高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.2古典概型教案 理 新人教A版

1、12.2經(jīng)典通用型2014高考將這樣考試?？疾旖?jīng)典一般型概率公式的應(yīng)用。2.調(diào)查經(jīng)典一般型和事件關(guān)系及運(yùn)算的綜合問題。3.結(jié)合統(tǒng)計(jì)知識(shí)調(diào)查解決綜合問題的能力。復(fù)習(xí)準(zhǔn)備考試要這樣做。1.掌握經(jīng)典一般型解的基本方法，列舉基本事件、隨機(jī)事件，找出基本事件的總數(shù)、隨機(jī)事件中包含的基本事件的數(shù)量。2.復(fù)習(xí)的時(shí)候要加強(qiáng)對(duì)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合問題的訓(xùn)練，著重提高理解、分析、邏輯推理能力。1.基本事件的特征(1)兩個(gè)茄子基本事件相互排斥。(2)所有事件(不包括不可能的事件)可以表示為基本事件的總和。2.經(jīng)典通用型具有以下兩個(gè)茄子特征的概率模型稱為經(jīng)典概率模型，簡(jiǎn)稱經(jīng)典一般型。(1)實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生的所有基本事件都是

2、有限的。(2)每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的。3.如果一次實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生的結(jié)果為n，并且所有結(jié)果發(fā)生的可能性相同，則每個(gè)基本事件的概率為事件a包含m個(gè)結(jié)果時(shí)事件a的概率p (a)=。4.經(jīng)典泛化的概率公式P (a)=。請(qǐng)求困難的正本疑團(tuán)1.一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否經(jīng)典型取決于牙齒實(shí)驗(yàn)是否具有經(jīng)典型的兩個(gè)茄子特征有限性和等可能性，只有同時(shí)具有牙齒兩個(gè)茄子特征的通用型才是經(jīng)典型。2.從集合的角度來看概率，一次實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生的所有結(jié)果構(gòu)成了集合I。默認(rèn)事件數(shù)n是集合I中的元素?cái)?shù)，事件a是集合I中包含m個(gè)元素的子集。因此，p (a)=。1.甲，乙，三名學(xué)生站成一排，甲站在中間的概率是_ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _。答案分析甲都有三個(gè)茄子歷法，所以站在中間的概率是。2.1，2，3，4，5，6的6個(gè)數(shù)字中的2個(gè)加起來，偶數(shù)的概率為_ _ _ _ _ _ _ _。答案分析從6個(gè)數(shù)字中選擇2個(gè)數(shù)字的可能性時(shí)，請(qǐng)考慮以下因素：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，3)、(;13.如果從1，2，3，4，5中隨機(jī)選擇a，然后從1，2，3中隨機(jī)選擇b，則ba的概率為（）A.b.c.d .答案d解決基本事件數(shù)為53=15，牙齒期間滿足ba有三種，因此ba的概率為=。4.如果一個(gè)口袋里有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，那么在摸索轉(zhuǎn)動(dòng)1個(gè)白球的情況下，摸索1個(gè)白球的概率()A.b.

4、c.d .答案c先摸進(jìn)一個(gè)白球，然后摸一個(gè)白球的概率本質(zhì)上是第二次摸白球的概率。因?yàn)榘镉?個(gè)白球和3個(gè)黑球，所以概率是。5.(2012廣東)選擇一位和十位之和為奇數(shù)的兩位數(shù)之一，其位數(shù)為0的概率是（）A.b.c.d .答案d一位和十位的和是奇數(shù)，一位和十位中必須有奇數(shù)和偶數(shù)，所以可以分為兩個(gè)茄子類別。(1)一位奇數(shù)時(shí)，有兩位數(shù)符合54=20(個(gè))標(biāo)準(zhǔn)。(2)位為偶數(shù)時(shí)，有兩位數(shù)符合55=25(個(gè))。因此，共符合20 25=45(個(gè))標(biāo)準(zhǔn)的兩位數(shù)，一位0的兩位數(shù)中的5位，因此所需的概率為p=。問題1基本事件例1有兩個(gè)正四面體玩具，其中四面各標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4。接下來，進(jìn)行投擲兩個(gè)正四面體玩

5、具的實(shí)驗(yàn)。用(x，y)表示結(jié)果。其中x表示第一個(gè)四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二個(gè)四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。請(qǐng)寫一下：(一)考試的基本事件；(2)事件“發(fā)生點(diǎn)之和大于3”；(3)事件“發(fā)生點(diǎn)數(shù)相同”。思維啟蒙：因?yàn)槌霈F(xiàn)的結(jié)果有限，一次只能有4個(gè)茄子的結(jié)果，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，所以很經(jīng)典。由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，結(jié)果可以一一列出。解決方案(1)牙齒測(cè)試的基本事件包括(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)。(2)“發(fā)生點(diǎn)總計(jì)大于3”事件包括以下13個(gè)

6、茄子基本事件：(1，3)、(1，4)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，4)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)。(3)“發(fā)生點(diǎn)相同”事件由以下四個(gè)茄子基本事件組成：(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)。探討基本事件的確定可以使用枚舉法和樹形圖。用紅、黃、藍(lán)三種茄子顏色隨機(jī)繪制圖中的三個(gè)矩形，每個(gè)矩形只填一個(gè)顏色，請(qǐng)求：(1)3種矩形顏色全部相同的概率；(2)3種矩形顏色不同的概率。解決所有可能的基本事件共有27個(gè)。(1)“三個(gè)矩形都涂上相同的顏色”，記錄在活動(dòng)A中。(。圖中，事件A的默認(rèn)事件為13=3(個(gè))，因此P (A)=。(2)如果將

