《多邊形內(nèi)外角和定理》ppt課件.ppt

1、多邊形,多邊形內(nèi)外角和定理,多邊形及其內(nèi)角和,1、填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作 邊形 ，AB邊的鄰邊是 、 頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為 ，過頂點(diǎn)A畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有 條，它們把多邊形分成 個(gè)三角形。 2、n邊形有 個(gè)頂點(diǎn)， 條邊，有 個(gè)角，有 個(gè)不同頂點(diǎn)的外角 3、四邊形有 條對(duì)角線。五邊形有 條對(duì)角線。 4、四邊形的一條對(duì)角線將它分成 個(gè)三角形 5、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 條對(duì)角線，它們將六邊形分成 個(gè)三角形 6、正多邊形的 相等, 相等 7、多邊形分為 和 兩類,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,2,5,2,邊,凸多邊形,凹多邊形,角,4,布局精巧玄妙，從高空

2、俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。,想一想,安徽亳州藥材交易市場(chǎng)壯闊圖,你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？,你能算它的內(nèi)角和嗎？,它們的內(nèi)角和該怎么計(jì)算呢？ 其他多邊形的內(nèi)角和呢？,想一想,你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？ 其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,讓我們從簡(jiǎn)單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！,Why?,四邊形內(nèi)角和,那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?,選捷徑，我能行！,3 180 =5400,說說你的 探索思路？,三角形,四邊形,五邊形,1800,2 180 = 3600,3 180 =

3、5400,探索過程一掠:,六邊形,七邊形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？,2,3,3180=540 ,. . .,. . .,. . .,. . .,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，,則 n邊形的內(nèi)角和等于,（n一2）180,百家爭(zhēng)鳴,其他方法,其他方案,我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式,照貓畫虎,n邊形內(nèi)角和等于,最終結(jié)論,（n2） 180,2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？,解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)

4、為 n，根據(jù)題意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：這個(gè)多邊形是五邊形。,1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,搶 答,那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？, 正n邊形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,Now I can ,解：如圖四邊形ABCD中，,例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？,這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。,典型例題,（2）他每跑

5、完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？ （3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是怎樣得到的？,（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是 哪 個(gè) 角？,清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。,結(jié)論： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360,多邊形 內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。 在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。,多邊形的外角和等于360,如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？,多邊形的外角和,各抒己見,多邊形的外角和等于360,多邊形 外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他

6、方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？,多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180（平角），n個(gè)外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個(gè)180，總和為n 180 ，再用它減去n個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！,例1. 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。,例2. 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加 多少度？,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n， 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和為(

7、n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180-n180+360 = 180 內(nèi)角和增加180,外角和呢？,邊數(shù)增加2或3呢？,解;設(shè)五邊形中前四個(gè)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個(gè)角度數(shù)是x+ 100 . X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）180 11X +100 = 540 11X = 440 X = 40 則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為40, 80, 120, 160, 140.,例3. 五邊形中,前四個(gè)角的比是1:2:3:4,第五個(gè)角比最小角多100 ,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為_,1.正五邊形 的每一個(gè)外角等于_.每一個(gè)內(nèi)角等于_,

8、72,144,2.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120,則這個(gè)多邊 形的邊 數(shù)是_,6,3.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_,12,隨堂練習(xí),今天的收獲,3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n2）180,2、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對(duì)角線的條數(shù)為：n3,4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決;,5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。,1、 由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。,課后思考,1、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后(沒有過頂點(diǎn)）得到多邊形的內(nèi)角和將會(huì)（ ） A、不變

9、 B、增加 180 C、減少 180 D、無法確定,探索與創(chuàng)新,1.已知四邊形ABCD中,A與C互補(bǔ).如果B=80,則D的度數(shù)是 .,2.某四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:3,這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 .,3.在四邊形ABCD中,已知A=85 C =115 B比D大20,則B的度數(shù)是 ，D的度數(shù)是 .,交一份滿意的答卷！,100,40 , 80 , 120 , 120 ,90,70 ,練一練: 已知在四邊形ABCD中, A= 90 C= 90,BE平分ABC,交CD于點(diǎn)E,DF平分ADC,交AB于點(diǎn)F.求證:BEDF.,4.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3

10、1，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_. 5.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為_，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_.,6.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它 的邊數(shù)是_. 7.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_.,練習(xí) 1、 若多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為29，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。,2 、一個(gè)多邊形中的各內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角與外角之差的絕對(duì)值為60，求此多邊形的邊數(shù)。,3、 已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為600，求邊數(shù),4 、如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù),練習(xí)：,1、已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都 等于36，這個(gè) 多邊形是 幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？ 2. 六角螺母的一個(gè)面是六邊形的，這個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角相等。求每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。,計(jì)算 1. 已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，求邊數(shù) 2. 已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150，求內(nèi)角和 3. 一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角為130外，其余各內(nèi)角的和為2030，求多邊形的邊數(shù) 4. 已知五邊形五個(gè)內(nèi)角的比為11.522.53，求這個(gè)五邊形的五個(gè)外角,8.已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350，求