高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 組合⑴教案

1、湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案：組合課題：組合、組合數(shù)的概念目的：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式過(guò)程：一、復(fù)習(xí)、引入： 1復(fù)習(xí)排列的有關(guān)內(nèi)容：定 義特 點(diǎn)相同排列公 式排 列 以上由學(xué)生口答2提出問(wèn)題： 示例1： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？示例2： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？引導(dǎo)觀察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無(wú)關(guān)的引出課題：組合問(wèn)題二、新授：1組合的概念：一般地，從n個(gè)不

2、同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 注：1不同元素 2“只取不排”無(wú)序性 3相同組合：元素相同 判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題哪個(gè)是組合問(wèn)題： 從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽；（組合） 從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書(shū)記（排列）2組合數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示 例如：示例2中從3個(gè)同學(xué)選出2名同學(xué)的組合可以為：甲乙，甲丙，乙丙即有種組合 又如：從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽的組合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6種組

3、合，即： 在講解時(shí)一定要讓學(xué)生去分析：要解決的問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵是看是否與順序有關(guān) 那么又如何計(jì)算呢？3組合數(shù)公式的推導(dǎo)提問(wèn)：從4個(gè)不同元素a，b，c，d中取出3個(gè)元素的組合數(shù)是多少呢？啟發(fā)： 由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù) 可以求得，故我們可以考察一下和的關(guān)系，如下： 組 合 排列 由此可知：每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有個(gè)； 對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有種方法由分步計(jì)數(shù)原理得：，所以： 推廣： 一般地，求從n個(gè)不同元素中

4、取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)； 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得： 組合數(shù)的公式： 或 鞏固練習(xí)：1計(jì)算： 2求證： 3設(shè) 求的值 解：由題意可得： 即：2x4 x=2或3或4 當(dāng)x=2時(shí)原式值為7；當(dāng)x=3時(shí)原式值為7；當(dāng)x=2時(shí)原式值為11 所求值為4或7或11 4例題講評(píng)例1 6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？ 略解：例24名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組，問(wèn)組成方法共有多少種？ 解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以一共有+100種方法 解法二：（間接法） 5學(xué)生練習(xí)：（課本99練習(xí)）三、小結(jié)： 定 義特 點(diǎn)相同組合公 式排 列組 合 此外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先要看是否與順