高一數(shù)學(xué) 求無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和教案

1、湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案：求無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和教材：求無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和目的：要求學(xué)生掌握無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的概念及其求和公式，并能解決具體問(wèn)題。過(guò)程：一、 例題：例一、 已知等比數(shù)列，求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和；并求當(dāng) 時(shí)，這個(gè)和的極限。 解：公比 , 解釋：“無(wú)窮遞縮等比數(shù)列”1 當(dāng)時(shí)，數(shù)列為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列相對(duì)于以前求和是求有限項(xiàng)（n項(xiàng)）2 當(dāng) | q | 1時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故稱“遞縮”3 數(shù)列an本身成GP小結(jié)：無(wú)窮遞縮等比數(shù)列前n項(xiàng)和是當(dāng)時(shí)， 其意義與有限和是不一樣的例二、 求無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)和。 解： 例三、 化下列循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：1 2解：1 2小結(jié)法則：1 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

2、：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)作分子，分母是999，其中9的個(gè)數(shù)是循環(huán)節(jié)數(shù)字的個(gè)數(shù)。2 混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)連同不循環(huán)部分的數(shù)減去不循環(huán)部分所得的差作分子，分母是999000，其中9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)和不循環(huán)部分的數(shù)字個(gè)數(shù)相同。例四、 某無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和是4，各項(xiàng)的平方和是6，求各項(xiàng)的立方和。 解：設(shè)首項(xiàng)為a ，公比為 q，( | q | 3 或 a1 3 2 4正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，則 1或 q 5 6已知 ，則 2 7若，則r的取范圍是 (-2，0) 8無(wú)窮等比數(shù)列中，(1)若它的各項(xiàng)和存在，求的范圍；若它的各項(xiàng)和為，求。()9以正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑，在正方形內(nèi)畫弧，得四個(gè)交點(diǎn)A1，B1，C1，D1，再在正方形A1B1C1D1內(nèi)用同樣的方法得到又一個(gè)