高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題27 平面向量的綜合應(yīng)用學(xué)案 理 蘇科版

1、案例27平面向量的綜合應(yīng)用領(lǐng)導(dǎo)地圖學(xué)梳理考試點(diǎn)1.將向量套用至平面幾何圖形將平面向量套用至平面幾何圖形主要是使用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量乘積來(lái)解決平面幾何圖形的平行、垂直、轉(zhuǎn)換、整體等問(wèn)題，以及類似、長(zhǎng)度、角度等問(wèn)題。(1)證明線段的平行或點(diǎn)共線問(wèn)題(包括類似問(wèn)題)的一般共線向量定理：A-BA=B(B-0)X1Y 2-X2 Y1=0。(2)垂直問(wèn)題證明，常用數(shù)量積的計(jì)算特性aBab=0x1x 2 y1 y2=0。(3)找出角度問(wèn)題，使用角度公式。Cos =(是a和b之間的角度)。平面向量在物理學(xué)中的應(yīng)用(1)物理學(xué)的力、速度、位移都是矢量，所以分解、合成類似于矢量的加法和減法，可以用矢量的知識(shí)來(lái)解

2、決。(2)物理學(xué)的工作是標(biāo)量。這是力f和變位s的乘積。也就是w=fs=| f | | s | cos (=f和s之間的角度)。平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交點(diǎn)平面向量經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合，以向量平行或垂直等條件獲得未知數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，解決了函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題。解決這種問(wèn)題的想法是轉(zhuǎn)換成代數(shù)運(yùn)算。其轉(zhuǎn)換路徑主要有兩種。一個(gè)是使用平面向量平行或垂直的先決條件。二是利用矢量數(shù)量積的公式和性質(zhì)。自學(xué)檢查1.已知的| a |=| b |=2，(a 2b) (a-b)=-2，a和b之間的角度為_(kāi) _ _ _ _ _。2.如果已知的公分力F1=(LG

3、 2，LG 2)，F(xiàn)2=(LG5，LG 2)作用于物體M，產(chǎn)生了變位S=(2LG5，1)，則公分力作用于物體的工作W是_ 如果是3.c，則m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.將a，b設(shè)置為兩個(gè)非零牙齒矢量。(a 3b)(7a-5b)和(a-4b)(7a-2b)時(shí)，a和b之間的角度為_(kāi) 5.如果通過(guò)橢圓e:=1 (ab0)牙齒點(diǎn)P(3，1)，并且已知左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為f1、F2、F2、=-6，則橢圓e的離心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _.合作解釋向量和函數(shù)的交集訓(xùn)練1已知點(diǎn)A、B和C是直線L的其他三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O是L以外的點(diǎn)，向量，滿足-(LN X-Y)=0，y=f (X)。求(1

4、)函數(shù)y=f (x)的解析公式。(2)任意x1，2，不等式| a-ln x |-ln (f (x) 0如果牙齒常數(shù)，則得出實(shí)數(shù)a的值范圍。訓(xùn)練2已知向量a=(1，2)，b=(-2，m)，x=a (T2 1) b，y=-ka b，m(1)如果是ab，請(qǐng)求m的值。(2)如果是ab，請(qǐng)求m的值。(3)當(dāng)m=1時(shí)，如果xy，則尋找k的最小值。向量和三角函數(shù)的交集訓(xùn)練1在ABC中，每個(gè)A、B和C的另一側(cè)分別為A、B和C。已知向量M=(B，A-2C)，N=(COS A-2 COS C，COS(1)求的值；(2)如果a=2，| m |m|=3，請(qǐng)求ABC的面積s。訓(xùn)練2平面向量a=(cos x，sin x)

5、，b=(cos x 2，sin x)，c=(sin ，cos )，xr .(1)如果是ac，則得出cos (2x 2)值。(2)在x的情況下，證明a和b不能平行。(3)如果=0，則求出函數(shù)f (x)=a (b-2c)的最大值，然后求出相應(yīng)的x值。向量和分析幾何的交集已知平面上的上一點(diǎn)C(2，0)和直線l: x=8，p表示該平面上的上一點(diǎn)，pq-l，垂直q，()(-)=0。(1)求點(diǎn)p的軌跡方程。(2)如果EF是圓n: x2 (y-1) 2=1的直徑之一，則取得最大值。訓(xùn)練2如果已知OFQ的面積為S，=1，設(shè)定| |=C (C 2)，S=C，O為中心，則F為右焦點(diǎn)的橢圓通過(guò)點(diǎn)Q時(shí)| |取得牙齒最

6、小值遵守黨規(guī)1.已知E1，E2是包含角的兩個(gè)單位矢量，a=E1-2e2，b=ke1 E2，ab=0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi) _ _ _ _ _。2.在直角三角形ABC中，如果點(diǎn)d是斜角AB的中點(diǎn)，點(diǎn)p是線段CD的中點(diǎn)，則=_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)度為1，點(diǎn)e是AB邊的移動(dòng)點(diǎn)，則值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _；的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _。解釋4在平行四邊形ABCD中，a=，邊AB，AD的長(zhǎng)度分別為2，1。m，n牙齒分別為邊BC，CD上的點(diǎn)時(shí)滿足=，的范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。課后作業(yè)1.在ABC中，=a，=

7、b，=c，| a |a|=1，| b |b|=2，| c |=，a b BC ca=_2.在ABC中，角度a、b和c成對(duì)的邊分別為a、b和c，如果=1，則c=_ _ _ _ _ _ _。3.已知ABO 3頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1，0)、B(0，2)、O(0，0)、P(x，y)是坐標(biāo)平面中的點(diǎn)，0、4.已知平面具有四個(gè)徐璐的其他點(diǎn)a、b、c和d。(-2)(-)=0時(shí)，ABC的外觀為_(kāi) _ _ _ _ _。5.ABC的外接圓的中心為o，ab=2，AC=3，BC=時(shí)=_ _ _ _ _ _ _ _，如圖所示。6.在ABC中，內(nèi)角a、b和c成對(duì)出現(xiàn)的邊分別是a、b、c和點(diǎn)d，如果e是AB和BC的中點(diǎn)，并且=，則a2、B2和C2是_ _ _7.在銳角ABC中，內(nèi)角a、b和c的另一側(cè)分別稱為a、b和c，以定義矢量m=(sin b，-)，n=，m-n。(1)求出函數(shù)f (x)