高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 一元二次不等式及其解法學(xué)案 理 新人教A版

1、學(xué)案34一元二次不等式及其解法導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.3.會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖自主梳理1一元二次不等式的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的不等式叫一元二次不等式2二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1,2(x10的解集a0x|xx2x|x_a0x|x1x0的解集是R，q：1af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)

2、(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)3已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集為(3,2)，則yf(x)的圖象是()5當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx40；(2)9x26x10.變式遷移1解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2.探究點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式的解法例2已知常數(shù)aR，解關(guān)于x的不等式ax22xa0.變式遷移2解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10.探究點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問(wèn)題例3(2011巢湖月考)已知f(x)x22ax2 (aR)，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍

3、變式遷移3(1)關(guān)于x的不等式4xp3對(duì)一切0p4均成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例(12分)已知不等式ax2bxc0的解集為(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集【答題模板】解由已知不等式的解集為(，)可得a0，為方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得4分a0，由得c0，5分則cx2bxa0.6分，得0，、為方程x2x0的兩根10分0，不等式cx2bxa0的解集為x|x12分【突破思維障礙】由ax2bxc0的解集是一個(gè)開(kāi)區(qū)間，結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象知a0，要求cx2bxa0，因a0，c0，從而知道cx2bxa0的解集是x大于大根及小于小根對(duì)應(yīng)的兩個(gè)集合要想求出解

4、集，需用已知量，代替參數(shù)c、b、a，需對(duì)不等式cx2bxa0 (a0)恒成立的條件是ax2bxc0，集合Qx|x2x20，則xQ是xP的()A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3(2011銀川模擬)已知集合Mx|x22 008x2 0090，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2 009，2 010，則()Aa2 009，b2 010 Ba2 009，b2 010Ca2 009，b2 010 Da2 009，b2 0104若(m1)x2(m1)x3(m1)1 Bm1Cm1或ma2a30，則使得(1aix)21 (i1,2,3)都成立的x的取值范圍是(

5、)A. B.C. D.二、填空題(每小題4分，共12分)6在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1的x的取值范圍為_(kāi)8(2011泉州月考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)1的解集為_(kāi)三、解答題(共38分)9(12分)解關(guān)于x的不等式0 (aR)10(12分)若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0(a0)，ax2bxc0)(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式(3)當(dāng)0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根(4)根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出不等式的解集解(1)兩邊都乘以3，得3x

6、26x20，且方程3x26x20的解是x11，x21，所以原不等式的解集是x|1x1(2)不等式9x26x10，其相應(yīng)方程9x26x10，(6)2490，上述方程有兩相等實(shí)根x，結(jié)合二次函數(shù)y9x26x1的圖象知，原不等式的解集為R.變式遷移1解(1)不等式2x24x30可轉(zhuǎn)化為2(x1)210，2x24x30，且方程3x22x80的解是x12，x2，所以原不等式的解集是(，2，)(3)原不等式可轉(zhuǎn)化為16x28x10，即(4x1)20，原不等式的解集為例2解題導(dǎo)引(1)含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類(lèi)討論，分

7、類(lèi)要不重不漏(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)是否為零，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)的情形，以便確定解集的形式(3)其次對(duì)方程的根進(jìn)行討論，比較大小，以便寫(xiě)出解集解上述不等式不一定為一元二次不等式，當(dāng)a0時(shí)為一元一次不等式，當(dāng)a0時(shí)為一元二次不等式，故應(yīng)對(duì)a進(jìn)行討論，然后分情況求解(1)a0時(shí)，解為x0.(2)a0時(shí)，44a2.當(dāng)0，即0a1時(shí)，方程ax22xa0的兩根為，不等式的解集為x|x當(dāng)0，即a1時(shí)，x；當(dāng)1時(shí)，x.(3)當(dāng)a0，即1a0時(shí)，不等式的解集為x|x0，即a1時(shí)，不等式化為(x1)20，解為xR且x1.0，即a1時(shí)，xR.綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)0a

8、1時(shí)，解集為x|x0；當(dāng)1a0時(shí)，解集為x|x；當(dāng)a1時(shí)，解集為x|xR且x1；當(dāng)a1.當(dāng)a0時(shí)，原不等式變形為(x)(x1)1時(shí)，解得x1；a1時(shí)，解得x；0a1時(shí)，解得1x.當(dāng)a0，1，解不等式可得x1.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為(，)(1，)；當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為(1，)；當(dāng)0a1時(shí)，不等式解集為(，1)例3解題導(dǎo)引注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，二次不等式在區(qū)間上恒成立的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值問(wèn)題解方法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為xa.當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2

9、a3a，解得3a0，不等式2同解于4xm0.要使原不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只要2x28x6m0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立0，即648(6m)0，整理并解得m4xp3，(x1)px24x30.令g(p)(x1)px24x3，則要使它對(duì)0p4均有g(shù)(p)0，只要有.x3或x1.實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，1)(3，)課后練習(xí)區(qū)1A由已知有(x21)0，x1或1x.2D化簡(jiǎn)得Px1，Qx2，或x1，集合P，Q之間不存在包含關(guān)系，所以xQ是xP的既不充分又不必要條件3D化簡(jiǎn)得Mx|x2 009，由MNR，MN(2 009,2 010可知Nx|1x2 010，即1,2 010是方程x2axb0的兩個(gè)根所以b12 0

10、102 010，a12 010，即a2 009.4C當(dāng)m1時(shí)，不等式變?yōu)?x60，即x3，不符合題意當(dāng)m1時(shí)，由題意知化簡(jiǎn)，得解得m.5B(1aix)21，即ax22aix0，即aix(aix2)0，這個(gè)不等式可以化為x0，即0x，若對(duì)每個(gè)都成立，則應(yīng)最小，即ai應(yīng)最大，也即是0x.6(，)解析由題意知，(xa)(xa)1(xa)(1xa)0.因上式對(duì)xR都成立，所以14(a2a1)0，即4a24a30.所以a0時(shí)，由log2x1，得x2；當(dāng)x0時(shí)，由x21，得x1.綜上可知，x的取值范圍為(，1)(2，)8(2,3)(3，2)解析由導(dǎo)函數(shù)圖象知當(dāng)x0，即f(x)在(，0)上為增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)

11、，f(x)1等價(jià)于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即2x260或0x263，解得x(2,3)(3，2)9解0(xa)(xa2)0，(2分)當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式的解集為；(4分)當(dāng)a1時(shí)，aa2，此時(shí)axa2；(7分)當(dāng)0aa2，此時(shí)a2xa.(10分)綜上，當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為x|a2xa；當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式解集為.(12分)10解由ax2bxc0的解集為，知a0，(3分)又20.又，2為方程ax2bxc0的兩個(gè)根，(6分)，即.又，ba，ca.(8分)不等式cx2bxa0變?yōu)閤2xa0.又a0，2x25x30，所求不等式的解集為.(12分)11解(1)xR時(shí)，有x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，6a2.(4分)(2)當(dāng)x2,2時(shí)，設(shè)g(