2012《新高考全案》高考數(shù)學(xué) 14-1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 人教版

1、1分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理 (1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 (2)會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 2排列與組合 (1)理解排列、組合的概念 (2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式 (3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 3二項(xiàng)式定理 (1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理 (2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題,1計(jì)數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力，多數(shù)試題與教材習(xí)題的難度相當(dāng)，但也有個(gè)別題難度較大；二項(xiàng)式定理是高考必考內(nèi)容 2預(yù)計(jì)2011年高考中對(duì)排列組合的

2、考查與概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，將在解答題中出現(xiàn)，而二項(xiàng)式定理仍要考查它的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，其難度為中低檔題.,1分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法 分類加法計(jì)數(shù)原理可以推廣到：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法,Nmn,Nm1m2mn,2分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法 分步乘法計(jì)數(shù)原理

3、可以推廣到：完成一件事情需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法,Nmn,Nm1m2m3mn,3兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)與區(qū)別 (1)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)都是回答有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問(wèn)題 (2)兩個(gè)原理的區(qū)別在于： 分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“ ”問(wèn)題，其中各種方法的，無(wú)論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情 分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“ ”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事情,分類,相互獨(dú)立，彼此排斥,分步,互相依存，缺一不可,1(2009廣東卷

4、理)2010廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有() A36種B12種 C18種D48種,解析分兩類：若小張或小趙入選，則有選法C21C21A3324；若小張、小趙都入選，則有選法A22A3212，共有選法36種，選A. 答案A,2(2010全國(guó)，6)某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)、B類選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有() A30種 B35種 C42種 D48種 解析分兩種情況：(1)2門(mén)A,1門(mén)B

5、有C32C4112種選法；(2)1門(mén)A,2門(mén)B有C31C423618種，N121830. 答案A,3(2010汕頭一模)從2、1、0、1、2、3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a、b、c，則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過(guò)原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為 () A6 B20 C100 D120 解析第一步確定c，由拋物線過(guò)原點(diǎn)知c0，只有1種；第二步確定a，由頂點(diǎn)在第一象限開(kāi)口向下，a從2，1中任選1個(gè)，有2種；最后，b有3種，總共種數(shù)為1236種 答案A,復(fù)數(shù)zabi，其中a、b為自然數(shù)，且|z|5，這樣的復(fù)數(shù)共有多少個(gè)？ 解zabi，|z|5a2b225，可考慮按實(shí)部a或虛部b

6、進(jìn)行討論按實(shí)部a進(jìn)行分類： (1)a0時(shí)，0b5，有6個(gè)； (2)a1,2,3時(shí)，0b4，有3515個(gè)；,(3)a4時(shí)，0b3，有4個(gè)； (4)a5時(shí)，b0，有1個(gè) 故共有6154126個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù) 點(diǎn)評(píng)與警示運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要恰當(dāng)進(jìn)行分類，做到不漏不重,在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？ 分析該問(wèn)題與計(jì)數(shù)有關(guān)，可考慮選用兩個(gè)基本原理來(lái)計(jì)算，完成這件事，只要兩位數(shù)的個(gè)位、十位確定了，這件事就算完成了，因此可考慮安排十位上的數(shù)字情況進(jìn)行分類,解解法一：按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個(gè)，

7、7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè) 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有： 8765432136(個(gè)) 解法二：按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)，所以按分類加法計(jì)數(shù)原理共有： 1234567836(個(gè)),一個(gè)口袋里有5封信，另一個(gè)口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同 (1)從兩個(gè)口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？ (2)把這兩個(gè)口袋里的9封信，分別投入4個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？,解(1)分兩個(gè)步驟完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5420(種)不同取法 (2)以每封信投入郵筒的

8、可能性考慮，第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能，第九封信還是有4種可能由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有49種不同的投法 點(diǎn)評(píng)與警示使用分步乘法計(jì)數(shù)原理做題時(shí)，必須是各步全部完成，事情才算完成,五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列)，獲得冠軍的可能性有多少種？ 解報(bào)名的方法種數(shù)為4444445種 獲得冠軍的可能情況有555554種,若Aa1，a2，a3，a4，Bb1，b2，b3試問(wèn)從A到B可建立多少種不同的映射？ 解解法一：可分步計(jì)算 第一步：a1與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法； 第二步：a2與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種

9、方法； 第三步：a3與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法； 第四步：a4與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法； 由分步計(jì)數(shù)原理，可建立從A到B的映射共有3481個(gè),已知集合A1,2,3，集合B4,5,6,7,8，映射f：AB滿足f(1)f(2)f(3)，則這樣的映射f共有() A35個(gè)B15個(gè) C53個(gè)D10個(gè) 解析從4,5,6,7,8五個(gè)數(shù)取三個(gè)數(shù)，從小到大對(duì)應(yīng)，故有C5310個(gè)不同映射 答案D,某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種(以數(shù)字作答),解析解法一：先排1有四種排法若2,5相同有6種排

10、法，再排3有2種排法，則4,6固定，共有48種不同方法； 若3,5相同有6種排法，再排2有2種排法，則4,6固定，共有48種不同方法； 若2,3,5均不相同，有6種排法，則4,6固定，共有24種不同方法；綜上，共有484824120(種)方法,解法二：先排一區(qū)，有4種方法，把其余五個(gè)區(qū)域視為一個(gè)圓環(huán)，沿圓環(huán)的一個(gè)邊界剪開(kāi)并把圓環(huán)拉直，得到如圖的五個(gè)空格，在五個(gè)空格中放入三種不同元素，且：相同元素不相鄰，兩端元素不能相同，然后將圖粘成圓環(huán)形.1.因?yàn)?,6不同共有6種不同方法，若3,5同(不能為2,6)共有一種方法，則4有2種方法，若3,5不同共有3種不同方法，則4固定，綜上，共有46(32)1

11、20(種)不同方法 答案120,點(diǎn)評(píng)與警示本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用及基本的計(jì)數(shù)技能，關(guān)鍵是分類時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)明確，做到不漏不重，分步時(shí)要步驟連續(xù)當(dāng)兩個(gè)原理混和使用時(shí)，一般是先分類，在每類方法里再分步,(2010天津，10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有(),A288種 B264種 C240種 D168種,解析按所用顏色分兩類 第一類：三色涂完必然兩兩同色，即AC，BE，DF或AF，BD，CE，有2A4348種 第二類：四色涂完A、D、E肯定不同色，有A43種涂

12、法，再?gòu)腂、F、C中選一位置涂第四色有三種若所選是B，則F、C共三種涂法，所以A43C313216種 故共有48216264種 答案B,1運(yùn)用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要弄清楚完成的是一件什么事的計(jì)數(shù)問(wèn)題，其次弄清如何完成這件事？是分類還是分步？一般是先分類再分步，分類時(shí)要設(shè)計(jì)好分類標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)和遺漏分步時(shí)要合理設(shè)計(jì)步驟、順序，注意步與步之間的連續(xù)性，使各步互不干擾,2兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別 共同點(diǎn)：都是計(jì)算完成一件事的所有不同的方法種數(shù) 不同點(diǎn)：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)如果完成一件事情共有n類辦法，這n類辦法彼此之間相互獨(dú)立的，無(wú)論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情，求完成這件事情的方法種數(shù)，就用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果完成一件事情