浙江專版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案

1、2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計(jì)20132014201520162017二次函數(shù)與冪函數(shù)1.理解二次函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法.2.理解二次函數(shù)的單調(diào)性,能判斷二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn).3.理解二次函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義,并能求二次函數(shù)的最大(小)值.4.了解冪函數(shù)的概念.5.結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的圖象,了解它們的變化情況.理解17,5分7(文),5分21(文),約4分10,5分15,4分9(文),5分7,5分18,15分20(文),15分18,15分20(文),15分5,4分分析解讀1.冪函數(shù)主要考查其圖

2、象和性質(zhì),一般以小題形式出現(xiàn),難度應(yīng)該不大(例:2014浙江7題).2.二次函數(shù)主要考查其圖象和性質(zhì)以及應(yīng)用,特別是以二次函數(shù)為載體,考查數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí),如求最值、函數(shù)零點(diǎn)問題,考查數(shù)形結(jié)合思想(例:2015浙江18題,2015浙江文20題).3.預(yù)計(jì)2019年高考試題中,二次函數(shù)仍是考查的重點(diǎn)之一.考查仍會(huì)集中在二次函數(shù)的圖象以及主要性質(zhì)上,求二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)零點(diǎn)分布問題,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起高度重視.五年高考考點(diǎn)二次函數(shù)與冪函數(shù) 1.(2017浙江,5,4分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.

3、與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)答案B2.(2015陜西,12,5分)對(duì)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的結(jié)論是() A.-1是f(x)的零點(diǎn)B.1是f(x)的極值點(diǎn)C.3是f(x)的極值D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=f(x)上答案A3.(2015四川,9,5分)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為()A.16B.18C.25D.答案B4.(2013重慶,3,5分)(-6a3)的最大值為()A.9B.C.3D.答案B5.(2013遼寧,11,5分

4、)已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設(shè)H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的較大值,minp,q表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B=()A.16 B.-16C.a2-2a-16D.a2+2a-16答案B6.(2017北京文,11,5分)已知x0,y0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是.答案7.(2013江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù)y=(x0)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P,A之間的最短距離

5、為2,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為.答案-1,8.(2015浙江文,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)當(dāng)b=+1時(shí),求函數(shù)f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式;(2)已知函數(shù)f(x)在-1,1上存在零點(diǎn),0b-2a1,求b的取值范圍.解析(1)當(dāng)b=+1時(shí),f(x)=+1,故對(duì)稱軸為直線x=-.當(dāng)a-2時(shí),g(a)=f(1)=+a+2.當(dāng)-22時(shí),g(a)=f(-1)=-a+2.綜上,g(a)=(2)設(shè)s,t為方程f(x)=0的解,且-1t1,則由于0b-2a1,因此s(-1t1).當(dāng)0t1時(shí),st,由于-0和-9-4,所以-b9-4.當(dāng)-1t0時(shí),st,

6、由于-20和-30,所以-3b0.故b的取值范圍是-3,9-4.教師用書專用(9)9.(2014大綱全國,16,5分)若函數(shù)f(x)=cos 2x+asin x在區(qū)間是減函數(shù),則a的取值范圍是.答案(-,2三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)二次函數(shù)與冪函數(shù) 1.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,8)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且3x1x20)有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”,則a的最大值為() A.2B.1C.D.答案D7.(2016浙江寧波“十校”聯(lián)考,18)若存在區(qū)間A=m,n(mm0,結(jié)合函數(shù)圖象,由g(x)=x得x=0,1,3,當(dāng)1m1,即a0.當(dāng)0

7、a1時(shí),解得(10分)當(dāng)12時(shí),解得(15分)B組20162018年模擬提升題組一、選擇題 1.(2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,7)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若函數(shù)y=f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在x=-1處取得極值,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象的是()答案D2.(2017浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考,10)設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b,若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,都存在實(shí)數(shù)x,使得不等式|f(x)|x成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.2,+)B.C.D.答案D3.(2017浙江“超級(jí)全能生”聯(lián)考(3月),10)已知函數(shù)f(x)=x2-2tx+1在(-,1上遞減,且對(duì)任

