2020屆湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）4的倒數(shù)為AB2C1D2（3分）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是ABCD3（3分）如圖，已知，則的度數(shù)為ABCD4（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD5（3分）下列說(shuō)法正確的是A明天的降水概率為，則明天的時(shí)間下雨，的時(shí)間不下雨B拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)6（3分）一個(gè)圓錐的底面半徑，高，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是ABCD7（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A4B3C2D18（3

2、分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形的頂點(diǎn)處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次移動(dòng)規(guī)則是：第次移動(dòng)個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是A、B、C、D、二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）分解因式：10（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是11（3分）計(jì)算：12（3分）如圖，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，軸于，且的面積為6，則13（3分）4月23日是世界讀書(shū)日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間小時(shí)）人數(shù)128

3、64若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為14（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購(gòu)5只李紅出門買口罩時(shí)，無(wú)論是否買到，都會(huì)消耗家里庫(kù)存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只已知李紅家原有庫(kù)存15只，出門10次購(gòu)買后，家里現(xiàn)有口罩35只請(qǐng)問(wèn)李紅出門沒(méi)有買到口罩的次數(shù)是次15（3分）如圖1，已知四邊形是正方形，將，分別沿，向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)與重合、都落在點(diǎn)），若，則的長(zhǎng)為16（3分）閱讀理解：對(duì)于這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：理解運(yùn)用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解解決問(wèn)題：求方程的解為三、（

4、本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計(jì)算：18（5分）解不等式組四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：20（6分）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱，某地已開(kāi)通業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試下載速度是下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用與下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地與的下載速度分別是每秒多少兆？五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)22（7分）如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是

5、其示意圖汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿的底部支撐點(diǎn)在水平線的下方，與水平線之間的夾角是，卸貨時(shí)，車廂與水平線成，此時(shí)與支撐頂桿的夾角為，若米，求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）今年月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬(wàn)元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠

6、，擬對(duì)某病房中的、五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中、兩位患者的概率24（8分）如圖，已知是的直徑，是上的一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，于，交于，且（1）求證：是的切線；（2）若，圓的半徑，求切線的長(zhǎng)七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求證：；（3）若點(diǎn)，分別是拋物線與直線上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊且頂點(diǎn)為，的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)26（10分）已知是斜邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作使，連接并延長(zhǎng)到，使，連接，設(shè)與交于，與交于（1）如圖1，當(dāng)，共線時(shí)，求證：

7、；（2）如圖2，當(dāng)，不共線時(shí)，連接，求證：2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）4的倒數(shù)為AB2C1D【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求倒數(shù)的方法，是把一個(gè)數(shù)的分子和分母互換位置即可，是帶分?jǐn)?shù)的化成假分?jǐn)?shù)，再把分子分母互換位置，據(jù)此解答【解答】解：4的倒數(shù)為故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的意義解題的關(guān)鍵倒數(shù)的意義，注意求倒數(shù)的方法，把分子分母互換位置2（3分）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心

8、對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后完全可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分完全重合3（3分）如圖，已知，則的度數(shù)為ABCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和，可以得到的度數(shù)，本題得以解決【解答】解：作，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答4（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD【分析】根據(jù)

9、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、與不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5（3分）下列說(shuō)法正確的是A明天的降水概率為，則明天的時(shí)間下雨，的時(shí)間不下雨B拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)【分析】根據(jù)必然事件的概念、眾數(shù)的定義、隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析即可得出答案【解答】解：、明天的

10、降水概率為，則明天下雨可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)正確；、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件的概念、眾數(shù)的定義、求隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義以及求隨機(jī)事件的概率6（3分）一個(gè)圓錐的底面半徑，高，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是ABCD【分析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積【解答】解：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)，這個(gè)圓錐的側(cè)面積故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等

11、于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)7（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1【分析】先由拋物線與周董交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論，利用拋物線的對(duì)稱軸為，判斷出結(jié)論，先由拋物線的開(kāi)口方向判斷出，進(jìn)而判斷出，再用拋物線與軸的交點(diǎn)的位置判斷出，判斷出結(jié)論，最后用時(shí)，拋物線在軸下方，判斷出結(jié)論，即可得出結(jié)論【解答】解：由圖象知，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確，由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸直線為，故正確，由圖象知，拋物線開(kāi)口方向向下，而拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，故正確，由圖象知，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤，即正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查

12、了二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8（3分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形的頂點(diǎn)處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次移動(dòng)規(guī)則是：第次移動(dòng)個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是A、B、C、D、【分析】設(shè)頂點(diǎn)，分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了次后走過(guò)的總格數(shù)是，然后根據(jù)題目中所給的第次依次移動(dòng)個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解【解答】解：經(jīng)實(shí)驗(yàn)或按下方法可求得頂點(diǎn)，和棋子不可能停到設(shè)頂點(diǎn)，分別是第0，1，2，3，4，5，6格

