 （3）人隨電梯上升 （4）鐘擺的擺動 （5）飛機起飛前在直線跑道上滑動,考考你：,確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？ 確定一個圖形平移后的位置的條件： （1）圖形原來所在的位置； （2）圖形平移的方向； （3）圖形平移的距離。,將圖中的小船向左平移六格,試一試：,你能說出小船平移的方

2、向和距離嗎？,答：平移的方向：小船向左平移 平移的距離：六格。,a2,拓展延伸：,如圖：是一塊長方形的草地, 長為21米.寬為15米 在草地上有一條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草。求長草部分的面積為多少?,解：長草部分的面積為：,（21-1）15,=300（平方米）,分析:我們把右邊的草地向左平移1米,那么草地的面積就是新的長方形的面積.,下面3個圖形的周長是否相等?請簡單說說理由.,4,3,3,4,4,3,B,A,做一做!,在下圖的方格紙上,將線段AB向左平移4格,得到線段AB,再將線段AB向上平移3格,得到線段A”B”,畫出連接對應點的線段AA與BB,AA”與BB”,AA”

3、與BB”,這三組線段分別有什么關系呢?,A,B,A”,B”,A,B,C,D,1.上圖中的四邊形ABCD是怎樣由四邊形ABCD平移得到的?,2.線段AA,BB,CC,DD之間有什么關系?,3.取線段AD的中點M,找出點M平移后對應的點M,連接MM,線段MM與線段AA有什么關系?,A,B,C,D,M,M,A,B,M,N,1.上圖中的線段MN是怎樣由線段AB平移得到的?,2.線段AM與線段BN有什么關系呢?,圖形經過平移,連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)并且相等.,1.平移不改變圖形的_和_.,形狀,大小,平移的特征：,2.平移前后圖形的對應線段 ，對應角 。,相等,相等,3.平移圖形經

4、過平移,連接各組對應點的線段,平行(或在同一條直線上)并且相等.,注意：,連接對應點的線段的長度就是平移的距離。,（2）將ABC向上平移10cm得到EFG，如果ABC=52，則EFG = , BF= cm,練習：,（1）將線段AB向右平移3cm得到線段CD,如果AB=5 cm,則CD= cm.,（3）將面積為30cm 2的等腰直角 ABC 向下平移20cm，得到MNP，則MNP是 三角形，它的面積是 cm 2,填空：,5,52,10,等腰直角,30,將三角形ABC沿直板條的一邊b平移:,A,A,B,B,C,C,a,b,(1)三角形的頂點A、B移動所形成的兩條直線a、b是否平行?為什么?,(2)

5、在平移過程中,AC是否始終垂直于直線a、b?,如圖:直線a與直線b平行.,(1)在直線a上任意取兩點A、A,分別過點A、A作直線b的垂線,垂足分別為C、C;,a,b,C,C,A,A,(2)分別度量點A、A到直線b的距離,你發(fā)現(xiàn)了什么?,AC=AC,如圖:直線a與直線b不平行.,(1)在直線a上任意取兩點A、A,分別過點A、A作直線b的垂線,垂足分別為C、C;,a,b,C,C,A,A,(2)分別度量點A、A到直線b的距離,你發(fā)現(xiàn)了什么?,AC AC,如果兩條直線互相平行,那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等,這個距離稱為平行線之間的距離.,a,b,A,A,練習:直線ab,三角形ABC

6、的面積是8平方厘米，則三角形ABD的面積是多少呢？為什么？,E,F,解：過點D、C分別作DEAB于E，CFAB于F,DE=CF，,AB=AB, ab.,三角形ABD的面積=三角形ABC的面積,答：三角形ABD的面積是8平方厘米。,1.平移不改變圖形的_和_.,形狀,大小,小結：,2.平移前后圖形的對應線段 ，對應角 。,相等,相等,3.平移圖形經過平移,連接各組對應點的線段,平行(或在同一條直線上)并且相等.,4.如果兩條直線互相平行,那么其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離稱為平行線之間的距離.,5. 平行線之間的距離處處相等.,練習： 經過平移，五邊形的頂點 A 移到了點 F ，作出了

7、平移后的五邊形 。,A,F,例：經過平移，三角形ABC的頂點A移到了點D（如圖）作出平移后的三角形,A,B,C,分析：設頂點 B，C分別平移到了E，F(xiàn)，,E,F,D,解：如圖，過 B，C點分 別做線段BE，CF使得 他們與線段AD平行且相等，連接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的圖形,根據(jù)“經過平移，對應點所連的線段平行且相等”，可知線段 BE，CF與AD平行且相等,平移三角形的作法,平移的畫法：,把ABC沿PQ的方向,你能說說平移中有哪些對應元素嗎?,平移, 且平移距離為PQ的長.,P,Q,畫法:,分別過點A、B、C,作PQ的平行線，且截取,AA =BB =CC

8、=PQ，,依次連結A B、B C、C A,得到平移后的A B C.,A,B,C,例，將字母A箭頭所指的方向平移cm，做出平移后的圖形,解： 在字母A上，找出關鍵的個點,如圖所示，分別過這個點按箭頭所指的方向做條長cm的線段，將所作線段的另五個端點按原來的方式連接，即可得到字母A平移后的圖形,3cm,課堂小結,平移:,一個圖形沿某個方向平行移動,一定的距離的運動，叫做平移.,平移的要素:,平移的方向和平移的距離.,平移的特征:,圖形的大小、形狀都不改,變，只改變圖形的位置。,平移的畫法:,先畫對應頂點、得到對應邊(線段).,如圖，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=4， 現(xiàn)將ABC沿CB方

