第5章 動態(tài)電路分析.ppt

1、第5章動態(tài)電路分析，第5章動態(tài)電路分析，5.1動態(tài)元件5.1.1概述5.1.2動態(tài)元件的相關(guān)特性5.1.3動態(tài)元件的串聯(lián)和并聯(lián)電路5.1.4開關(guān)規(guī)則和初始值的確定5.2零輸入響應(yīng)5.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)5.2.2RL電路的零輸入響應(yīng)， 第5章5.3零態(tài)響應(yīng)5.3.1RC電路的零態(tài)響應(yīng)5.3.2RL電路的零態(tài)響應(yīng)5.4一階完全響應(yīng)5.4.1RC電路的一階完全響應(yīng)5.4.2RL電路的一階完全響應(yīng)5.5一階線性動態(tài)電路分析的三因素法，第5章動態(tài)電路分析，5.6階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)5.6.1階躍函數(shù)5.6.2延遲階躍函數(shù)5.6.3階躍響應(yīng)5.7 第5章動態(tài)電路分析，* 5.8 RLC電路的響應(yīng)分析

2、5.8.1RLC電路零輸入響應(yīng)的過阻尼5.8.2RLC電路零輸入響應(yīng)的臨界阻尼5.8.3RLC電路零輸入響應(yīng)的欠阻尼5.8.4RLC電路無阻尼恒幅振蕩*5.9GCL并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)，5.1動態(tài)元件，5.1.1日常生活中常用的一些電氣設(shè)備概述1電路也有過渡過程，如RC串聯(lián)電路。 RC串聯(lián)電路從DC電源接通到電容電壓達到穩(wěn)定電壓狀態(tài)需要一定的時間才能完成，經(jīng)歷的過程是一個過渡過程。所謂穩(wěn)態(tài)是指電路中的電流和電壓在給定的條件下達到一定的穩(wěn)定值，其穩(wěn)態(tài)簡稱為穩(wěn)態(tài)。5.1動態(tài)元件，電路的過渡過程很短，通常以秒或微秒來測量，所以電路的過渡過程也稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)過程雖然短暫，但在實際應(yīng)用中具有重要意義

3、。(1)電容器充放電過渡過程的特性在電子技術(shù)中常用來形成各種脈沖電路或延遲電路以獲得脈沖和鋸齒信號。(2)在實際工作中，經(jīng)常要操作一些電氣設(shè)備，如打開或關(guān)閉電源，切斷運行中的電氣設(shè)備或高速電路元件等。這種過電壓或過電流可能會擊穿某些部件或損壞某些電氣設(shè)備的絕緣，因此必須采取有效措施加以防止。5.1動態(tài)組件，5.1.2動態(tài)組件的相關(guān)特性1。動態(tài)元件的電容根據(jù)第3章，獲得電容的伏安關(guān)系(3-16)，其中電流和電壓是相關(guān)的。在沒有相關(guān)性的情況下，等式(3-16)表明，在任何時間流經(jīng)電容器的電流取決于當(dāng)時電容器兩端電壓的變化率，并且電容器電壓的變化率越大，電容器電流越大。5.1對于動態(tài)元件，只有當(dāng)電容

4、電壓的變化率已知時，才能確定電容電流，也就是說，只有當(dāng)電容電壓處于動態(tài)條件下，電容電流才能存在，因此電容稱為動態(tài)元件。電容和電壓之間的上述關(guān)系也表明電容電流是有限的，電容電壓不能跳躍。如果它能跳躍，電容電流就變成無窮大，這不符合電容電流是有限的假設(shè)?？梢钥闯觯娙萜麟妷翰粫?，這是動態(tài)元件電容器的一個重要特性。5.1動態(tài)元件，公式(5-3)表明，如果已知t=0時電容器的初始電壓uC(0)和電容器電流iC(t)，則可以確定t0時的電容器電壓uC(t)，也就是說，iC(t)可以從t=0積分到t。通常，初始電壓uC(0)稱為初始狀態(tài)或初始條件?？梢钥闯?，動態(tài)元件電容具有記憶功能。在公式中，5.1動