13、，因棋子移動(dòng)了次后走過(guò)的總格數(shù)是，應(yīng)停在第格，這時(shí)是整數(shù)，且使，分別取，2，3，4，5，6，7時(shí)，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停棋，若，設(shè)，2，代入可得，由此可知，停棋的情形與時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)，和棋子不可能停到故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，理解題意能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等式求解二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）分解因式：【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10（3分

14、）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)分式分母不為零11（3分）計(jì)算：【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案【解答】解：原式故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵12（3分）如圖，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，軸于，且的面積為6，則【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問(wèn)題【解答】解：，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題

15、的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型13（3分）4月23日是世界讀書(shū)日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間小時(shí)）人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為400人【分析】用總?cè)藬?shù)每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論【解答】解：（人，答：估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為400人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)（率分布表，用樣本估計(jì)總體，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵14（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購(gòu)5只李紅出門買口罩時(shí)，無(wú)論

16、是否買到，都會(huì)消耗家里庫(kù)存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只已知李紅家原有庫(kù)存15只，出門10次購(gòu)買后，家里現(xiàn)有口罩35只請(qǐng)問(wèn)李紅出門沒(méi)有買到口罩的次數(shù)是4次【分析】設(shè)李紅出門沒(méi)有買到口罩的次數(shù)是，買到口罩的次數(shù)是，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于和的二元一次方程組，求解即可【解答】解：設(shè)李紅出門沒(méi)有買到口罩的次數(shù)是，買到口罩的次數(shù)是，由題意得：，整理得：，解得：故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大15（3分）如圖1，已知四邊形是正方形，將，分別沿，向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)與重合、都落在點(diǎn)），若，則的長(zhǎng)為12【分析

17、】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由翻折及已知線段的長(zhǎng)，可用含的式子分別表示出、及的長(zhǎng)；在中，由勾股定理得關(guān)于的方程，解得的值，即為的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由翻折可得：，如圖1所示：在中，由勾股定理得：，（舍，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理及解一元二次方程，數(shù)形結(jié)合并明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵16（3分）閱讀理解：對(duì)于這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：理解運(yùn)用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解解決問(wèn)題：求方程的解為或或【分析】將原方程左邊變形為，再進(jìn)一步因式分解得，據(jù)此得到兩個(gè)關(guān)于的方程求解可得【解答】解：，則，即，或，解得或，

18、故答案為：或或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過(guò)因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過(guò)因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計(jì)算：【分析】先計(jì)算、，再按運(yùn)算順序求值即可【解答】解：原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵18（5分）解不等式組【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集【解答】解：，由得：，由得：，

19、不等式組的解集為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的確定方法：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法20（6分）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱，某地已開(kāi)通業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試下載速度是下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用與下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地

20、與的下載速度分別是每秒多少兆？【分析】首先設(shè)該地的下載速度是每秒兆，則該地的下載速度是每秒兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：下載600兆所用時(shí)間下載600兆所用時(shí)間秒然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可【解答】解：設(shè)該地的下載速度是每秒兆，則該地的下載速度是每秒兆，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，答：該地的下載速度是每秒4兆，則該地的下載速度是每秒60兆【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次

21、函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）直接把，代入一次函數(shù)中可得關(guān)于、的方程組，再解方程組可得、的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意得到，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）把，代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，只有一組解，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，把代入求得該方程的解為：，把代入得：，即所求的交點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵

22、22（7分）如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿的底部支撐點(diǎn)在水平線的下方，與水平線之間的夾角是，卸貨時(shí)，車廂與水平線成，此時(shí)與支撐頂桿的夾角為，若米，求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，【分析】直接過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)【解答】方法一：解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，在中，答：所求的長(zhǎng)度約為2.6米方法二：解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，即，即，又在中，答：所求的長(zhǎng)度約為2.6米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23（8

23、分）今年月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬(wàn)元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的、五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中、兩位患者的概率【分析】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費(fèi)的錢數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)

24、公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可；（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中、兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）輕癥患者的人數(shù)（人；（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)錢數(shù)（萬(wàn)元）；（3）所有患者的平均治療費(fèi)用（萬(wàn)元）；（4）列表得：由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中、兩位同學(xué)的有2種情況，（恰好選中、【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（8分）如圖，已知是的直徑，是上的一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，于，交于，且（1）求證：是的切線；（2）若，圓的半徑，求切線的長(zhǎng)【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，可證是的切線；（2）由勾股定理可求，由銳角三角函數(shù)可求，可求，通過(guò)證明，可得，可求解【解答】解：（1）連接，是的切線；（2）是的直徑，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明是本題的關(guān)鍵七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（