高三數(shù)學(xué)第45課時(shí)直線的方程教案

1、課題：直線的方程教學(xué)目標(biāo)：理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握直線方程的各種形式，并會靈活的應(yīng)用于求直線的方程。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)直線方程的各種形式的使用條件與范圍及題目條件選用恰當(dāng)形式的直線方程解題.（一） 主要知識：傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為.斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是時(shí)，則稱其正切值為該直線的斜率，即;當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)，直線的斜率不存在。過兩點(diǎn),的直線的斜率公式: 若，則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為.（課本）直線的方向向量：設(shè)為直線上的兩點(diǎn)，則向量及與它平行的向量都稱為直線的方向向量.若，則直線的方向向量為=.直線的方向向量為.當(dāng)時(shí)

2、，也為直線的一個(gè)方向向量.直線方程的種形式：名稱方程適用范圍斜截式不含垂直于軸的直線點(diǎn)斜式不含直線兩點(diǎn)式不含直線()和直線截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用（二）典例分析： 問題1. 已知兩點(diǎn)，.求直線的斜率和傾斜角；求直線的方程；若實(shí)數(shù)，求的傾斜角的范圍.問題2（河南）已知直線過點(diǎn)且與以點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段相交，求直線的斜率及傾斜角的范圍.求函數(shù)的值域.問題3求滿足下列條件的直線的方程：過兩點(diǎn)，；過，且以為方向向量；過，傾斜角是直線的傾斜角的倍；過，且在軸，軸上截距相等；在軸上的截距為，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為；過，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)分比為

3、.問題4(上海春)直線過點(diǎn)，且分別與軸的正半軸于兩點(diǎn)，為原點(diǎn). 求面積最小值時(shí)的方程， 取最小值時(shí)的方程. （四）課后作業(yè)： （上海春）若直線的傾斜角為，則等于 等于等于 不存在（全國）如右圖，直線的斜率分別為，則(合肥模擬)直線的方向向量為，直線的傾斜角為，則(西安理工附中高二數(shù)學(xué))直線的方向向量為，則的傾斜角為 ，則直線的傾斜角為 直線的傾斜角范圍是 （上海）下面命題中正確的是：經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn),的直線都可以用方程表示；不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示經(jīng)過點(diǎn)的直線都可以用方程表示已知三點(diǎn)、共線，則的取值是過點(diǎn)在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線條數(shù)有直線的傾斜角為 （上海春）若直線的傾斜角為，且過點(diǎn)，則直線的方程為 一直線過點(diǎn)，且在兩軸上的截距之和為，則此直線方程是 若兩點(diǎn)，直線的傾斜角是直線的一半，求直線的斜率已知，兩點(diǎn)，直線的斜率為，若一直線過線段的中點(diǎn)且傾斜角的正弦值為，求直線的方程.（五）走向高考： （全國）直線的傾斜角為（湖南文）設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足： (北京)若三點(diǎn)共線，則的值等于 （湖南）設(shè)直線的方程是，從這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為的值，則所得不同直線的條數(shù)是 (廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重