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文檔簡介
1、,22.1.1二次函數(shù),第二十二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當堂練習(xí),課堂小結(jié),1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.(重點) 2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題. 3.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.(難點),雨后天空的彩虹,公園里的噴泉,跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示?,導(dǎo)入新課,圖片引入,1.什么叫函數(shù)?,一般地,在一個變化的過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).,3.一元二次方程的一般形式是什么?,一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0 時
2、,一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).,2.什么是一次函數(shù)?正比例函數(shù)?,ax2+bx+c=0 (a0),講授新課,問題1 正方體六個面是全等的正方形,設(shè)正方體棱長為 x,表面積為 y,則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為 .,y=6x2,此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系,對于x的每一個值,y都有唯一的一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).,探究歸納,問題2 n個球隊參加比賽,每兩個隊之間進行一場比賽,比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系?,填空: 每個球隊n要與其他 個球隊各比賽一場,甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽,所以比賽的場次數(shù) .,n-1,答:,此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)
3、n之間的關(guān)系,對于n的每一個值,m都有唯一的一個對應(yīng)值,即m是n的函數(shù).,問題3 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系怎樣表示?,填空: 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量y=_.,20(1+x),20(1+x)2,20(1+x)2,答:,y=20 x2+40 x+20;,此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對于x的每一個值,y都有唯一的一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).,函數(shù)有什么共同點?,函數(shù)都是用
4、自變量的二次整式表示的,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,二次函數(shù)的定義:,一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),其中x是自變量,a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,溫馨提示:,(1)等號左邊是變量y,右邊是關(guān)于自變量x的整式; (2)a,b,c為常數(shù),且a 0; (3)等式的右邊最高次數(shù)為 2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.,歸納總結(jié),例1 (1)m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)? (2) m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)?,解:,由(1)可知,解得,由(2)可知,解得,m=3.,第(2)問易忽略二次項系數(shù)a0這一
5、限制條件,從而得出m=3或-3的錯誤答案,需要引起同學(xué)們的重視.,典例精析,解題小結(jié):本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念,這類題緊扣概念的特征進行解題.尤其第2問要保證二次項系數(shù)m+30.,方法歸納,例2 下列函數(shù)中,(x是自變量),哪些是二次函數(shù)? 為什么? y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x,不一定是,缺少a0的條件.,不是,右邊是分式.,不是,x的最高次數(shù)是3.,y=6x+9,判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外,二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)外,還有其特殊形式如 y=ax2, y=a
6、x2+bx, y=ax2+c等.,方法歸納,想一想 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=axbxc(a0)與一元二次方程axbxc0(a0)有什么聯(lián)系和區(qū)別?,聯(lián)系:(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.,當堂練習(xí),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) a . m,n是常數(shù),且m0 b . m,n是常數(shù),且n0 c. m,n是常數(shù),且mn d . m,n為任何實數(shù),c,1、把y=(2-3x)(6+x)變成一般式,二次項為_,一次項系數(shù) 為_,常數(shù)項為 .,3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( ) ay2x1 b cy3x21 d,c,-3x2,-16,12,4.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x(cm),面積為y(cm2).求 (1)y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍; (2)當x=3時矩形的面積.,解:(1)y(8x)xx28x (0 x8); (2)當x3時,y328315 cm2 .,課堂小結(jié),二次函數(shù),定
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