5、態(tài)元件例5.1具有如圖5.1(a)所示的電路，其中電容器C為0.7F，電壓源u(t)如圖5.1(b)所示，計算電容電流i(t)并繪制波形圖。圖5.1，圖5.1，圖5.1，動態(tài)元件，解決方案：從圖5.1(b)可以看出，u(t)波形分段如下：(1)當(dāng)1)01s時，u(t)從0V上升到10V，其變化率為(2)當(dāng)該周期的電容電流為2)3)35s時，電壓u(t)=10V，及其變化從圖中可以看出，當(dāng)電流和uC(t)是相關(guān)的參考方向時，電容電壓uC(t)的變化率為正，電流i(t)為正。否則，它就是消極的。當(dāng)電容電壓的變化率為零時，電流i(t)也為零。從圖5.1(b)和(c)還可以看出，電流i(t)和uC(t

6、)的波形是不同的。5.1動態(tài)元件，例5.2電路如圖5.1(a)所示，已知電容電流iC(t)的波形如圖5.2(a)所示。試著找出電容電壓uC(t)，所需電容C=2F，uC(0)=0。圖5.2，圖5.1，圖5.1，圖5.1，動態(tài)元件，解決方案：從圖5.2(a)中，電容電流iC(t)的表達式可以寫成：0t1s時uC(t)=0，1st2s時uC(1)=0，2st3s時5.1動態(tài)元件，2。動態(tài)如果它是不相關(guān)的，應(yīng)該在這個公式之前加上一個負號，也就是說，公式(3-20)表明，在任何時刻，電感電壓uL(t)取決于電感電流的變化率，但與該時刻電感電流本身的值無關(guān)。電感電流的變化率越大，電感電壓越大。5.1動態(tài)

7、元件，電感電壓取決于電感電流的變化率，也就是說，電感電壓只能在電流處于動態(tài)條件下時存在。因此，電感也稱為動態(tài)元件。由上式(5-5)可以看出，電感電壓在任何時候都是一個有限值，電感電流不能跳躍，只能連續(xù)變化；否則，uL(t)變成一個無窮大的值，這不符合電感電壓的慣例。因此，在電感電壓有限的情況下，電感電流不能跳變是動態(tài)元件電感的一個重要性質(zhì)。此外，對于5.1動態(tài)元件，iL(0)是t=0時的電感電流值，稱為初始電流，它是從t=-到t=0的動態(tài)電感電壓的時間積分，反映了t=0之前電感電壓的所有條件。通常，電感的初始電流IL0被稱為初始條件或初始狀態(tài)。因此，動態(tài)元件的電感具有記憶功能。5.1動態(tài)元件，

8、例5.3電路如圖5.3(a)所示，電流源i(t)的波形如圖5.3(b)所示。試著找出電感電壓u1(t)并畫出波形圖。圖5.3顯示了5.3和5.1動態(tài)組件。解決方案：根據(jù)圖5.3(b)，電流源i(t)的數(shù)學(xué)表達式按時間段計算如下。0t1ms: 1mst3ms: 3mst4ms，5.1動態(tài)元件，根據(jù)上述計算結(jié)果繪制出圖5.3(c)所示的波形圖。圖5.3(b)和(c)是在相關(guān)參考方向下繪制的波形圖，其中電感器電流變化率為正，電感器電壓為正；當(dāng)電流變化率為負時，電感電壓為負，電感電壓與電流波形不同。實施例5.4如圖5.4(a)所示，電感器l沒有能量存儲。當(dāng)t=0時，施加電壓u(t)，波形如圖5.4(b

