高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 組合⑴教案_第1頁(yè)
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 組合⑴教案_第2頁(yè)
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 組合⑴教案_第3頁(yè)
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1、湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案:組合課題:組合、組合數(shù)的概念目的:理解組合的意義,掌握組合數(shù)的計(jì)算公式過(guò)程:一、復(fù)習(xí)、引入: 1復(fù)習(xí)排列的有關(guān)內(nèi)容:定 義特 點(diǎn)相同排列公 式排 列 以上由學(xué)生口答2提出問(wèn)題: 示例1: 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的選法?示例2: 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng),有多少種不同的選法?引導(dǎo)觀察:示例1中不但要求選出2名同學(xué),而且還要按照一定的順序“排列”,而示例2只要求選出2名同學(xué),是與順序無(wú)關(guān)的引出課題:組合問(wèn)題二、新授:1組合的概念:一般地,從n個(gè)不

2、同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 注:1不同元素 2“只取不排”無(wú)序性 3相同組合:元素相同 判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題哪個(gè)是組合問(wèn)題: 從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽;(組合) 從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書(shū)記(排列)2組合數(shù)的概念:從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示 例如:示例2中從3個(gè)同學(xué)選出2名同學(xué)的組合可以為:甲乙,甲丙,乙丙即有種組合 又如:從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽的組合:AB,AC,AD,BC,BD,CD一共6種組

3、合,即: 在講解時(shí)一定要讓學(xué)生去分析:要解決的問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,關(guān)鍵是看是否與順序有關(guān) 那么又如何計(jì)算呢?3組合數(shù)公式的推導(dǎo)提問(wèn):從4個(gè)不同元素a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合數(shù)是多少呢?啟發(fā): 由于排列是先組合再排列,而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù) 可以求得,故我們可以考察一下和的關(guān)系,如下: 組 合 排列 由此可知:每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列,因此,求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù),可以分如下兩步: 考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合,共有個(gè); 對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列,各有種方法由分步計(jì)數(shù)原理得:,所以: 推廣: 一般地,求從n個(gè)不同元素中

4、取出m個(gè)元素的排列數(shù),可以分如下兩步: 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù); 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù),根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得: 組合數(shù)的公式: 或 鞏固練習(xí):1計(jì)算: 2求證: 3設(shè) 求的值 解:由題意可得: 即:2x4 x=2或3或4 當(dāng)x=2時(shí)原式值為7;當(dāng)x=3時(shí)原式值為7;當(dāng)x=2時(shí)原式值為11 所求值為4或7或11 4例題講評(píng)例1 6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3同學(xué),每人各得2本,有多少種不同的分法? 略解:例24名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組,問(wèn)組成方法共有多少種? 解法一:(直接法)小組構(gòu)成有三種情形:3男,2男1女,1男2女,分別有,所以一共有+100種方法 解法二:(間接法) 5學(xué)生練習(xí):(課本99練習(xí))三、小結(jié): 定 義特 點(diǎn)相同組合公 式排 列組 合 此外,解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先要看是否與順

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