高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、專題2：函數(shù)的圖象與性質(zhì)（兩課時(shí)）班級(jí) 姓名 一、前測(cè)訓(xùn)練1求下列函數(shù)的值域：（1）ysin(2x) x0， （2）y （3）yx（4）f(x)()xx，x1，2 （5）f(x)x2 （6）f(x)xlnx答案：（1），1；（2）(1，1；（3）(，；（4），3；（5）21，)； （6），).2（1）f(x)x()的奇偶性為 （2）若f(x)為奇函數(shù)，則a的值為 答案：（1）偶函數(shù)；（2）3（1）函數(shù)f(x)的增區(qū)間為 ； (2)f(x)log(x22x)的增區(qū)間為 ；(3)f(x)lnx2x2的減區(qū)間為 答案：（1）(，1)和(1，)；（2）(，0)；（3）(，) 4(1)若f(x)是R上的

2、奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，則f(x) （2）若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)=0，則f(x)0的x的取值范圍是 答案：（1）；（2）(2，2).5設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，(1)則f(7.5) ；(2)當(dāng)x4，6時(shí)，f(x) 答案：（1）；（2）6（1）已知函數(shù)f(x)ln(2x1)，將函數(shù)yf(x)圖象向右平移2個(gè)單位后的解析式為 與函數(shù)yf(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為 （2）方程xm有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 答案：（1）yln(2x3)；yln(12x)；（2）1，1).7（1）若函數(shù)ylog

3、2(x2)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，則f(x)= （2）已知f(x)log2|ax3|關(guān)于x1對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a 答案：（1）log2(4x)；（2）3或0二、方法聯(lián)想1值域求法（1）圖象法；（2）復(fù)合函數(shù)法；（3）部分分式法；（4）換元法；（5）單調(diào)性法；（6）基本不等式法；（7）導(dǎo)數(shù)法2判斷函數(shù)奇偶性方法1 定義法；方法2 圖象法優(yōu)先考慮用圖象法，定義法前先判斷定義域但證明奇偶性只能用定義法已知函數(shù)奇偶性方法1 若函數(shù)為奇函數(shù)且0在定義域內(nèi)，用f(0)0；方法2 利用特殊值法；方法3 利用定義 優(yōu)先用方法1，再用方法2，注意檢驗(yàn)但如果是解答題，必須用定義證明其奇偶性3判斷函數(shù)單調(diào)性

4、方法1 圖象法；方法2 復(fù)合函數(shù)法；方法3 導(dǎo)數(shù)法；方法4 定義法 判斷函數(shù)的單調(diào)性優(yōu)先考慮定義域，方法選擇可先考慮圖象法，再考慮復(fù)合函數(shù)法，關(guān)鍵時(shí)候用導(dǎo)數(shù)法，別忘了定義法 注意：?jiǎn)握{(diào)性證明只能用導(dǎo)數(shù)法和定義法4奇偶性、單調(diào)性應(yīng)用處理函數(shù)問(wèn)題，如最值、解不等式、圖象等，可分析函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中奇(偶)函數(shù)y軸兩側(cè)單調(diào)性口訣：奇同偶反5奇偶性、對(duì)稱性、周期性的綜合常用結(jié)論： 如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(xT) f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù) 若函數(shù)滿足f(xa)f(x)，則f(x)的周期為2a 若函數(shù)滿足f(xa) ，則f(x)的周期為2a若

5、函數(shù)滿足f(xa) ，則f(x)的周期為2a6函數(shù)圖象變換 (一)對(duì)稱變換； (二)翻折變換； (三)平移變換； (四)伸縮變換處理函數(shù)問(wèn)題優(yōu)先考慮函數(shù)的圖象，即數(shù)形結(jié)合法作函數(shù)圖象時(shí)，先考慮用圖象變換法轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)問(wèn)題我們也可以由函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)(或值域)，反過(guò)來(lái)要考慮函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)作圖的作用7圖象的對(duì)稱問(wèn)題 方法1 相關(guān)點(diǎn)法；方法2 特殊值法 常用結(jié)論：若函數(shù)滿足f(ax)f(bx)，則f(x)圖象關(guān)于x 對(duì)稱若函數(shù)滿足f(ax)f(bx)m，則f(x)圖象關(guān)于(，)對(duì)稱三、例題分析第一層次例1.已知函數(shù)f(x)（1）試判斷f(x)的奇偶性并給予證明；（2）求證：f(x)在區(qū)間

6、(0，1)上單調(diào)遞減.解：（1）f(x)為奇函數(shù). （2）略.【教學(xué)建議】1.本題考查用定義判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一是忽視先求出定義域，直接判斷f(x)與f(x)的關(guān)系；二是在第二問(wèn)中機(jī)械套用定義，對(duì)f(x1)、f(x2)直接作差，反而無(wú)法證明函數(shù)的單調(diào)性.2.對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，它由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，因此對(duì)函數(shù)一系列的性質(zhì)的研究也都應(yīng)該在定義域的基礎(chǔ)上展開(kāi)，判斷函數(shù)的奇偶性必須先檢驗(yàn)函數(shù)的定義域是否對(duì)稱，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也必須首先判斷函數(shù)的定義域.3.本題中的函數(shù)f(x)的解析式是由多個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合而成，因此其單調(diào)性的證明轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本初等函數(shù)單調(diào)性的判

