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1、江蘇省邳州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第31課時 三角函數(shù)的性質(zhì)(二)學(xué)案 蘇教版一課題: 二教學(xué)目標(biāo):掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,并能應(yīng)用它們解決一些問題三教學(xué)重點:三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及其應(yīng)用四教學(xué)過程:(一)主要知識:三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表:函數(shù)奇偶性單調(diào)區(qū)間奇在上增在減偶在上增在減奇在上增(二)主要方法:1三角函數(shù)的奇偶性的判別主要依據(jù)定義:首先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱時,再運(yùn)用奇偶性定義判別;2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定,基本思路是把看作一個整體,運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律得解;3比較三角函數(shù)值的大小,利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化
2、為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)值,再利用單調(diào)性比較大?。ㄈ├}分析:例1判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2)解:(1)的定義域為,定義域關(guān)于原點對稱,又,為偶函數(shù)(2)的定義域為不關(guān)于原點對稱,為非奇非偶函數(shù)例2比較下列各組中兩個值的大?。海?),;(2),解:(1),又及在內(nèi)是減函數(shù),可得(2),而在上遞增,例3設(shè)定義域為的奇函數(shù)是減函數(shù),若當(dāng)時,求的值解:是奇函數(shù),原不等式可化為,即是減函數(shù),即,當(dāng)即時,成立;當(dāng)時,即成立;當(dāng)時,即綜上所述,的取值范圍是例4高考計劃考點31,智能訓(xùn)練13:已知函數(shù)上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的值 解:由是上的偶函數(shù),得,即,展開整理得:,對任意都成立,且,所以又,所以由的圖象關(guān)于點對稱,得取,得,所以,所以,即;綜上所得(四)鞏固練習(xí):1函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù);若、是第一象限角,且,則;函數(shù)一定是奇函數(shù);函數(shù)的最小正周期為上列四個命題中,正確的命題是 ( ) 、 、2若,則 ( ) 3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)
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