8、意的x1,x20,t+1,總有|f(x1)-f(x2)|2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A.-,B.1,C. 2,3D.1,2答案B二、填空題4.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,17)設(shè)關(guān)于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的實(shí)根分別為x1,x2和x3,x4,若x1x3x2x4,則a的取值范圍是.答案-1a0)有零點(diǎn),則M的最大值為.答案三、解答題8.(2017浙江溫州中學(xué)高三3月模擬,19)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式2xf(x)(x+1)2恒成立.(1)求f(-1)的取值范圍;(2)對(duì)任意x1,x2-3,-1,恒有|f(x1

9、)-f(x2)|1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)由題意可知f(1)2,f(1)2,f(1)=2, (2分)a+b+c=2.對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)2x,即ax2+(b-2)x+c0恒成立,又a+b+c=2,a=c,b=2-2a,(4分)此時(shí)f(x)-(x+1)2=(x-1)2.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)(x+1)2都成立,0a,f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范圍是(-2,0.(7分)(2)對(duì)任意x1,x2-3,-1,恒有|f(x1)-f(x2)|1等價(jià)于在區(qū)間-3,-1上的最大值與最小值之差M1.由(1)知 f(x)=ax2+2(1-a)x+a,a,即f(x)=a+2-,其圖象的對(duì)稱軸方

10、程為x0=1-(-,-1 .據(jù)此分類討論如下:(i)當(dāng)-2x0-1,即a時(shí),M=f(-3)-f(x0)=16a+-81,解得a.(10分)(ii) 當(dāng)-3x0-2,即a時(shí),M=f(-1)-f(x0)=4a+-41恒成立.(12分)(iii)當(dāng)x0-3,即0a時(shí),M=f(-1)-f(-3)=4-12a1,解得a,故a=.(14分)綜上可知,a.(15分)9.(2016浙江寧波一模,18)已知函數(shù)f(x)=x2-1.(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,2,4m2|f(x)|+4f(m)|f(x-1)|恒成立,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍;(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x11,2,存在實(shí)數(shù)x21,2,使得f(x1)=|2f(x2)

11、-ax2|成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)由題意得,對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,2,4m2(x2-1)+4(m2-1)2x-x2恒成立,整理得(4m2+1)x2-2x-40.(3分)所以對(duì)任意的x1,2,m2恒成立.又=+-.所以m2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(7分)(2)由題意知,y=f(x1)(1x12)的值域?yàn)镈1=0,3.令g(x)=2f(x)-ax,即g(x)=2x2-ax-2,原問題等價(jià)于g(x)=0在1,2上有解,且g(x)=3或-3在1,2上有解.(9分)若g(x)=0在1,2上有解,即a=2在x1,2上有解,從而0a3;若g(x)=3在1,2上有解,即a=2x-在x1,2上有解,從而-

12、3a;若g(x)=-3在1,2上有解,即a=在x1,2上有解,從而3a.綜上,所求a 的取值范圍為0a或a=3.(15分)C組20162018年模擬方法題組方法1三個(gè)“二次”問題的處理方法 1.(2017浙江杭州質(zhì)檢,17)設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+2bx,若存在實(shí)數(shù)x0(0,t),使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a,b均有f(x0)=a+b成立,則t的取值范圍是.答案(1,+)2.(2017浙江測(cè)試卷,17)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)零點(diǎn),則3a+b的取值范圍是.答案(-5,0)方法2關(guān)于二次函數(shù)值域和最值的解題策略3.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬練習(xí)(二),1

13、7)已知函數(shù)f(x)=2ax2+bx+1-a.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x-1,1,均有f(x)0,則a-b的最大值為()A.-1B.0C.1D.2答案D4.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(五),17)已知f1(x)=x+1,且fn(x)=f1fn-1(x)(n2,nN*),若關(guān)于x的函數(shù)y=x2+nfn(x)-n+10(nN*)在區(qū)間(-,-2上的最小值為-3,則n的值為.答案3或6方法3冪函數(shù)的解題策略5.比較大小:(1)3.,3.,(-1.8;(2)31.4,51.5.解析(1)利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)03.1,(-1.80,從而可以比較出它們的大小:3.3.(2)它們的底數(shù)和指數(shù)都不同,而且都大于1,我們插入一個(gè)中間數(shù)31.5,利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性