高三數(shù)學《不等式》復習教案同步教案 新人教A版

1、高 三 數(shù) 學（第14講）一、 本講進度不等式復習二、本講主要內容1、 不等式的概念及性質； 2、不等式的證明； 3、不等式的解法； 4、不等式的應用。三、學習指導1、 不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。不等式的基本性質有：（1） 對稱性或反身性：abbb，bc，則ac；（3） 可加性：aba+cb+c，此法則又稱為移項法則；（4） 可乘性：ab，當c0時，acbc；當c0時，acb，cd，則a+cb+d；（2） 正數(shù)同向相乘：若ab0，cd0，則acbd。 特例：（3）乘方法則：若ab0，nN+，則；（4）開方法則：若ab0，nN+，則；（5） 倒數(shù)法則：若ab0，ab，則。掌握不等

2、式的性質，應注意：（1） 條件與結論間的對應關系，如是“”符號還是“”符號；（2） 不等式性質的重點是不等號方向，條件與不等號方向是緊密相連的。 2、均值不等式；利用完全平方式的性質，可得a2+b22ab（a，bR），該不等式可推廣為a2+b22|ab|；或變形為|ab|；當a，b0時，a+b或ab.在具體條件下選擇適當?shù)男问健?、不等式的證明：（1） 不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；（2） 在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯(lián)合使用；（3） 證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。4、 不等式的解法：解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解

3、不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。一元二次不等式（組）是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。利用序軸標根法可以解分式及高次不等式。含參數(shù)的不等式應適當分類討論。5、不等式的應用相當廣泛，如求函數(shù)的定義域，值域，研究函數(shù)單調性等。在解決問題過程中，應當善于發(fā)現(xiàn)具體問題背景下的不等式模型。用基本不等式求分式函數(shù)及多元函數(shù)最值是求函數(shù)最值的初等數(shù)學方法之一。研究不等式結合函數(shù)思想，數(shù)形結合思想，等價變換思想等。四、典型例題例1、 已知f(x)=ax2-c，-4f(1)-1，-1f(2)5，試求f(3)的取值范圍。解題思路分析：從條件和結論相互化歸的角度看，用f(1)，f(2)的線

4、性組合來表示f(3)，再利用不等式的性質求解。設f(3)=mf(1)+nf(2) 9a-c=m(a-c)+n(4a-c) 9a-c=(m+4n)a-(m+n)c f(3)= -4f(1)-1，-1f(2)5 , -1f(3)20說明：1、本題也可以先用f(1)，f(2)表示a，c，即a=f(2)-f(1)，c=f(2)-4f(1)，然后代入f(3)，達到用f(1)，f(2)表示f(3)的目的。 2、本題典型錯誤是從-4a-c-1，-14a-c5中解出a，c的范圍，然后再用不等式的運算性質求f(3)=9a-c的范圍。錯誤的原因是多次運用不等式的運算性質時，不等式之間出現(xiàn)了不等價變形。2、 本題還

5、可用線性規(guī)劃知識求解。例2、 設a0，b0，求證：。解題思路分析：法一：比差法，當不等式是代數(shù)不等式時，常用比差法，比差法的三步驟即為函數(shù)單調性證明的步驟。左-右= 0 左右法二：基本不等式根據不等號的方向應自左向右進行縮小，為了出現(xiàn)右邊的整式形式，用配方的技巧。 兩式相加得：例3、 設實數(shù)x，y滿足y+x2=0，0a1，求證：。解題思路分析： ，0a0，y0，a0 由0得y-b0 x+y當且僅當，即時，等號成立途徑二：令，（0，） ， x+y=當且僅當時，等號成立說明：本題從代數(shù)消元或三角換元兩種途徑起到了消元作用。例5、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b（1） 解關于a的不等式f(

6、1)0；（2） 當不等式f(x)0的解集為（-1，3）時，求實數(shù)a，b的值。解題思路分析：（1） f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3 f(1)0 a2-6a+3-b0的解集為；當b-6時， f(1)0的解集為 （2） 不等式-3x2+a(6-a)x+b0的解集為（-1，3） f(x)0與不等式(x+1)(x-3)0同解 3x2-a(6-a)x-b0解集為（-1，3） 解之得例6、設a，bR，關于x方程x2+ax+b=0的實根為，若|a|+|b|1，求證：|1，|1-(|a|+|b|)1-1=0 f(-1)=1-a+b1-(|a|+|b|)0又 0|a|a|+|b|1 -1a

7、1 f(x)=0的兩根在（-1，1）內，即|1，|1法二：+=-a，=b |+|+|=|+|1 |-|+|+|+|1（|-1）（|+1）0 |1同理：|a時，設m=a+x（x0），乘坐起步價為10元的出租車費用為P(x)元，乘坐起步價為8元的出租車費用為Q(x)元，則P(x)=10+1.2x，Q(x)=8+1.4x P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x) 當x0時，P(x)Q(x)，此時起步價為10元的出租車比較合適當xQ(x)，此時選起步價為8元的出租車比較合適當x=10時，此時兩種出租車任選五、同步練習（一） 選擇題1、“a0且b0”是“”的A、充分而非必要條件 B、必要而非

8、充要條件C、充要條件 D、既非充分又非必要條件2、設a0，則關于x的不等式42x2+ax-a20的解集為A、（） B、（） C、（） D、3、 若0a0，f(x)=，則A、f(x)2 B、f(x)10 C、f(x)6 D、f(x)35、 已知，（a2），則A、 pq B、pq C、pq D、pq6、 若|a-c|h， |b-c|h，則下列不等式一定成立的是A、 |a-b|2h C、|a-b|h7、 關于x的方程9x+(a+4)3x+4=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是A、 （-，-80，+） B、（-，-4）B、 -8，4） D、（-，-88、 若a0，b0，且2a+b=1，則S=2-4a2-b2

9、的最大值是A、 B、 C、 D、（二） 填空題9、 設a0，b0，a，b是常數(shù)，則當x0時，函數(shù)f(x)=的最小值是_。 10、周長為的直角三角形面積的最大值為_。 11、記S=，則S與1的大小關系是_。12、不等式|x2-2x+3|3x-1|的解集為_。（三） 解答題13、要使不等式對所有正數(shù)x，y都成立，試問k的最小值是多少？14、解關于x的不等式15、已知a0，求證：16、已知不等式對nN+都成立，試求實數(shù)a的取值范圍。17、若a是正實數(shù)，2a2+3b2=10，求的最值。18、商店經銷某商品，年銷售量為D件，每件商品庫存費用為I元，每批進貨量為Q件，每次進貨所需費用為S元，現(xiàn)假定商店在賣完該貨物時立即進貨，使庫存量平均為件，問每批進貨量Q為多大時，整個費用最?。苛?、參考答案（一） 選擇題 1、A 2、A 3、B 4、