7、斷，證明過(guò)程的最后一步利用了不等式的性質(zhì)：若ab0，cd0，則acbd.例2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)2xx2.（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；（2）當(dāng)x2，4時(shí)，求f(x)的解析式；（3）計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 014)解：（1）f(x)是周期為4的周期函數(shù)（2）f(x)x26x8，x2，4（3）1.【教學(xué)建議】1.本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性.第一問(wèn)只需證明f(x4)f(x)，即可說(shuō)明f(x)是周期函數(shù)；第二問(wèn)利用奇偶性求得函數(shù)f(x)在2，0上的解析式，進(jìn)而利用周期性求得f(x)在2，4上的解析式；第三問(wèn)則是

8、利用函數(shù)值的周期性求和.2.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在第二問(wèn)的求解析式，應(yīng)強(qiáng)調(diào)將所求區(qū)間上的x轉(zhuǎn)化為符合已知區(qū)間上的變量特征，進(jìn)而利用已知的解析式求出結(jié)論.3.函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題，是高考考查的重點(diǎn)問(wèn)題判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT)f(x) (T0)，便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T.例3.函數(shù)f(x)的定義域Dx|x0，且滿足對(duì)于任意x1，x2D.有f(x1x2)f(x1)f(x2)（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解：（1）f(1)0.（2）f(x)為偶函數(shù)（3

9、）x的取值范圍是x|x或x3或3x5【教學(xué)建議】1.本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.第一問(wèn)解決有關(guān)求函數(shù)值的賦值問(wèn)題；第二問(wèn)通過(guò)賦值研究f(x)、f(x)的關(guān)系；第三問(wèn)則必須將不等式轉(zhuǎn)化為f(M)f(N)的形式，再結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為MN或MN的形式求解2.對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查常常是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)，也有抽象函數(shù).在解題中應(yīng)充分利用問(wèn)題的條件推出函數(shù)的性質(zhì)，從而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題.3.函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)的對(duì)稱特征，是函數(shù)的整體特性.利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到只研究部分（一半）區(qū)間上，是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種途徑.尤其注意偶函數(shù)的性質(zhì)：f(|x|)f

10、(x).4.數(shù)學(xué)解題的過(guò)程就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，每一步等價(jià)轉(zhuǎn)化都必須是正確的、規(guī)范的，如本例中：f(x)為偶函數(shù)，不等式等價(jià)于f|(3x1)(2x6)|f(64)，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.這里的易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉(3x1)(2x6)0第二層次例1.已知函數(shù)f(x)（1）當(dāng)ab1時(shí)，求滿足f(x)3x的x的取值范圍；（2）若yf(x)的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求yf(x)的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明.解：（1）x的取值范圍為(，1（2）f (x)(1). f (x) 在R上單調(diào)遞減.【教學(xué)建議】1.本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性.第一問(wèn)中涉及指數(shù)不等式

11、的解法，第二問(wèn)涉及等式恒成立問(wèn)題.2.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問(wèn)中忽視由“f(x)的定義域?yàn)镽”所得到的“b0”的條件.3.單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，它往往與不等式相結(jié)合，應(yīng)用時(shí)要看清函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.判斷函數(shù)的單調(diào)性的常用方法有：能畫出圖象的一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察；由基本初等函數(shù)通過(guò)加減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷問(wèn)題；對(duì)于解析式較復(fù)雜的一般用導(dǎo)數(shù)法；對(duì)于抽象函數(shù)的一般用定義法.例2.函數(shù)f(x)的定義域Dx|x0，且滿足對(duì)于任意x1，x2D.有f(x1x2)f(x1)f(x2)（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）如果f(4)1，f(

12、3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解：（1）f(1)0.（2）f(x)為偶函數(shù)（3）x的取值范圍是x|x或x3或3x5【教學(xué)建議】1.本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.第一問(wèn)解決有關(guān)求函數(shù)值的賦值問(wèn)題；第二問(wèn)通過(guò)賦值研究f(x)、f(x)的關(guān)系；第三問(wèn)則必須將不等式轉(zhuǎn)化為f(M)f(N)的形式，再結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為MN或MN的形式求解2.對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查常常是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)，也有抽象函數(shù).在解題中應(yīng)充分利用問(wèn)題的條件退整函數(shù)的性質(zhì)，從而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題.3.函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)的對(duì)稱性，是函數(shù)的整體特性.利用函數(shù)的奇偶性可