9、向平移到ABC的位置， 若平移的距離為3，求ABC與ABC重疊部分的面積。,A,C,A,B,C,B,平移的應用:,拓展1：如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4， 現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置， 若平移的距離為1.5， CP=2,求圖中紅色部分的面積。,A,C,A,B,C,B,P,拓展2：先將兩個同樣大小的直角梯形重疊在一起,再將其中一個直角梯形沿AD方向平移,平移的距離為AE的長,若圖中MG=8,CM=5,GH=20,求圖中紅色部分的面積。,A,C,M,H,B,G,D,F,E,M,分析: 因為梯形EFGH是由梯形ABCD沿AE平移得到,所以這兩個圖形是形狀大小完全相同的

10、,紅色部分的面積和圖中哪個圖形的面積相同呢?,如圖,將點A(-2,-3)向右平移5個單位長度,得到點A1,在圖上標出這個點,并寫出它的坐標.,把點A向左平移2個單位呢?,x,y,O,1,2,3,4,2,4,1,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,-4,-5,5,-6,A1,(3, 3),A,(-2,-3),把點A向上平移6個單位呢?,A2,(-4,-3),把點A向下平移4個單位呢?,A3,(-2,3),A4,(-2,-7),(-2,-3),右移5個單位,(3,-3),橫坐標+5,(-2,-3),左移2個單位,(-4,-3),橫坐標2,(-2,-3),上移6個單位,(-2,3),

11、縱坐標+6,(-2,-3),下移4個單位,(-2,-7),縱坐標4,探究：,平移前后的坐標有什么關系?,點的平移,(1)左、右平移：,(2)上、下平移：,原圖形上的點(x,y) ，,原圖形上的點(x,y) ，,(x+a,y),(x-a,y),原圖形上的點(x,y) ，,原圖形上的點(x,y) ，,(x,y+b),(x,y-b),3.總結規(guī)律1:圖形平移與點的坐標變化間的關系,向右平移 a個單位,向左平移 a個單位,歸納,P(x, y),P(x-a, y),P(x+a, y),P(x, y+b),P(x, y-b),左減,右加,上加,下減,1.將點A（3，2）向上平移2個單位長度, 得到A,則A

12、的坐標為_. 2.將點A（3，2）向下平移3個單位長度, 得到A,則A的坐標為_. 3.將點A（3，2）向左平移4個單位長度, 得到A,則A的坐標為_.,(3,4),4.點A(6,3)是由點A(-2,3)經過_ _得到的.點B(4,3) 向_得到B(6,3),右平移2個單位長度,小試牛刀,(3,-1),(-1,2),34,2、在平面直角坐標系中，有一點P（-4，2），（1）若將P先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得坐標為_。,（-1，7）,小荷才露尖尖角,（2）若將P先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得坐標為_ (3)已知點A(-4,-6),將點A先向右平移4個

13、單位長度,再向上平移6個單位長度,得到A,則A的坐標為_.。,（1，5）,（-7，-2）,C,C,D,E,F,A(3, 3),A(0, -2),x+3,y-5,B（5，2）,C（3，0）,(3,-2),（2,2）,1、如果A，B的坐標分別為A（-4，5），B（-4，2）,將點A向_平移_個單位長度得到點B；將點B向_平移_個單位長度得到點A 。,2、如果P、Q的坐標分別為P（-3，-5），Q（2，-5），將點P向_平移_個單位長度得到點Q；將點Q向_平移_個單位長度得到點P。,下,3,上,3,右,5,左,5,3.在平面直角坐標系中，有一點P（-4，2），若將P：先向右平移5個單位長度，再向上平

14、移3個單位長度，所得坐標為_。,（1，5）,達標測試:,（2012山東青島）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點A1的坐標是【 】 A(6，1) B(0，1) C(0，3) D(6，3),B,2、（2013廣安）將點A（1，2）沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個長度單位后得到點A的坐標為 ,（2，2）,3、（2012遼寧鐵嶺）如圖，在平面直角坐標系中，ABC經過平移 后點A的對應點為點A,則平移后點B的對應點B的坐標為 .,（2，1）,4、（2011黑龍江大慶）在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和B(1，2)，連接AB，平移線段AB得

15、到線段A1B1若點A的對應點A1的坐標為(2，1)，則點B的對應點B1的坐標為 A(4，3) B(4，1) C(2，3) D(2，1) 5、如圖，把圖中的ABC經過一定的變換得到圖中的ABC，如果圖中ABC上點P的坐標為（a，b），那么這個點在圖中的對應點P的坐標為（ ）A(a-2,b-3) B(a-3,b-2) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3),6、在平面直角坐標系中，ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點C的坐標是（ ） A.（3，7）；B.（5，3） C.（7，3）；D.（8，2）,反饋練習,線段CD是由線段AB平移得到的。 點A（1，4）的對應點為C（4，7），則點B（4，1）的對應點D的坐標為_。,（1，2）,x,y,0,1,2,3,-4,-1,-3,-2,1,4,2,3,-1,-2,-3,有相距5個單位的兩點 A(-3,a),B(b,4), AB/x軸，則a= _ ,b= _ 。,-8,-7,-6,-5,（2