高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版

1、2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)2014高考會這樣考1.考查對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；2.對數(shù)方程或不等式的求解；3.考查和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)復(fù)習(xí)備考要這樣做1.注意函數(shù)定義域的限制以及底數(shù)和1的大小關(guān)系對函數(shù)性質(zhì)的影響；2.熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)以及和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系1 對數(shù)的概念如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)2 對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logam

2、MnlogaM.(2)對數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_；logaaN_N_(a0且a1)(3)對數(shù)的重要公式換底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcdlogad.3 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時，y0當(dāng)0x1時，y1時，y0當(dāng)0x0(6)在(0，)上是增函數(shù)(7)在(0，)上是減函數(shù)4. 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_yx_對稱難點正本疑點清源1 對數(shù)值取正、負值的規(guī)律當(dāng)a1且b1或0a且0b0；當(dāng)a1且0b1或0a1時，logab0對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，

3、要按0a1進行分類討論3 關(guān)于對數(shù)值的大小比較(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同真數(shù)后利用圖象比較1 (2011江蘇)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_答案解析函數(shù)f(x)的定義域為，令t2x1 (t0)因為ylog5t在t(0，)上為增函數(shù)，t2x1在上為增函數(shù)，所以函數(shù)ylog5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間為.2 函數(shù)yloga(x3)1 (a0且a1)的圖象恒過點A，若點A在直線mxny10上(其中mn0)，則的最小值為_答案8解析yloga(x3)1 (a0且a1)的圖象恒過點A(2，1)，A(2，1)在直線mxny10上，

4、即2mn1.(2mn)4428，當(dāng)且僅當(dāng)4m2n2時取等號3 (2012安徽)(log29)(log34)等于 ()A. B. C2 D4答案D解析方法一原式4.方法二原式2log23224.4 (2012重慶)已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是 ()AabcCabbc答案B解析alog23log2log23，blog29log2log23，ab.又函數(shù)ylogax(a1)為增函數(shù)，alog23log221，clog32c.5 (2011安徽)若點(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點也在此圖象上的是 ()A. B(10a,1b)C.

5、D(a2,2b)答案D解析由點(a，b)在ylg x圖象上，知blg a.對于A，點，當(dāng)x時，ylg lg abb，不在圖象上對于B，點(10a,1b)，當(dāng)x10a時，ylg(10a)lg 10lg a1b1b，不在圖象上對于C，點，當(dāng)x時，ylg 1lg a1bb1，不在圖象上對于D，點(a2,2b)，當(dāng)xa2時，ylg a22lg a2b，該點在此圖象上.題型一對數(shù)式的運算例1計算下列各式：(1)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2；(2)；(3)(log32log92)(log43log83)思維啟迪：(1)lg 2lg 50沒有辦法直接化簡，可考慮提取公因數(shù)lg 2.(2)將根號

6、下配成完全平方的形式，開根號(3)利用換底公式，是本題的切入口解(1)原式(lg 2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.(2)原式.(3)原式.探究提高(1)在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底或指數(shù)與對數(shù)互化(2)熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧 求值：(1)；(2)(lg 5)2lg 50lg 2；(3)lg lglg.解(1)原式.(2)原式(l

7、g 5)2lg(105)lg (lg 5)2(1lg 5)(1lg 5)(lg 5)21(lg 5)21.(3)原式lg lg 4lg(7)lg lg.題型二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，設(shè)af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是 ()Acab BcbaCbca Dabc思維啟迪：比較大小可充分利用函數(shù)的單調(diào)性或找中間值；利用函數(shù)圖象可以直觀地得到各自變量的大小關(guān)系答案B解析log3log23log49，bf(log3)f(log49)f(log49)，log472log49，又f(x)是定義在(

8、，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，故f(x)在0，)上是單調(diào)遞減的，f(0.20.6)f(log3)f(log47)，即cba.探究提高(1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)，可以用來比較函數(shù)值的大小，解不等式等；(2)函數(shù)圖象可以直觀表示函數(shù)的所有關(guān)系，充分利用函數(shù)圖象解題也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 (1)(2012天津)已知a21.2，b0.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為 ()Acba Bcab Cbac Dbca答案A解析b0.820.821.2a，c2log52log522log55120.8b，故cb0且a1)的圖象過兩點(1，0)和(0,1)，則a_，b_.答案22解析

9、f(x)的圖象過兩點(1,0)和(0,1)則f(1)loga(1b)0且f(0)loga(0b)1，即.題型三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當(dāng)x0,2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由思維啟迪：f(x)恒有意義轉(zhuǎn)化為“恒成立”問題，分離實數(shù)a來解決；探究a是否存在，可從單調(diào)性入手解(1)a0且a1，設(shè)y3ax，則y3ax為減函數(shù)，x0,2時，t最小值為32a，當(dāng)x0,2，f(x)恒有意義，即x0,2時，3ax0恒成立32a

