理論力學(xué)B期末參考模擬卷

1、同濟(jì)大學(xué)試卷統(tǒng)一命題紙 (A 卷) 20 07-2008 學(xué)年第一學(xué)期 課號(hào)：12500400 課名：理論力學(xué) 此卷選為：期中考試( )、期終考試()、補(bǔ)考( )試卷 年級(jí) 專業(yè) 重修 學(xué)號(hào) 姓名 得分 題號(hào) 一一 二二 三三 四 五 六 總分 題分 30 15 15 15 10 15 100 得分 一、填空題（每小題一、填空題（每小題 5 分，共分，共 30 分）分） 1.邊長(zhǎng)為 2a 的勻質(zhì)正方形簿板， 截去四分之一后懸掛在點(diǎn) A， 今 欲使邊 BC 保持水平，則點(diǎn) A 距右端的距離 x=_。 2. 已知：力 F=100N，作用位置如圖，則 Fx=_； Fy=_ _ ； Mz=_ _。 3

2、. 已知力P=40kN，F(xiàn)=20kN，物體與地面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，動(dòng) 摩擦因數(shù)fd=0.4，則物體所受的摩擦力的大小為_。 4. 邊長(zhǎng)為 L 的等邊三角形板在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn) A 相對(duì) 于點(diǎn) B 的加速度 AB a 的大小為 a，方向平行于邊 CB，則此瞬時(shí)三角形板 的角加速度=_。 5一勻質(zhì)桿置于光滑水平面上，C 為其中點(diǎn)，初始靜止，在圖示各受力情 況下， 圖 （a） 桿作_； 圖 （b） 桿作_； 圖 （c） 桿作_。 6. 半徑為 R 的圓盤沿水平地面作純滾動(dòng)。一質(zhì)量為 m，長(zhǎng) 為 R 的勻質(zhì)桿 OA 如圖固結(jié)在圓盤上， 當(dāng)桿處于鉛垂位置瞬時(shí)， 圓盤圓心有速度v ，加速

3、度a 。則圖示瞬時(shí)，桿 OA 的慣性力 系向桿中心 C 簡(jiǎn)化的結(jié)果為_ （須將結(jié)果畫在圖上） 。 二、計(jì)算題（二、計(jì)算題（15 分）分） 在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：勻質(zhì)輪和勻質(zhì)輪的質(zhì)量均為m1，半徑均為r，物 的質(zhì)量為m2，物的質(zhì)量為m3，斜面傾角30；系統(tǒng)開始靜止，物與斜 面間摩擦不計(jì)，繩與滑輪間不打滑，繩的傾斜段與斜面平行；在輪上作用力偶 矩為的常值力偶。試求： （1）物塊下滑的加速度aA ； （2）連接物塊的繩子的張力（表示成aA的函數(shù)） ； （3）段繩子的張力（表示成aA的函數(shù)） 。 三、計(jì)算題（三、計(jì)算題（15 分）分） 如圖所示平面組合結(jié)構(gòu)。已知：q = 300 kN / m， M =

4、120 kNm，L = 2 m， 試求 A，B 處約束力及桿 1 的內(nèi)力。 四、計(jì)算題（四、計(jì)算題（15 分）分） 在圖示平面機(jī)構(gòu)中， 已知： 桿 OA 的角速度=2 rad/s， 角加速度=0， OA= CD =l =30 cm，BC 長(zhǎng)為 3l。在圖示位置瞬時(shí) AB 為 2l，且 CDBC。試用點(diǎn)的合 成運(yùn)動(dòng)方法求此瞬時(shí)滑塊 D 的速度和桿 BC 的角加速度。 動(dòng)點(diǎn) ，做 運(yùn)動(dòng)； 動(dòng)系 ，做 運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)為 運(yùn)動(dòng)。 五、計(jì)算題（五、計(jì)算題（10 分）分） 在圖示機(jī)構(gòu)中，桿AC及桿BC在C端鉸接，滑塊A、B用彈簧相聯(lián)，且可在光 滑水平槽內(nèi)滑動(dòng)。 已知： 兩桿長(zhǎng)均為L(zhǎng) =1m， 重力均為F

