高三數(shù)學(xué)上學(xué)期 解析幾何 10橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案

1、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】了解橢圓的定義及其推導(dǎo)過程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】用定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)過程】一、知識(shí)梳理：1橢圓的定義：（1）在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫 這兩定點(diǎn)叫做橢圓的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 （2）集合PM|MF1MF22a，F(xiàn)1F22c，（其中a0，c0，且a，c為常數(shù)）若 ，則集合P為橢圓；若 ，則集合P為線段；若 ，則集合P為空集2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo) 相同點(diǎn)定 義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1

2、F2）的點(diǎn)的軌跡的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的判斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上注：是； 是（要區(qū)別與習(xí)慣思維下的勾股定理）；是定方程“型”與曲線“形”二、基礎(chǔ)自測(cè)：1若直線x2y20經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_2若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值為 4已知F1、F2為橢圓1的兩焦點(diǎn)，A、B為過F1的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)， 則AF1F2的周長(zhǎng)為 ；ABF2的周長(zhǎng)為 三、典型例題： 反思：例1（1）若橢圓兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且過點(diǎn)，求橢圓方程【變式拓展】

3、寫出滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(其中a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸，c為半焦距)（1）焦點(diǎn)在軸上， ；（2）焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)， ；（3）c=3， 例2如圖，在中，一個(gè)橢圓以F為一個(gè)焦點(diǎn)，以A、B分別作為長(zhǎng)、短軸的一個(gè)端點(diǎn)，以原點(diǎn)O作為中心，求該橢圓的方程OAFxy 例3已知圓及點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，求垂直平分線與線段的交點(diǎn)的軌跡方程 四、課堂反饋：1如圖，P為橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，則PF1F2的周長(zhǎng)為_2一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2, )是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為_3已知橢圓1，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則

4、m等于 4已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_五、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為 2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 條件3橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離2，是的中點(diǎn)，則 4橢圓：與橢圓：有公共焦點(diǎn)，則橢圓方程為 5橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近頂點(diǎn)的距離是，則橢圓的方程為 6若橢圓+=1的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 7已知兩橢圓與的焦距相等，則 8求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5)，(0,5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26；（2）求與橢圓有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)9橢圓在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端