1.2-空間幾何體的三視圖和直觀圖.ppt

1、1.2 空間幾何體的 三視圖和直觀圖,善于奮飛的人天上有路，敢于攀登的人山中有路， 勇于遠(yuǎn)航的人海里有路，勤于學(xué)習(xí)的人腳下有路!,皮影戲,1.投影的概念,在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影其中，光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，留下物體影子的屏幕叫做投影面,投射線(xiàn)可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線(xiàn)，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影,2.中心投影,光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影線(xiàn)交于一點(diǎn)(投影中心),在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變,中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致

2、，最象原來(lái)的物體所以在繪畫(huà)時(shí)，經(jīng)常使用這種方法，但在立體幾何中很少用中心投影原理來(lái)畫(huà)圖,從圖中可以看出，空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)變成直線(xiàn)，但平行線(xiàn)可能變成了相交的直線(xiàn),3.平行投影,如果將投影中心移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線(xiàn)都相互平行，這種投射線(xiàn)為平行線(xiàn)時(shí)的投影稱(chēng)為平行投影,斜投影：投射線(xiàn)傾斜于投影面,正投影：投射線(xiàn)垂直于投影面,正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣,S,投射方向,投射方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,

3、物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線(xiàn)是平行的，則為平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影,皮影戲表演,手影表演,投影的分類(lèi),中心投影:投射線(xiàn)交于一點(diǎn),平行投影,斜投影,正投影(本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征),小結(jié),（投射線(xiàn)平行）,猜猜他們是什么關(guān)系？,看事物不能只看單方面,(1)光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的正(主)視圖. (2)光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖叫做幾何體側(cè)(左)視圖. (3)光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖.,三視圖,把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上

4、，可以獲得一個(gè)平面圖形視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形. 但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影,1.三視圖的概念,俯視圖,正視圖,側(cè)視圖,問(wèn)題,根據(jù)長(zhǎng)方體的模型，請(qǐng)您畫(huà)出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系,一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣,高平齊,1.下圖所示的長(zhǎng)方體和圓柱三視圖是否正確?,理論遷移,(1)分析從幾何體的正前方、正左方、正上方所看到的正投影圖; (2)按照“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”作出對(duì)應(yīng)的三視圖; (正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),正視圖和側(cè)視圖一樣高,俯視圖和側(cè)視圖一樣寬),

5、(3)作圖時(shí)能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示， 不能看見(jiàn)的用虛線(xiàn)表示.,如何作出空間幾何體的三視圖？,2.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,請(qǐng)你畫(huà)出圓柱的三視圖,練習(xí)1,練習(xí)2,請(qǐng)你畫(huà)出圓錐的三視圖,練習(xí)3,請(qǐng)你畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖,練習(xí)4,請(qǐng)你畫(huà)出六棱柱的三視圖,練習(xí)5,請(qǐng)你畫(huà)出六棱錐的三視圖,請(qǐng)你畫(huà)出四棱錐的三視圖,正四棱錐,請(qǐng)你畫(huà)出正三棱錐的三視圖,練習(xí)6,請(qǐng)你畫(huà)出四棱臺(tái)的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,練習(xí)7,請(qǐng)你畫(huà)出球的三視圖,理論遷移,2.如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫(huà)出其三視圖，并比較它們的異同.,正視,正視,能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示，不能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用虛線(xiàn)表示.,如果要做一個(gè)水管

6、的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1，而是圖2，然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭.,圖1,三通水管,圖2,3.簡(jiǎn)單組合體的三視圖,例4 畫(huà)出下面幾何體的三視圖.,例4 畫(huà)出下面幾何體的三視圖.,練8.畫(huà)出下面這個(gè)組合圖形的三視圖,例1.一個(gè)長(zhǎng)方體的立體圖如圖所示,長(zhǎng)為4，寬為2，高為3，請(qǐng)畫(huà)它的三視圖.,主視方面,4cm,2cm,3cm,例2.由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示,請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖:,高平齊,主視圖,圓錐,圓臺(tái),冰淇淋,例3.請(qǐng)想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實(shí)物模型,思考2:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.,練9.畫(huà)出下面

7、馬蹄形磁鐵的三視圖.,練10.從三個(gè)方向看下圖，試作出其三視圖.,從側(cè)面,從上面,主視圖,左視圖,俯視圖,從側(cè)面,從上面,思考： 如圖1是截去一角的長(zhǎng)方體，畫(huà)出它的三視圖.,課堂練習(xí)：P15 1、2、3、4,三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般采用中心投影或平行投影,圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過(guò)對(duì)圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征,中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量,立體幾何中常用平行投影(斜投影)來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀圖，這種畫(huà)法叫斜二測(cè)畫(huà)法,例用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀圖,

8、1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置平面圖形的直觀圖,(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線(xiàn)為X軸，對(duì)稱(chēng)軸MN所在直線(xiàn)為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O畫(huà)對(duì)應(yīng)的 軸，兩軸相交于點(diǎn) ，使,注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱(chēng)性 (2)畫(huà)水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置,注意：水平放置的線(xiàn)段長(zhǎng)不變，鉛垂放置的線(xiàn)段長(zhǎng)變?yōu)樵?來(lái)的一半,請(qǐng)你總結(jié)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的方法步驟,斜二測(cè)畫(huà)法的步驟,(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，兩軸交于O，使 ，它們確定的平面表示水平平面,(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸或y軸的線(xiàn)段,(3)已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不 變；平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半,說(shuō)明,關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫(huà)法，常用正等測(cè)畫(huà)法在實(shí)際畫(huà)水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版,練習(xí) P19 1,2,3,例2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng),寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖,2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖,聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫(huà)法，并注意到高的處理,4,1.5,例3已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,小結(jié),投影,視圖,根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體,可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象,三