5、 = 60N， 彈簧原長(zhǎng)L0 =0.9m。 若系統(tǒng)在 =30位置時(shí)處于平衡，試用虛位移原理求彈簧的彈性系數(shù)k。 六、計(jì)算題（六、計(jì)算題（15 分）分） 在圖示系統(tǒng)中，已知：勻質(zhì)薄壁圓筒A的質(zhì) 量為m1，半徑為r，勻質(zhì)圓柱B的質(zhì)量為m2，半徑 為r，圓柱B沿水平面作純滾動(dòng)，M為常力偶矩， 不計(jì)滑車的質(zhì)量。試求 ： （1） 以1 和2 為廣義坐標(biāo)， 用第二類拉格朗 日方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程； （2）薄壁圓筒 A 和圓柱 B 的角加速度。 機(jī)械 A 卷答案 一、一、 （1）答： 6 5a （2）答：Fx=240N； Fy=302N； Mz=2402mN。 （3）12 kN (4) 答： L a

6、2 3 (5) 答：平移；平面運(yùn)動(dòng)；定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 （6）答：主矢大小為： 2 4 2 9 2R v a m +，方向水平向左； 主矩大小為： 12 mRa ，逆時(shí)針。 （圖略） 二、解二、解：對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理： 2 1 m 3 v A 2 + 2 1 J O O 2 + 2 1 m 1 v B 2 + 2 1 J B B2 + 2 1 m 2 v C 2 = m 3 g sin l + r Ml 2 1 m 1 g l 2 1 m 2 g dl 上式兩邊求導(dǎo)得： a A = t vA d d = rmmm Mgrmmm )827( 2)(4 321 123 + + 對(duì)物應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： m

7、3 g sin F A = m 3 a A 得：F A = m 3 g sin m 3 a A = m 3 ( 2 1 g a A ) 對(duì)輪應(yīng)用剛體軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程： J O a O = M + F A r F 1 r 得：F 1 = r M + F A 2 1A am 對(duì)輪應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程： J B a B =F 1 r F E C r 得： F E C = r M + 2 3g m ( m 3 + 4 3 3 m ) a A 三、解：取 AIH 為研究對(duì)象： = 0)(FMC ，F(xiàn)AxL = FAyL，F(xiàn)Ax = FAy 0= x F，- F1cos 45 - FAx = 0 取

8、整體為研究對(duì)象： = 0)(FMB ，F(xiàn)Ay 3L = M + 2 1 qL2 FAy = 120 kN ，F(xiàn)Ax = 120 kN 0= x F，F(xiàn)Bx = FAx = 120 kN 0= y F，F(xiàn)By = FAy + qL = 720 kN F1 = 169.7 kN 取 BD 為研究對(duì)象： = 0)(FMD ，F(xiàn)BxL - FByL - 2 2 F2 L = 0， F2 = - 848.5 kN 四、解： 動(dòng)點(diǎn): 滑塊 A 動(dòng)系: 固連于 BC cm/s60 a =OAv 22 a cm/s120=OAa rea vvv += =30sin ae vv =30cos ar vv 所以

9、rad/s5 . 0 e = AB v BC 2 r cm/s3302=va BCC C aaaaa += r n e t ea Ax: C aaa+= t ea 60sin 2 t e rad/s87 . 0 = AB a BC a （逆鐘向） CD 作平面運(yùn)動(dòng)， BCC BCv=，=30cos DC vv 所以 cm/s96.51= D v （水平向右） 五、解：由對(duì)稱性只須考慮半邊即可。 cos 2 L yD= sin 2 L yD= sinLxB= cos LxB= 3 分 由虛功原理有： 0 cos) sin 2 (=LF L F K 8 分 由 的任意性有： F FK = 2 ta