7、“三種矩形顏色都不同”記錄為事件B，則事件B的默認(rèn)事件為23=6(個(gè))，因此P (B)=。問題型二元經(jīng)典一般型問題。范例2包含編號(hào)A1、A2、A10有10個(gè)零件，測(cè)量直徑(單位：厘米)以獲得以下數(shù)據(jù)：號(hào)碼A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48，1.52內(nèi)的零件是頭等品。(1)隨機(jī)抽取上述10個(gè)部件之一，求出牙齒部件成為一等品的概率。(2)從一流零件中隨機(jī)抽取2個(gè)。按零件號(hào)列出所有可能的提取結(jié)果。求牙齒兩個(gè)零件直徑相同的概率。思維啟發(fā)：可以確定基本事件的總數(shù)，并使用枚舉法。確定事件中包含

8、的基本事件數(shù)，并通過公式求解。分析(1)從給定數(shù)據(jù)中可以看出，一等零件共6個(gè)，“10個(gè)零件中的隨機(jī)一個(gè)，牙齒零件為一等”牙齒事件A，則P (A)=。(2)一等品部件號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6，從6個(gè)牙齒一等品部件中隨機(jī)抽取2個(gè)。所有可能的結(jié)果為A1，A2、A1，A3、如果將“一等品零件隨機(jī)2個(gè)，直徑相同的2個(gè)零件”記錄為事件B，則所有可能的結(jié)果為A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3。提高找到經(jīng)典概要的概率的關(guān)鍵是求出實(shí)驗(yàn)中的基本事件數(shù)和事件A中包含的基本事件數(shù)。為此，必須正確列出基本事件?；镜氖录@示方法有枚舉法、列表法、樹圖法。具體應(yīng)用可以根據(jù)需要靈活選擇。(2012

9、上海)三名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽。如果分別選擇兩個(gè)牙齒項(xiàng)目，則只有兩個(gè)人選擇的項(xiàng)目的概率完全相同_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(結(jié)果以最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)顯示)。答案三位同學(xué)各從三個(gè)茄子中挑選兩個(gè)是CCC=333=27(種)選舉法。其中只有兩個(gè)人選擇的項(xiàng)目完全相同的是CCC=332=18(物種)選擇。所需的概率p=。問題3經(jīng)典通用型的綜合應(yīng)用。例3為了了解學(xué)生的身高情況，某學(xué)校以10%的比例對(duì)全校700人進(jìn)行了分層抽樣調(diào)查，測(cè)量身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下。(1)估計(jì)該校男生的數(shù)量。(2)估算牙齒學(xué)校學(xué)生身高在170 185厘米之間的概率。(3)在樣本中，從身高在180 1

10、90cm之間的男性中挑選2人，找出至少1人身高在185 190cm之間的概率。思維啟蒙：首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖確定樣品的男生數(shù)，身高在170 185cm之間的人數(shù)和概率，身高在180 190cm之間的人數(shù)，然后轉(zhuǎn)換為經(jīng)典型問題。解法(1)樣本中，男生人數(shù)為40人，分層抽樣率為10%，全校男生人數(shù)估計(jì)為400人。(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，樣品中身高在170 185厘米之間的學(xué)生為14 13 4 3 1=35(人)，樣品容量為70，因此樣品中學(xué)生身高在170 185厘米之間的頻率f=(3)樣品中身高在180 185厘米之間的男生有4人，號(hào)碼931 931 ，樣品中身高在185 190厘米之間的男生有2人，號(hào)碼。上述6

11、人中選擇2人的樹狀地圖如下：因此，在樣品中，身高在180 190cm之間的男人中，所有可以選擇2個(gè)的可能結(jié)果數(shù)為15，至少1個(gè)身高在185 190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此概率P=0.6。探討經(jīng)典一般型和統(tǒng)計(jì)型相結(jié)合的問題型是高考檢查概率的重要問題型，成為高考考試的熱點(diǎn)、概率和統(tǒng)計(jì)的結(jié)合問題，無論是直接說明還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等，只要能從問題中提取必要的信息，就能解決這些問題。一家汽車工廠生產(chǎn)A、B、C三種轎車，每種類型的轎車都有兩種茄子型號(hào)，一個(gè)月的產(chǎn)量列在下表(單位：車輛)中。轎車a轎車b轎車c薛定諤100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類別分層抽樣方法，從本月生產(chǎn)

12、的轎車中選出了50輛，其中有10輛A型轎車。(1)求出z的值。(2)采用分層抽樣方法，從C型轎車中提取容量為5的樣品。將牙齒樣品作為整體，從中挑選2輛，求出至少有1輛手積型轎車的概率。(3)采用隨機(jī)抽樣方法，從B型水積型轎車中抽出8輛，按以下方法測(cè)試分?jǐn)?shù)。9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、解決方案(1)本月為了生產(chǎn)n輛汽車，安裝了工廠，在問題中=，所以n=2，000，Z=2 000-100-300-150-450-600=400。(2)安裝樣品本有a輛舒適的轎車。在問題中=，a=2。因此，提取容量為5的樣品中有2輛，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車。A1、A2是表示2輛被動(dòng)型轎車，B1、B2、B3是表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，E是表示事件“在牙齒樣品中，2輛中至少有1輛被動(dòng)型轎車”的基本事件(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2)事件e包含以下基本事件(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2)因此，p (e)=，即請(qǐng)求概率為：(3)采樣平均值=(9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2)=9。如果設(shè)置d，將顯示以下消息：“采樣采用隨機(jī)數(shù)字。牙齒數(shù)和樣