天津市2018年高考數學二輪復習第一部分思想方法研析指導三數形結合思想檢測文

1、思想方法訓練3數形結合思想一、能力突破訓練1.已知i為虛數單位,如果圖中網格紙的小正方形的邊長是1,復平面內點Z表示復數z,那么復數對應的點位于復平面內的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：由題圖知,z=2+i,=-i,則對應的點位于復平面內的第四象限.故選D.2.方程sin=x的實數解的個數是()A.2B.3C.4D.以上均不對答案：B解析：在同一坐標系內作出y=sin與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個不同的交點.3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2x1B.x21xC.1x2xD.x1x2答案：A解析：設y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標系中

2、作出其圖象,如圖,由圖知,交點的橫坐標x1,則有x2x1.4.若函數f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在區(qū)間(-,b上取得最小值3-4a時所對應的x的值恰有兩個,則實數b的值等于()A.2B.2-或6-3C.63D.2+或6+3答案：D解析：結合函數f(x)的圖象(圖略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.當a=1時,-b2+4b-3=-1(b3),解得b=2+;當a=3時,-b2+12b-27=-9(b9),解得b=6+3,故選D.5.已知函數f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點在直線y=x的兩側,則實數t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C

3、.(4,+)D.(-4,4)答案：B解析：如圖,由題知,若f(x)=與g(x)=x3+t圖象的交點位于y=x兩側,則有解得-6t6.6.已知函數f(x)=|log2|x|-,則下列結論正確的是()A.f(x)有三個零點,且所有零點之積大于-1B.f(x)有三個零點,且所有零點之積小于-1C.f(x)有四個零點,且所有零點之積大于1D.f(x)有四個零點,且所有零點之積小于1答案：A解析：在同一坐標系中分別作出f1(x)=|log2|x|與f2(x)=的圖象,如圖.由圖象知f1(x)與f2(x)有三個交點,即函數f(x)有三個零點.設三個零點從左到右分別是x1,x2,x3,因為f0,所以-x1-

4、.同理,x21,1x32,則-1x1x2x3-,即所有零點之積大于-1.7.在平面直角坐標系xOy中,若直線y=2a與函數y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為.答案：-解析：在同一坐標系畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數的圖象只有一個交點,則2a=-1,a=-.8.函數f(x)=2sin xsin-x2的零點個數為.答案：2解析：f(x)=2sin xsin-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當x0時,兩圖象有2個交點,當x0時,兩圖象無交點,綜上,兩圖象有2個交點

5、,即函數的零點個數為2.9.若不等式k(x+2)-的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.答案：解析：令y1=,y2=k(x+2)-,在同一個坐標系中作出其圖象,如圖.k(x+2)-的解集為a,b,且b-a=2,結合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點坐標為(1,2),k=.10.已知函數f(x)為偶函數且f(x)=f(x-4),又f(x)=函數g(x)=+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4個不同的零點,則a的取值范圍是.答案：解析：由f(x)=f(x-4),知f(x)是周期為4的函數;由f(x)是偶函數,得f(-x)=f(x+4),得圖象的對稱軸為直線x=2.若F(x)恰有4個零

6、點,則有解得a.11.(2017天津,文16)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數.(1)用x,y列出滿足題目條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多

7、?解(1)由已知,x,y滿足的數學關系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:圖1(2)設總收視人次為z萬,則目標函數為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距,當取得最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當直線z=60x+25y經過可行域上的點M時,截距最大,即z最大.解方程組得點M的坐標為(6,3).所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次,乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.圖2二、思維提升訓練12.已知函數f(x)=函數g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數y

8、=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是()A.B.C.D.答案：D解析：由f(x)=得f(x)=f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=因為函數y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個零點,所以函數y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.畫出函數y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當b時,函數y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.故選D.13.設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數x0使得f(x0)0,則a的取值范圍是()A.B.C.D.答案：D解析：設g(x)=ex(2x-1)

9、,h(x)=a(x-1),則不等式f(x)0即為g(x)h(x).因為g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當x-時,g(x)-時,g(x)0,函數g(x)單調遞增.所以g(x)的最小值為g.而函數h(x)=a(x-1)表示經過點P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當a0時,滿足不等式g(x)h(x)的整數有無數多個.函數g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點為A(0,-1),與x軸的交點為D.取點C.由圖可知,不等式g(x)h(x)只有一個整數解時,須滿足kPCakPA.而kPC=,kPA=

10、1,所以a1.故選D.14.已知函數f(x)=則方程f(x)=2x在區(qū)間0,2 015上的根的個數是.答案：2 016解析：畫出y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示,由圖象可得,方程f(x)=2x在0,2 015內的根分別是x=0,1,2,3,2 015,共2 016個.15.已知函數f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求abc的取值范圍.解因為-lg a=lg bab=1,所以abc=c,也就是說只需要求出c的取值范圍即可,如下圖所示,繪制出圖象,平移一條平行于x軸的直線,可以發(fā)現c的取值范圍是10c12,因此10abc12.故abc的取值范圍是(10,12).16.設函數f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們在x=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數F(x)=且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數a的取值范圍.解函數g(x)=bx2-ln x的定義域為(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-g(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=.(2)當x(0,1)時,g(x)=x-0.所以當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=.當a=0時,方程F(x)=a2不可能有且僅有四個解.當a0,x(-,-1)時,f(x)0,所以當x=-1時,f(x)取得極小值f(