10、n kLLkFF KK 0.1)sin2( 0 = (N/m) 173.2 2 . 0 320 2 . 0 tan = F k 10 分 六、解： 以1 和2 為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)在一般位置時(shí)的動(dòng)能 2 1 2 1 2 211 2 2 2 2 )( 2 1 )( 2 1 )3( 2 1 rmrrmrmT+= )( 21 2 11 2 1 1 += rmrm T ， 2 2 11 2 1 1 2 d d rmrm T t += 0 1 = T ， 對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo) 1 的廣義力是 grmQ 11 = )( 2 3 21 2 12 2 2 2 += rmrm T ， 2 2 211 2 1 2 ) 2 3

11、 ( d d rmmrm T t += 0 2 = T ，對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo) 2 的廣義力是 MgrmQ= 12 代入第二類拉格朗日方程得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分 grmrmrm 12 2 11 2 1 2=+ grmMrmmrm 12 2 211 2 1 ) 2 3 (+=+ 由上解得： 薄壁圓筒A的角加速度 2 21 2 1 )3(2 32 rmm grmM + + = 圓柱B的角加速度 2 21 1 2 )3( 2 rmm grmM + + = 同濟(jì)大學(xué)試卷統(tǒng)一命題紙 (B 卷) 20 07-2008 學(xué)年第一學(xué)期 課號(hào)：12500400 課名：理論力學(xué) 此卷選為：期中考試( )、期終考試()、補(bǔ)考(

12、)試卷 年級(jí) 專業(yè) 重修 學(xué)號(hào) 姓名 得分 題號(hào) 一一 二二 三三 四 五 六 總分 題分 24 15 15 15 15 16 100 得分 一、概念題（每小題一、概念題（每小題 4 4 分，共分，共 2424 分） ：分） ： 1.一重力為 P， 邊長(zhǎng)為 a 的勻質(zhì)正方形薄板與另一重力為 2 P 的勻 質(zhì)三角形薄板焊接成一梯形板，在點(diǎn) A 懸掛。今欲使底邊 BC 保持水 平，則邊長(zhǎng) L=_。 2. 正三棱柱的底面為等腰三角形，已知 OA=OB=a，在平面 ABED 內(nèi)有沿對(duì)角線 AE 的一個(gè)力F ， 圖中= 30， 則此力對(duì)各坐標(biāo)軸之矩為： =)(FM x _ _； =)(FM y _ _；

13、 =)(FM z _ _。 3. 重力P=80kN的物體自由地放在傾角為30 的斜面上，若物體與斜面間 的靜摩擦因數(shù) 4 3 s =f， 動(dòng)摩擦因數(shù)fd=0.4， 則作用在物體上的摩擦力的大小為 _ _。 4. 半徑為 R 的圓輪在水平直線軌道上作純滾動(dòng)，某瞬時(shí)輪心的速度為v ， 加速度為a 。則該瞬時(shí)輪緣上頂點(diǎn) A 的速度的大小為_ _， 加速度的大小為_ _。 5. 圖示系統(tǒng)置于鉛垂面內(nèi)，由靜止開始釋放，若： （1）勻質(zhì)圓盤在中心 C 與桿鉸接，則系統(tǒng) 下降過(guò)程中，圓盤作_運(yùn)動(dòng)； （2）勻質(zhì)圓盤在點(diǎn) D 與桿鉸接，則系統(tǒng)下降過(guò)程中， 圓盤作_運(yùn)動(dòng)。 6.勻質(zhì)細(xì)桿 AB，長(zhǎng) L，重力為 P，

14、可繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)其 角速度為， 角加速度為， 則該桿的慣性力系向點(diǎn) O 簡(jiǎn)化的結(jié)果為： _，_， _。并將結(jié)果畫在圖上。 二、計(jì)算題（二、計(jì)算題（15 分）分） 在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：勻質(zhì)輪作純滾動(dòng)，質(zhì)量為m1，半徑為；勻質(zhì)輪質(zhì)量為m2，半徑 為r；物質(zhì)量為m3。系統(tǒng)初始靜止，繩段與水平面平行。試求： （） 輪心加速度 C a 及物塊加速度 B a ； （） 繩段的張力（表示成 B a 的函數(shù)） ； （） 如不計(jì)定滑輪的質(zhì)量，則此時(shí)張力 F 為多少。 三、計(jì)算題（三、計(jì)算題（15 分）分） 結(jié)構(gòu)由桿GC，BD及CE鉸接而成，尺寸如圖所示，不計(jì)各桿、繩、滑輪等的重力，不計(jì)各處摩 擦。已知