10、0.a0且a1，a(0,1).(2)t3ax，a0，函數(shù)t(x)為減函數(shù)，f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，ylogat為增函數(shù)，a1，x1,2時，t(x)最小值為32a，f(x)最大值為f(1)loga(3a)，即，故不存在探究提高解決對數(shù)函數(shù)綜合問題的方法無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì)(1)要分清函數(shù)的底數(shù)a(0,1)，還是a(1，)；(2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個性質(zhì)，都要在其定義域上進行；(3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價性，否則結(jié)論錯誤 已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)求f(x

11、)在區(qū)間上的值域解(1)由4x10，得x0.f(x)的定義域為x|x0(2)設(shè)0x1x2，則04x114x21，log4(4x11)log4(4x21)，f(x1)0且a1)求證：(1)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)；(2)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點連線的斜率都大于0.審題視角(1)要證明f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)，說明f(x)的自變量只能在(0，)或(，0)內(nèi)取值(2)可以在f(x)上任取兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，證明k0即可規(guī)范解答證明(1)由ax10，得ax1，1分當(dāng)a1時，x0，即函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，此時函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的右側(cè)；3分當(dāng)0a1時，x

12、0，即函數(shù)f(x)的定義域為(，0)，此時函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的左側(cè)5分函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)6分(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù)f(x)圖象上的任意兩點，且x11時，由(1)知0x1x2，1ax1ax2，0ax11ax21.01，y1y20.又x1x20.9分當(dāng)0a1時，由(1)知x1x2ax21，ax11ax210.10分1，y1y20.又x1x20.函數(shù)f(x)圖象上任意兩點連線的斜率都大于0.12分溫馨提醒說到數(shù)形結(jié)合思想，我們想到是更多的以“形”助“數(shù)”來解決問題事實上，本題是以“數(shù)”來說明“形”的問題，同樣體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想本題的易錯點：找不到證明

13、問題的切入口如第(1)問，不知道求其定義域不能正確進行分類討論若對數(shù)或指數(shù)的底數(shù)中含有參數(shù)，一般要進行分類討論.方法與技巧1 指數(shù)式abN與對數(shù)式logaNb的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則的關(guān)鍵2 多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y1交點的橫坐標進行判定3 注意對數(shù)恒等式、對數(shù)換底公式及等式logambnlogab，logab在解題中的靈活應(yīng)用失誤與防范1 在運算性質(zhì)logaMnnlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN*，且n為偶數(shù))2 指數(shù)函數(shù)yax (a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，

14、應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別3 解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍.(時間：60分鐘)A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1 已知xln ，ylog52，ze，則 ()Axyz BzxyCzyx Dyzln e，x1.ylog52log5，0y，z1.綜上可得，yzf(a)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案C解析f(a)f(a)或或a1或1a0，且a1，uax3為增函數(shù)，若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)logau必

15、為增函數(shù)，因此a1.又yax3在1,3上恒為正，a30，即a3，故選D.4 設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當(dāng)x1時，f(x)ln x，則有 ()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()|1|1|，f()f()f(2)二、填空題(每小題5分，共15分)5 (2012江蘇)函數(shù)f(x)的定義域為_答案(0，解析要使函數(shù)f(x)有意義，則解得04.即實數(shù)a的取值范圍是(4，)，c4.三、解答題(共25分)8 (12分)已知函數(shù)f(x)loga(a0，b0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性解(1)使f(x)有意義

16、，則0，b0，xb或xb或x0，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)0t8時，f(t)(，160)，當(dāng)2xt，即xlog2時，f(x)max.綜上可知，當(dāng)xlog2時，f(x)取到最大值，無最小值B組專項能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1 設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是 ()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)答案A解析由f(x)是奇函數(shù)可得a1，f(x)lg，定義域為(1,1)由f(x)0，可得01，1x0，a1)在1,2上的最大值與最小值之和為log

17、a26，則a的值為 ()A. B. C2 D4答案C解析當(dāng)x0時，函數(shù)yax，ylogax的單調(diào)性相同，因此函數(shù)f(x)axlogax是(0，)上的單調(diào)函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值與最小值之和為f(1)f(2)a2aloga2，由題意得a2aloga26loga2.即a2a60，解得a2或a3(舍去)二、填空題(每小題4分，共12分)4 函數(shù)f(x)log(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(，1)解析設(shè)tx22x3，則ylogt.由t0解得x3，故函數(shù)的定義域為(，1)(3，)又tx22x3(x1)24在(，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)而函數(shù)ylogt為關(guān)于t的減函數(shù)，所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)5 (2012南京質(zhì)檢)若log2a1時，log2a0log2a1，0，1a21a，a2a0，0a1，a1.當(dāng)02a1時，log2a1.1a0，1a21a，a2a0，a1，此時不合題意綜上所述，a.6 設(shè)函數(shù)f(x)logax (a0，且a1)，若f(x1x2x2 015)8，則f(x)f(x)f(x)_.答案16解析f(x1x2x2 015)loga(x1x2x2 015)8，f(x)f(x)f(x)lo