特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

1、特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定（講義）一、知識點睛1. 菱形的定義：_菱形的性質(zhì)邊：_；對角線：_；面積：_菱形的判定邊：_；對角線：_2. 矩形的定義：_矩形的性質(zhì)角：_；對角線：_矩形的判定角：_；對角線：_3. 正方形的定義：_正方形的性質(zhì)：_正方形的判定：_二、精講精練1. 在菱形ABCD中，O是兩條對角線的交點，已知BD=6，AC=8，則菱形ABCD的面積是_，周長是_2. 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OEAB于點E若ADC=130，則AOE的度數(shù)為（ ）A75B65C55D503. 若菱形的一個內(nèi)角是60，邊長是8，則菱形的兩條對角線的長分別為_4. 如圖，菱形AB

2、CD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=16cm，BD=12cm，求AB以及菱形的高DH的長5. 如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（ ）AAE=AFBEFACCB=60DAC是EAF的平分線6. 如圖，在ABCD中，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BEDF是菱形7. 矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過頂點D作對角線AC的平行線交BA的延長線于點E，若BO=2，則DE的長為_8. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，P為AD邊上任一點，過點P作PEA

3、C于點E，PFBD于點F，則=_9. 如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH是矩形 10. 如圖，在正方形ABCD中，延長AB至點E，使BE=AC，則E=_ 第10題圖 第11題圖11. 如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，連接EB，ED當BED=126時，EDA的度數(shù)為（ ）A54B27C36D1812. 下列說法：對角線互相垂直的四邊形是菱形；矩形的對角線垂直且互相平分；對角線相等的四邊形是矩形；對角線相等的菱形是正方形；有一個角是直角的平行四邊形是正方形；對角相等的菱形是正方形其

4、中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個13. 如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點（1）求證：ABMDCM；（2）試判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當AD:AB=_時，四邊形MENF是正方形特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定（隨堂測試）1. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（ ）A當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形C當ACBD時，四邊形ABCD是菱形D當DAB=90時，四邊形ABCD是正方形2. 已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點B

5、作AC的平行線，過點C作BD的平行線，兩線相交于點P求證：四邊形BOCP是菱形【思路分析】讀題標注：梳理思路：要證四邊形BOCP是菱形，根據(jù)題目中已有的條件選擇判定定理：_因為_，_，所以由_，可得四邊形BOCP是_在矩形ABCD中，_，所以四邊形BOCP是菱形【過程書寫】特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定（習題）例1：已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求證：四邊形BECF是正方形【思路分析】讀題標注：梳理思路：要證四邊形BECF是正方形，根據(jù)題目中已有的條件選擇判定定理：有一個角是直角的菱形是正方形因為BFCE，CFBE，所以四邊形BECF是平行四邊形在

6、矩形ABCD中，ABC=DCB=90因為BE平分ABC，CE平分DCB，所以EBC=ECB=45，所以在EBC中，BEC=90，EB=EC，所以BECF是正方形【過程書寫】證明：BFCE，CFBE四邊形BECF是平行四邊形四邊形ABCD是矩形ABC=DCB=90BE平分ABC，CE平分DCBEBC =ECB=45EB=ECBECF是菱形在EBC中，EBC =45，ECB =45BEC=90菱形BECF是正方形即四邊形BECF是正方形1. 已知菱形的周長為40，兩對角線之比為3:4，則兩對角線的長分別為（ ）A12，16B6，8C24，32D48，642. 添加下列條件，不能判定ABCD是菱形的

7、是（ ）AAB=BCBACBDCBD平分ABCDAC=BD3. 下列關(guān)于矩形的說法正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分D矩形的對角線相等且互相平分4. 下列命題正確的是（ ）A一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形B一組鄰邊垂直，一組對邊相等的四邊形是正方形C對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形D四條邊都相等的四邊形是正方形5. 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中的等腰三角形共有（ ）A4個B6個C8個D10個 第5題圖 第7題圖6. 已知菱形兩對角線的長分別為12，16，則該菱形的面積為_，周長為_7.

8、如圖，在菱形ABCD中，已知ABC=60，E是AD的中點，EPAD，交BD于點P若BD=12cm，則EP的長為_8. 已知矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，且AOB=60若BD=10cm，則AD=_9. 已知正方形ABCD中，AC，BD相交于點O，OEBC于點E若OE=2，則正方形ABCD的面積為_10. 如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且BCE為等邊三角形，則BAE的度數(shù)為_ 第10題圖 第11題圖11. 如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BCP為CE上任一點，PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQ+PR=_12. 如圖，在ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形【思路分析】讀題標注：梳理思路：要證四邊形EFGH是矩形，根據(jù)題目中已有的條件選擇判定定理：_在ABCD中，ABCD，所以_+_=180，因為_，可得_=90，同理，可得_=_=90，故四邊形EFGH是矩形【過程書寫】13. 如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？【思路分析】讀題標注：梳理思路：要證四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題目中已有的條件選擇判定定理：_由已知條