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1、基本概念： 模，幅角，主值，共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的幾何表示,第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù),1. 點(diǎn)的表示、 2. 向量表示法、 3. 三角表示法、 4. 指數(shù)表示法,例：,復(fù)數(shù)的運(yùn)算 加、減、乘、除、乘冪、方根,復(fù)變函數(shù)的幾何意義,基本概念： 可導(dǎo)，解析，奇點(diǎn),解析函數(shù)的充要條件,第二章 解析函數(shù),例 判定下列函數(shù)在何處可導(dǎo)，在何處解析，并在可 導(dǎo)點(diǎn)處求出導(dǎo)數(shù)：,初等函數(shù),1. 指數(shù)函數(shù)、 2. 三角函數(shù)和雙曲函數(shù) 3. 對(duì)數(shù)函數(shù)、 4. 乘冪與冪函數(shù),例,計(jì)算積分：,第三章 復(fù)變函數(shù)的積分,利用曲線方程的表達(dá)式,解, 利用Cauchy-Goursat基本定理,例,利用原函數(shù),利用復(fù)合閉路定理,例,(Ca

2、uchy 積分公式), 利用Cauchy積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式,例,調(diào)和函數(shù)、共軛調(diào)和函數(shù),例 已知一調(diào)和函數(shù),求一解析函數(shù),第四章 級(jí)數(shù), 會(huì)求收斂半徑,例 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑:,解, 會(huì)將函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù),例,例,會(huì)將函數(shù)展開成羅朗級(jí)數(shù),例,例,第五章 留數(shù),基本概念： 孤立奇點(diǎn)，可去奇點(diǎn)，極點(diǎn)，本性奇點(diǎn)， 零點(diǎn)，留數(shù),孤立奇點(diǎn)性質(zhì)：,若z0為f (z)的可去奇點(diǎn),若z0為f (z)的m (m 1) 級(jí)極點(diǎn),若z0為f (z)的本性奇點(diǎn), 零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系,定理,留數(shù)的計(jì)算規(guī)則,規(guī)則III,規(guī)則I,規(guī)則II,1應(yīng)用Laurent展式求, 留數(shù)定理,例,例,第六章 共形映射,基本概念： 轉(zhuǎn)動(dòng)角，伸縮率，圓的對(duì)稱點(diǎn),分式線性映射：,(ii)上半平面到單位圓,例,（i）上半平面到上半平面,(iii)單位圓到單位圓,例,(iv)角形域映射成角形域 帶形域映射成角形域,特點(diǎn):,特點(diǎn):,點(diǎn)為頂點(diǎn)的角

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