13、以把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到只研究部分（一半）區(qū)間上，是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種途徑.尤其注意偶函數(shù)的性質(zhì)：f(|x|)f(x).4.數(shù)學(xué)解題的過(guò)程就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，每一步等價(jià)轉(zhuǎn)化都必須是正確的、規(guī)范的，如本例中：f(x)為偶函數(shù)，不等式等價(jià)于f|(3x1)(2x6)|f(64)，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.這里的易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉(3x1)(2x6)0例3.設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)fff(x)，已知f(x).（1）解不等式f(x)x；（2）設(shè)集合A0，1，2，對(duì)任意xA，證明：f3(x)x；（3）探求f2 014；（4）若集合Bx|f12(x)x，x0，2，證明：B中

14、至少包含有8個(gè)元素解：（1）解集為.（2）證明：f(0)2，f(1)0，f(2)1，當(dāng)x0時(shí)，f3(0)f(f(f(0)f(f(2)f(1)0；當(dāng)x1時(shí)，f3(1)f(f(f(1)f(f(0)f(2)1；當(dāng)x2時(shí)，f3(2)f(f(f(2)f(f(1)f(0)2.即對(duì)任意xA，恒有f3(x)x.（3）.（4）由（1）知，f，fn.則f12.B.由（2）知，對(duì)x0，或1，或2，恒有f3(x)x，f12(x)f43(x)x.則0，1，2B.由（3）知，對(duì)x，恒有f12(x)f43(x)x，B.綜上所述，0，1，2，B.B中至少含有8個(gè)元素【教學(xué)建議】1.本題給出新定義內(nèi)容，第一問(wèn)就是解不等式，第二

15、問(wèn)實(shí)際就是對(duì)定義的認(rèn)識(shí)并直接套用，第三問(wèn)則需要對(duì)定義進(jìn)行更深一步的認(rèn)識(shí)，探究函數(shù)值之間存在的規(guī)律2.形如f(g(x)的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；對(duì)于分段函數(shù)的求值（解不等式）問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.3.自定義問(wèn)題是用數(shù)學(xué)符號(hào)、文字?jǐn)⑹鼋o出一個(gè)教材之外的新定義，它要求在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)閱讀、理解，解決題目給出的問(wèn)題.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握新定義的含義，把從新定義中獲取的新信息進(jìn)行有效的整合，并轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)加以解決.4.周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，本題體現(xiàn)的是函數(shù)值的周期性.第三層次例1.已知函數(shù)f(x)（1）當(dāng)ab1時(shí)，求滿足f(x)3x的x的取值范圍；（

16、2）若yf(x)的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求yf(x)的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明.解：（1）x的取值范圍為(，1（2）f (x)(1). f (x) 在R上單調(diào)遞減.【教學(xué)建議】1.本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性.第一問(wèn)中涉及指數(shù)不等式的解法，第二問(wèn)涉及等式恒成立問(wèn)題.2.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問(wèn)中忽視由“f(x)的定義域?yàn)镽”所得到的“b0”的條件.3.單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，它往往與不等式相結(jié)合，應(yīng)用時(shí)要看清函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.判斷函數(shù)的單調(diào)性的常用方法有：能畫出圖象的一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察；由基本初等函數(shù)通過(guò)加減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單

17、調(diào)性判斷問(wèn)題；對(duì)于解析式較復(fù)雜的一般用導(dǎo)數(shù)法；對(duì)于抽象函數(shù)的一般用定義法.例2.已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2x)f(2x)（1）證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；（2）若f(x)是偶函數(shù)，且x0，2時(shí)，f(x)2x1，求x4，0時(shí)的f(x)的表達(dá)式解：（1）證明：設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為P(4x0，y0)f(4x0)f(2(2x0)f(2(2x0)f(x0)y0，P也在yf(x)的圖象上，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱（2）f(x)【教學(xué)建議】1.本題設(shè)奇函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性.第

18、一問(wèn)中函數(shù)圖象對(duì)稱性的證明可轉(zhuǎn)化為圖象的上任意點(diǎn)的對(duì)稱性的證明.第二問(wèn)中函數(shù)f(x)在4，0上表達(dá)式是分段函數(shù).2.在第二問(wèn)中，“f(2x)f(2x)”與“f(4x)f(x)”都是表示函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，又由函數(shù)的奇偶性得到：f(4x)f(x)f(x).這樣可以進(jìn)一步得到定義在R上的函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期.因此第二問(wèn)也可以通過(guò)說(shuō)明函數(shù)的周期性來(lái)求解析式.事實(shí)上，若一個(gè)函數(shù)具備奇偶性、對(duì)稱性、周期性中兩個(gè)性質(zhì)，那么它一定也具備第三個(gè)性質(zhì).例3.已知函數(shù)f(x)ax2|x|2a1(a為實(shí)常數(shù))（1）若a1，作函數(shù)f(x)的圖象；（2）設(shè)f(x)在區(qū)間1，2上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；（3）設(shè)h(x)，若函數(shù)h(x)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）作圖象如右圖所示（2）g(a)（3）實(shí)數(shù)a的取值范圍為【教學(xué)建議】1.本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值考查分類討論思想，第一問(wèn)主要是畫圖；第二問(wèn)中二次函數(shù)屬于軸動(dòng)區(qū)