223實際問題與二次函數(shù)（第3課時）

1、,x,y,0,實際問題與二次函數(shù)（三）,y,x,o,蜀河初中 黃廣明,活動一 創(chuàng)設(shè)情境 問題引導(dǎo),問題一：有一橋洞為拋物線形的拱橋，這個橋洞的最大高度為16cm，跨度40cm，現(xiàn)在把它的圖形放在坐標系中，如圖所示，若跨度中心點M左右5m處各垂直豎立一根鐵柱支撐拱橋，則鐵柱有多高？,問題二：如圖是拋物線形拱橋，當水面在L 時，拱橋離水面2米，水面寬4米。水面下降1米，水 面寬度增加多少米？,活動二 自學(xué)展示,思考： 一.從題目自身條件，你能聯(lián)想到用什么數(shù)學(xué)知識來解決？,在此基礎(chǔ)上我們需要建立_,即可求出這條拋物線表示的函數(shù)關(guān)系式。,二.你有幾種建系的方法?,？,活動二 自學(xué)展示,活動二 自學(xué)展示

2、,解一,解二,解三,圖中是拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？,繼續(xù),活動三 合作探究 反饋交流,解一,以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.,可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,當拱橋離水面2m時,水面寬4m,即拋物線過點(2,-2),這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:,當水面下降1m時,水面寬度增加了,返回,解二,如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當水

3、面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:,當水面下降1m時,水面寬度增加了,可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,此時,拋物線的頂點為(0,2),返回,解三,如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.,返回,學(xué).科.網(wǎng),例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.,活動四 當堂訓(xùn)練 拓展應(yīng)用,解：如圖，以AB所在的直線為x

4、軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為,拋物線過A(-2,0),拋物線所表示的二次函數(shù)為,汽車能順利經(jīng)過大門.,活動五 課堂小結(jié),生活當中的拱橋、噴出的水柱、投籃時籃 球的運動路線等等都成拋物線形，因此我們可以用二次函數(shù)的知識來解決此類相關(guān)問題。,解決此類拋物線實際問題的一般步驟： 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?。 求拋物線的解 析式 。 根據(jù)函數(shù)解析式和已知量求相關(guān)的量。,一定要注意適當建“系”，方便解題。,在本節(jié)課有什么收獲？,2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9 m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當球運行的水平距離是4 m時,達到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m. 問此球能否投中?,1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能