2017年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2017年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)說明：一、本試卷共6頁(yè)，包括三道大題37道小題，共120分。其中第一道大題（15個(gè)小題）為選擇題二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。在答題卡上與題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無(wú)效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記。三、做選擇題時(shí)，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其他答案。四、考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.設(shè)集合，集合

2、，則（ ）A B C D2.設(shè)，則（ ）A BC D3.“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且最大值為，那么在上為（ ）A增函數(shù)，且最小值為 B增函數(shù)，且最大值為C減函數(shù)，且最小值為 D減函數(shù)，且最大值為5.在中，若，則的形狀為（ ）A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形6.已知向量，且，則（ ）A BC D7.設(shè)為第三象限角，則點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8.設(shè)為等差數(shù)列，是方程的兩個(gè)根，則前項(xiàng)的和為（ ）A BC D9.若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，且函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍是（

3、 ）A BC D10.設(shè)函數(shù)是一次函數(shù)，則等于（ ）A BC D11.直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相切 B相交且過圓心C相離 D相交且不過圓心12.設(shè)方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）A BC D13.二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為（ ）A BC D14.從4種花卉中任選3種，分別種在不同形狀的3個(gè)花盆中，不同的種植方法有（ ）A種 B種C種 D種15.設(shè)直線平面，直線平面，則下列說法正確的是（ ）A B C且異面 D且相交二、填空題（本大題有15個(gè)小題，每小題分，共30分。）16.已知函數(shù)，則 .17.已知函數(shù)的定義域是 .18.計(jì)算： .19.如果不等式的解集為，則 .20.

4、已知，則 .21.在等比數(shù)列中，如果，那么 .22.已知向量，則 .23.已知，且，則 .24.已知，則線段的垂直平分線的方程為 .25.若，則的最小值為 .26.已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線的方程為 .27.設(shè)函數(shù)，若，則 .28.將等腰直角三角形沿斜邊上的高折成直二面角后，邊與的夾角為 .29.取一個(gè)正方形及其外接圓，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自正方形內(nèi)的概率為 .30.已知二面角的度數(shù)為，點(diǎn)是二面角內(nèi)的一點(diǎn)，過作于，于，則 （填度數(shù)）.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共45分。要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）31.（5分）已知集

5、合，若，且，求的所有值組成的集合.32.（7分）某物業(yè)管理公司有套公寓對(duì)外出租，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套公寓租價(jià)為2500元時(shí)，可以全部租出. 租價(jià)每上漲100元，就會(huì)少租出一套公寓，問每套公寓租價(jià)為多少元時(shí)，租金總收入最大？最大收入為多少元？33.（6分）記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，. 求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)的和.34.（6分）已知函數(shù)，. 求：（1）函數(shù)的值域；（2）函數(shù)的最小正周期；（3）函數(shù)取得最大值時(shí)的集合.35.（6分）為加強(qiáng)精準(zhǔn)扶貧工作，某地市委計(jì)劃從8名處級(jí)干部（包括甲、乙、丙三位同志）中選派4名同志去4個(gè)貧困村工作，每村一人. 問：（1）甲、乙必須去，但丙不去

6、的不同選派方案有多少種？（2）甲必須去，但乙和丙都不去的不同選派方案有多少種？（3）甲、乙、丙都不去的不同選派方案有多少種？36.（7分）如圖已知， . （1）求證：平面平面；（2）若二面角為，求與面所成的角的正弦值.37.（8分）已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)， 過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與橢圓相交于、兩點(diǎn). 求：（1）直線的方程和橢圓的方程；（2）的面積.2017河北省普通高考學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1、C 2、D 3、C 4、A 5、B6、D 7、B 8、C 9、B 10、D11、A 12、B 13、A 14、C 15、B二、填空題16、 17、 18、 19、 2

7、0、21、 22、 23、 24、 25、26、 27、 28、 （或） 29、 30、三、解答題31、解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，欲使，須使方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或兩個(gè)不等的實(shí)根，即，解得.又，且，故，.綜上所述，的取值集合為.32、解法一： 設(shè)每套公寓租價(jià)為元，總收入為元. 則依題意得顯然當(dāng)時(shí)最大，的最大值為.答：當(dāng)每套公寓租價(jià)為元時(shí)收入最大，最大收入為元.解法二： 設(shè)每套公寓租價(jià)為元，總收入為元. 則依題意得 當(dāng)時(shí)，最大， 答：當(dāng)每套公寓租價(jià)為元時(shí)收入最大，最大收入為元.解法三：設(shè)每套公寓租價(jià)上漲了個(gè)元，則每套租價(jià)為元，共租出套.依題意得，租金總收入為.當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.答：當(dāng)每套公寓

8、租價(jià)為元時(shí)收入最大，最大收入為元.33、解：（1）設(shè)的公比為，由條件得解之得.故該數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）前10項(xiàng)的和為.34、解：（1）函數(shù)的值域?yàn)?（2）函數(shù)的最小正周期為.（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)的取值集合為35、解：（1）甲、乙必須去，但丙不去的選派方案的種數(shù)為 （2）甲去，乙、丙不去的選派方案的種數(shù)為 （3）甲、乙、丙都不去的選派方案的種數(shù)為 36、（1）證明： ，. 又，. 平面. 而平面 平面平面.（2）解：由（1）知：平面 ，. 是二面角的平面角，即. 在平面內(nèi)作于，因平面平面 平面. 連結(jié)，即為與平面所成的角. 在直角三角形中，. 在直角三角形中，.37、解：（1）依題意得拋物線的焦點(diǎn)為，所以橢圓的左焦點(diǎn)為，直線的斜率，故直線的方程為，即.由題意知橢圓焦點(diǎn)在軸，且，所以，因此橢