9、)所示。找出t0處的i(t ),并繪制波形圖。5.1動態(tài)元素，解：從圖5.4(b)可以看出，其表達式為，圖5.4，5.1動態(tài)元素，t0 u(t)=0，I(t)=0 0t 1s I(0)=0 I(1)=2 a1st 2 si(2)=-2a，3.動態(tài)元件電容器的電壓和動態(tài)元件電感器的電流不能在任何時候跳變的原因是動態(tài)元件電容器或電感器是能量存儲元件，其能量存儲和釋放不能是突然的。能量不能跳躍，這不可避免地導(dǎo)致了過渡過程。5.1動態(tài)元件，例5.5試計算例5.1中電容器的儲能，并畫出儲能波形圖。解決方案：電容電壓u(t)的表達式是根據(jù)計算電容能量的公式計算電容儲能、5.1動態(tài)元件和5.1動態(tài)元件。下面

10、討論一些特殊點的C值。C(t)的波形圖如圖5.5所示。從波形圖中可以看出，電容存儲的能量總是正的，有時增加，有時恒定，有時減少。從能量公式可以看出，當(dāng)電容電流有限時，電容電壓不會跳變，這是儲能失敗的反映。如果電容器儲存的能量可以跳躍，能量變化率是無限的，也就是說，在電容器電流是有限的條件下是不可能的。示例5。(0)=0 l(1)=3.6t 2=3.6 mj l(2)=0.1(36t 2-144t 144)=0 l(3)=0.1(36t 2-144t 144)=3.6 mj l(4)=0.1(36t 2-26)從電感的能量公式可以看出，在電感電壓有限的情況下，電感電流在任何時候都不能跳變，這是儲

11、能不能跳變的反映。如果感應(yīng)儲能可以跳躍，能量變化率是無限的，也就是說，當(dāng)感應(yīng)電壓是有限的時候是不可能的。圖5.6示例5.6，5.1動態(tài)組件，4。動態(tài)元件的對偶關(guān)系與動態(tài)元件的電容和電感有關(guān)的特性已經(jīng)在前面討論過了，從方程(3-16)、(5-1)、(5-3)和(3-20)、(5-5)和(5-7)可以看出，電容和電感的伏安關(guān)系中的參數(shù)對應(yīng)于電流和電壓，這種關(guān)系通常稱為對偶關(guān)系。將電容元件和電感元件的儲能公式(3-17)與公式(3-21)進行比較，可以得出它們具有相同的對偶關(guān)系。因此，電容元件和電感元件是一組雙元件。5.1動態(tài)元件，5.1.3動態(tài)元件的串聯(lián)和并聯(lián)電路在包含動態(tài)元件的電路中，經(jīng)常會遇到

12、電容器或電感器串聯(lián)和并聯(lián)的情況。為了便于分析電路，電容或電感的串聯(lián)和并聯(lián)相當(dāng)于一個電容或電感。1.在電容器的串聯(lián)電路和并聯(lián)電路中有幾個電容器C1、C2和Cn。如果a和b兩端的電壓為u(t)，則每個電容的電壓分別為u1(t)、u2(t)和un(t)，通過電流為i(t)，如圖5.7(a)所示。圖5.7電容串聯(lián)和等效電路，5.1動態(tài)元件，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，u(t)=u1(t) u2(t) un(t)可由電壓和電流關(guān)系式(5-3)得到，如果電路中只有兩個電容C1和C2串聯(lián)，其等效電容可由式(5-11)得到，其中5.1是動態(tài)的。根據(jù)基爾霍夫電流定律，I(t)=i1(t)I2(t)(t)(5-13)，

