湖北省部分重點(diǎn)高中2016屆高三十月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)

1、.湖北省部分重點(diǎn)高中2016屆高三十月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間2015年10月27日15:00-17:00 滿分150分一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知，其中是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=A3 B2 C D52下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(1)對(duì)于命題，則，均有；(2) 命題 “已知，若，則或”是真命題 (3)回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08(4)是直線與直線互相垂直的充要條件； (5)若，則不等式 成立的概率是；A4 B3 C2 D13執(zhí)行右面框圖，則輸出的

2、結(jié)果是A B C D 4某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示（方格長(zhǎng)度為1個(gè)單位），則該幾何體的體積不可能是A B C D5在中， ，且，則= A B C3 D36定義在R上的函數(shù)則滿足的的取值范圍是A(，2) B(2，2) C(1，2) D(2，)7若、滿足x+y-20kx-y+20y0，且的最小值為，則的值為A2 B C D來(lái)源:Z+xx+k.Com8（其中，）的圖象如圖，為了得到的圖象，只要將的圖象A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9已知雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若，則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為A B C D

3、10已知，其中為常數(shù).的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是A B C D11定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得在時(shí)， 恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.定義二：若一個(gè)函數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù) 在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱在正無(wú)窮處有永恒通道.下列函數(shù), ， ， ，其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D412已知函數(shù),若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字填寫(xiě)答案

4、） 14若則 15向量滿足，向量滿足，則的最小值為 ；16 已知數(shù)列共有9項(xiàng)，其中，且對(duì)每個(gè)，均有。（1）記，則的最小值為 （2）數(shù)列的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=2msin2x-23msinxcosx+n的定義域?yàn)?，2，值域?yàn)?5,4.求gx=msinx+2ncosxxR的最小正周期和最值.18（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.19（本小題滿分12分）已知ABCD是正方形，直線平面ABCD，且AB=AE=1. （）求異面直線AC,DE所成

5、的角；（）求二面角的大??；（）設(shè)P為棱DE的中點(diǎn)，在的內(nèi)部或邊上是否存在一點(diǎn)H，使平面ACE？若存在求出點(diǎn)H的位置，若不存在說(shuō)明理由.20（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310（）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元

6、），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交于點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上22.（本小題滿分10分）【選修41：幾何

7、證明選講】如圖，在正ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F（）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（）若正ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑23.(本題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同）。（）求圓心C到直線的距離；（）若直線被圓C截的弦長(zhǎng)為的值。24.(本題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)()求不等式的解集；()若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。湖北省部分重點(diǎn)高中2016屆高三十月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案CCBDB CDAAB CB 13 14 15 16（1）6；（2）49117.解：由條

8、件可得：f(x)=-3 msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+/6)+m+n x0,/6,2x+ /6/6,7/6sin(2x+ /6)-1/2,1 .4分當(dāng)m0,f(x)的最大值為-2m(-1/2)+m+n=4. f(x)的最小值為-m+n=-5. 解得：m=3,n=-2,從而g(x)=3sinx-4cosx=5 sin(x+),xR.則T=2，最大值為5，最小值為-5. .8分 當(dāng)m0, 解得：m=-3,n=1,從而g(x)=-3sinx+2cosx=13 sin(x+),xR.則T=2，最大值為13，最小值為-13. .12分18解：（）當(dāng)時(shí)即顯然，則當(dāng)時(shí)而符合，故 6

9、分（）有解，由（1）可知當(dāng)時(shí)，設(shè) 則又及知，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為 12分19.解 （） 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)、AD為x軸，AE為y軸、AB為z軸建立坐標(biāo)系，則，從而，于是, 因此異面直線AC與DE所成角為.-4分（），設(shè)平面ACE的法向量為，則令，得，同理可得平面CDE的法向量為，因此其法向量的夾角為，即二面角的大小為. -8分（）由于，設(shè)（其中），則.由面ACE,得從而解得故存在點(diǎn)，即BE的中點(diǎn)，使平面ACE. -12分20解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，X607080P得： 4分（）可取， ，的分布列為： ,8分購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝 12分21.解：（I）依題意： 在（0,+）上是增函數(shù)，對(duì)x（0,+）恒成立，2分4分（II）設(shè)當(dāng)t=1時(shí)，ym I n=b+1；6當(dāng)t=2時(shí)，ym I n=4+2b 當(dāng)?shù)淖钚≈禐?分（III）設(shè)P、Q則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為C2在N處的切線斜率為9分假設(shè)存在點(diǎn)使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則 10分 設(shè) 11分這與矛盾，假設(shè)不成立.所以不存在點(diǎn)使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行， 12分22.（）證明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四點(diǎn)共圓. 5分（）解：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.，AGD為正三角形，即，所以點(diǎn)是AED外接圓的