浙江專版2018年高考數(shù)學第1部分重點強化專題專題6函數(shù)與導數(shù)專題限時集訓15函數(shù)與方程_第1頁
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1、專題限時集訓(十五)函數(shù)與方程(對應學生用書第147頁) 建議A、B組各用時:45分鐘A組高考達標一、選擇題1函數(shù)f(x)ln xx39的零點所在的區(qū)間為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)C由于函數(shù)f(x)ln xx39在(0,)上是增函數(shù),f(2)ln 210,f(3)ln 3180,故函數(shù)f(x)ln xx39在區(qū)間(2,3)上有唯一的零點2已知函數(shù)f(x)exx,g(x)ln xx,h(x)x的零點依次為a,b,c,則()AcbaBabcCcabDbacB由f(x)0得exx,由g(x)0得ln xx.由h(x)0得x1,即c1.在坐標系中,分別作出函數(shù)yex,yx,y

2、ln x的圖象,由圖象可知a0,0b1,所以abc.3已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(1x)1的零點個數(shù)為()A1B2 C3D4Cg(x)f(1x)1當x1時,函數(shù)g(x)有1個零點;當x1時,函數(shù)有2個零點,所以函數(shù)的零點個數(shù)為3,故選C.4(2017浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(aR),若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點,則a的取值范圍是()A(,1)B(,0)C(1,0)D1,0)D當x0時,f(x)3x1有一個零點x,所以只需要當x0時,exa0有一個根即可,即exa.當x0時,ex(0,1,所以a(0,1,即a1,0),故選D.5已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)k僅有一個零點,

3、則k的取值范圍是()A.B(,0)C(,0)D(,0)D函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)f(x)k僅有一個零點,即f(x)k只有一個解,在平面直角坐標系中畫出yf(x)的圖象,結合函數(shù)圖象可知,方程只有一個解時,k(,0),故選D.二、填空題6已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當x0,3)時,f(x).若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是_當x0,3)時,f(x),由f(x)是周期為3的函數(shù),作出f(x)在3,4上的圖象,如圖由題意知方程af(x)在3,4上有10個不同的根由圖可知a.7函數(shù)f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零點之和為_10問

4、題可轉化為y|x1|與y2cos x在4x6的交點的橫坐標的和,因為兩個函數(shù)圖象均關于x1對稱,所以x1兩側的交點對稱,那么兩對應交點的橫坐標的和為2,分別畫出兩個函數(shù)的圖象(圖略),易知x1兩側分別有5個交點,所以所求和為5210.8已知函數(shù)f(x)若f(0)2,f(1)1,則函數(shù)g(x)f(x)x的零點個數(shù)為_ 【導學號:】3依題意得解得令g(x)0,得f(x)x0,該方程等價于或解得x2,解得x1或x2,因此,函數(shù)g(x)f(x)x的零點個數(shù)為3.三、解答題9已知f(x)|2x1|ax5(a是常數(shù),aR)(1)當a1時,求不等式f(x)0的解集;(2)如果函數(shù)yf(x)恰有兩個不同的零點

5、,求a的取值范圍解(1)當a1時,f(x)|2x1|x52分由解得x2;由解得x4.所以f(x)0的解集為x|x2或x4.6分(2)由f(x)0,得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的圖象,10分觀察可以知道,當2a2時,這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點,即函數(shù)yf(x)有兩個不同的零點故a的取值范圍是(2,2).15分10(2017浙江省名校新高考研究聯(lián)盟高三第三次聯(lián)考)設函數(shù)f(x)x2axln x(aR)(1)若a1時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)設函數(shù)f(x)在有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)). 【導學號:】解(1)定義域x(0,),當a1時,f(

6、x)x2xln x,3分令f(x)2x10,即2x2x10,即0x1.f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1),單調遞減區(qū)間為(1,).7分(2)f(x)x2axln x0,即ax,令g(x)x,其中x,9分g(x)10,即x1,g(x)的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為(1,e,g(x)ming(1)1,13分又ge,g(e)e,因為函數(shù)f(x)在有兩個零點,所以a的取值范圍是.15分B組名校沖刺一、選擇題1若函數(shù)f(x)滿足f(x)1,當x0,1時,f(x)x.若在區(qū)間(1,1內,g(x)f(x)mx2m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A0mB0mC.m1D.m1B當1x0時,0x11,所以f

7、(x1)x1,從而f(x)11,于是f(x)f(x)mx2m0f(x)m(x2),由圖象可知0mkAB.2(2017諸暨期末考試)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)16,當x(0,4時,f(x)x22x,則函數(shù)f(x)在4,2 016上的零點個數(shù)是()A504B505C1 008D1 009Bf(x)f(x4)16,f(x4)f(x8)16,f(x)f(x8),函數(shù)f(x)是R上周期為8的函數(shù)又f(2)f(4)0,2 02082524,f(2)f(10)f(18)f(82512),f(4)f(4)f(82514),故函數(shù)f(x)在4,2 016上的零點個數(shù)是25112512505,

8、故選B.3函數(shù)f(x)若方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為() 【導學號:】A(,0)B0,1)C(,1)D0,)C函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,作出直線l:yax,向左平移直線l,觀察可得函數(shù)yf(x)的圖象與直線l:yxa有兩個交點,則方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根時,a1,故選C.4(2017寧波鎮(zhèn)海中學模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象上恰有三對點關于原點成中心對稱,則a的取值范圍是()A.B.C.D.D由題意知當x0的圖象必有三個公共點當a0時,f(x)此時當x0時的圖象只有一個公共點,不滿足條件;當a0時,作出當x0)相切的直線的切點坐標為(x0,

9、y0),則由y2x得2x03,即x0,切點坐標為,切線方程為y3,即y3x,則由圖象可知要使g(x)3|xa|a與函數(shù)yx22(x0)的圖象有三個公共點,則必須滿足解得1a1時,x1kx2,即(k1)x3,當|x|1上有解,(k1)x1在|x|1上無解,(k1)x1在|x|1上有解,即或解得k4或1k0或2k1或k0,b0.(1)若ab1,求f(x)的單調區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)恰有三個不同的零點,且這些零點之和為2,求a,b的值;(3)若函數(shù)f(x)在2,2上有四個不同零點x1,x2,x3,x4,求|x1|x2|x3|x4|的最大值解(1)f(x)x2|x1|2分由函數(shù)f(x)的圖象知單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.4分(2)原函數(shù)有三個零點等價于x2a|xb|有三個不等實根分析函數(shù)yx2,ya|xb|.由得x2axab0,0,x1x2a.8分由得x2axab0,0,b,x3.x1x2x32,a4,b1.9分(3)不妨設x1x2x3x4,原命題等價于x2axab0有兩根x3,x4,滿足x3,x4(0,2,則x3x4a,x2axab0有兩根x1,

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