13、圖根據(jù)電容電壓和電流之間的關(guān)系，可以稱之為等效電容，表示并聯(lián)電容電路的等效電容c等于所有電容之和，如圖5.8(b)所示。 其初始電壓為uC(0)。2.電感串聯(lián)和并聯(lián)電路有幾個電感串聯(lián)(沒有互感)，如圖5.9(a)所示。流經(jīng)電路的電流為i(t)，電流的初始值為i(0)。根據(jù)電感電壓和電流的關(guān)系，可以得到端口A和端口B的電壓，其中5.1為動態(tài)元件。上述公式表明，由幾個串聯(lián)電感組成的電路的等效電感是電感的總和，等效電路如圖5.9(b)所示。等效電感的電流初始值為iL(0)。圖5.9電感串聯(lián)及等效電路，其中，5.1動態(tài)元件，圖5.10(a)所示電路由若干個并聯(lián)的電感(無互感)組成，每個電感的電流初始值

14、為i1(0)、i2(0)、in(0)，每個電感兩端的電壓為A、b兩端的uL(t)。根據(jù)電感電流與電壓的關(guān)系， 可以得出結(jié)論，圖5.10電感并聯(lián)電路和等效電路，5.1動態(tài)元件，如果兩個電感L1和L2并聯(lián)，其等效電感為5.1動態(tài)元件，例5.7在圖5.11所示的電路中，存在電容串聯(lián)和并聯(lián)的組合連接。 試著找出：(1)電路的等效電容；(2)甲、乙兩端的初始電壓。解決方法：(1)計算等效電容。從圖5.11可以看出，C3和C4并聯(lián)，其等效電容為C3=C3 C4=5 1=6 F C2和C3串聯(lián)，其等效電容為，圖5.11，圖5.7，5.1動態(tài)元件，C1和C2并聯(lián)，其等效電容為C1=C1 C2=2 2=4 F

15、(2)計算a和b兩端的初始電壓值， 并且假設(shè)U2 (0)，那么UAB=U2(0)-u3(0)=7-3=4V示例5.8電路如圖5.12所示，并且電感器串聯(lián)和并聯(lián)組合(假設(shè)沒有互感)，并且每個電感器的初始電流分別是2A，-3A和5A。 試求：(1)電路中的等效電感，即L1=2mH，L2=4mH，L3=8mH，L4=5mH，L5=20mH；(2)電路中的總初始電流值。，5.1動態(tài)元件，解：(1)計算等效電感，L4和L5并聯(lián)，L3和L4串聯(lián)，其等效電感為L3=L3，l4=8，4=12mh2，L3并聯(lián)，其等效電感為L1和L2串聯(lián)，其等效電感為L1=L1 L2=2，3=5mH，圖5.12，圖5.8，5.1

16、動態(tài)元件，根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以得出il3(0)=il4(0)il5(0)=-35=2 ail 1(0)=il2(0)il3(0)=22=45 . 1 . 4的結(jié)論。當(dāng)電路的工作狀態(tài)改變時，如開、關(guān)、短路和電源電壓。根據(jù)電容元件中的電場能量和電感元件中的磁場能量不能跳變的性質(zhì)，可以得出電容兩端的瞬時電壓和電感的瞬時電流在電路變化前后不能跳變的結(jié)論，這就是電路變化規(guī)律。公式如下：(5.1)對于動態(tài)元件，用經(jīng)典方法分析儲能電路過渡過程中電流和電壓隨時間的變化時，需要確定t=0時的初始值。例5.9電路如圖13(a)所示，當(dāng)t=0時，開關(guān)s閉合。找出每個電壓和電流的初始值。圖5.13，圖5.9，圖5.1，動態(tài)元件，解決方案：(1)當(dāng)t=0時，改變電路，計算每個電壓和電流的初始值，并首先計算uC(0)和iL(0)。根據(jù)問題的含義，uC(0-)和iL(0-)是在電路變化前處于穩(wěn)定工作狀態(tài)的等效電路(t=0-電路)的計算值。在電路中，c相當(dāng)于開路，l相當(dāng)于短路。圖5.7(b)中示出了等效電路，并且得出結(jié)論：(2)根據(jù)開關(guān)規(guī)則，5.1動態(tài)元件，uC(0)等效于電壓源，而iL(0)