15、：物塊A重力為P ，L1 = 1 m，L2 = 0.3 m。試求： （1）支座 H，E 的約束力； （2）桿 BD 的內(nèi)力； （3）鉸 C 處的約束力。 四、計(jì)算題（四、計(jì)算題（15 分）分） 已知R=1.5 m的輪子作純滾動(dòng)。當(dāng) =60時(shí)，輪子的角速度C=4 rad/s，角加速度C=2rad/s2， 且m32=OC。試用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求該瞬時(shí)搖桿OA的角速度及角加速度。 動(dòng)點(diǎn) ，做 運(yùn)動(dòng)； 動(dòng)系 ，做 運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)為 運(yùn)動(dòng)。 五、計(jì)算題（五、計(jì)算題（10 分）分） 圖示機(jī)構(gòu)由四根桿組成，已知：各桿重均為F，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，彈性系數(shù)為k，B端 擱在光滑水平面上。設(shè)彈簧受壓時(shí)不會(huì)

16、失穩(wěn)，試用虛位移原理求系統(tǒng)的平衡位置 。 六、計(jì)算題（六、計(jì)算題（15 分）分） 在圖示系統(tǒng)中，已知：物塊A質(zhì)量為m1，勻質(zhì)圓柱B質(zhì)量為m2， 半徑為r，彈簧的剛度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為d，圓柱B相對(duì)于物塊A 作純滾動(dòng)，物塊A沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)。試用第二類拉格朗日方程建立 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，以x和 為廣義坐標(biāo)。 機(jī)械 B 卷答案 一、 （1）答：3a （2）答：0)(=FM x ； 2 )( Fa FM y = ； 4 6 )( Fa FM z = 。 （3）27.7kN （4）答：2v ； 2 2 2 4 R v a +。 (5) 答：平移；平面運(yùn)動(dòng)。 (6) 答：切向慣性力的大小為： g P

17、L 4 ，鉛垂向上； 法向慣性力的大小為： g PL 4 2 ，水平向右 ； 慣性力偶的大小為： g PL 48 7 2 ，逆時(shí)針。 （圖略） 二、解：對(duì)系統(tǒng)：d T = W i d ( 2 1 m1 v C 2 + 2 1 JC C 2 + 2 1 JO O 2 + 2 1 m3 v3 2 ) = m3 g d h 上式兩邊同除d t 得： a3 = 321 3 843 8 mmm gm + ；aC = 321 3 843 4 mmm gm + 對(duì)物應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：m3 g F = m3 a3 得：F = 321 213 843 )43( mmm gmmm + + 如不計(jì)滑輪的質(zhì)量： a3

18、 = 31 3 83 8 mm gm + F = 31 31 83 3 mm gmm + 三、解： 取 GCE 為研究對(duì)象：F = P = 0)(FME ，- FHL1 + Fsin 60 (L1 + L2) + Fcos 602L1 = 0， FH = 2.125 8 P 0= x F，F(xiàn)Ex - Fsin 60 = 0，F(xiàn)Ex = 0.866 P 0= y F，F(xiàn)Ey + FH - Fcos 60 = 0，F(xiàn)Ey = - 1.625 8 P 取 CE(帶銷釘) 為研究對(duì)象： = 0)(FMC ，- FBD sin 45L1 + FHL1 + FEy2L1 = 0， FBD = -1. 592 1 P 0= x F，F(xiàn)Cx + FBD cos 45 + FEx = 0，F(xiàn)Cx = 0.259 8 P 0= y F，F(xiàn)Cy + FH + FEy -FBD sin 45= 0， FCy = - 1.625 8 P 四、解： 動(dòng)點(diǎn)：輪心 C 動(dòng)系：固連于 OA rea vvv += C aaaaa += r n e t ea 其中， C Rv= a C Ra= a 3 分 sin ae vv = ，cos ar vv = r