高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式的概念與性質(zhì)學(xué)案 理 新人教A版

1、第七章不等式、推理與證明不等式的概念與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.2.理解不等式的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用不等式的性質(zhì)解決與范圍有關(guān)的問(wèn)題自主梳理1不等關(guān)系不等關(guān)系與等量關(guān)系一樣，也是自然界中存在的基本數(shù)量關(guān)系，它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在不等關(guān)系可分為常量與_間的不等關(guān)系(如30)，變量與_間的不等關(guān)系(如x5)，函數(shù)與_之間的不等關(guān)系(如x212x)等2不等式用_(如“”“”“”等)連接兩個(gè)代數(shù)式而成的式子叫做不等式，其中用“”連接的不等式叫做嚴(yán)格不等式；用“”“”連接的不等式叫做非嚴(yán)格不等式不等式可分為絕對(duì)不等式(不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式

2、中的字母，不等式都能成立)、條件不等式(只有用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，不等式才能夠成立)、矛盾不等式(不論用什么樣的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，不等式都不能成立)3兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較(1)作差法：設(shè)a，bR，則abab0，abab0，b0，則ab_，abb_；(2)傳遞性：ab，bc_；(3)加法性質(zhì)：ab_；推論：ab，cd_；(4)乘法性質(zhì)：ab，c0_；推論：ab0，cd0_；(5)乘方性質(zhì)：ab0_；(6)開(kāi)方性質(zhì)：ab0_；(7)倒數(shù)性質(zhì)：ab，ab0_.自我檢測(cè)1(2011大綱全國(guó))下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3

3、2若a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則()Aa2b2 B.0 D.a0，b0，則以下不等式中不一定成立的是()A2Bln(ab1)0Ca2b222a2bDa3b32ab24(2011上海)若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.25(2010安徽)若a0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))ab1；a2b22；a3b33；2.探究點(diǎn)一數(shù)與式的大小比較例1(1)設(shè)xy2時(shí)，比較cn與anbn的大小變式遷移1已知a2，b2，試比較ab與ab的大小探究點(diǎn)二不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2下面的推理過(guò)程acbd，其中錯(cuò)

4、誤之處的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3變式遷移2(2011許昌月考)若ab B.C|a|b| Da2b2探究點(diǎn)三求字母或代數(shù)式范圍問(wèn)題例3(1)已知12a60,15b36，求ab及的取值范圍(2)設(shè)f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1) 4，求f(2)的取值范圍變式遷移3(1)已知，0，則2的范圍為_(kāi)(2)(2010遼寧)已知1xy4且2xy3，則z2x3y的取值范圍為_(kāi)(答案用區(qū)間表示)1數(shù)或式的大小比較常見(jiàn)的思路：一是采用作差(或作商)比較法；二是直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)或基本不等式；三是利用函數(shù)的單調(diào)性在不等關(guān)系的判斷及數(shù)或式的大小比較過(guò)程中等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵2由M1f1(a，b)N1和M2f

5、2(a，b)N2，求g(a，b)的取值范圍，固然要將已知兩個(gè)不等式相加，但不等式相加的次數(shù)應(yīng)盡可能少，以免將取值范圍擴(kuò)大這時(shí)可以用所謂的“線性相關(guān)值”，令g(a，b)pf1(a，b)qf2(a，b)，用恒等關(guān)系求出待定系數(shù)p，q，于是一次相加，便可求到所需要的范圍 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011開(kāi)封調(diào)研)已知a、b、c滿足cba，且acac Bc(ba)0Ccb202若ab0，則下列不等式中恒成立的是()A BabCab D.3(2011金華模擬)已知ab，則下列不等式一定成立的是()Alg alg b Ba2b2C.2b4(2011舟山七校聯(lián)考)若ab和均不能

6、成立B.和均不能成立C不等式和22均不能成立D不等式和20，bcad0，0(其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3二、填空題(每小題4分，共12分)6若xy1，且0a1，則axlogay；xaya；logxa0b，cd0時(shí)，給出以下三個(gè)結(jié)論：adbd2；bcdc.其中正確命題的序號(hào)是_8已知0，試比較與.10(12分)比較aabb與abba(a，b為不相等的正數(shù))的大小11(14分)已知a0，a22abc20，bca2.試比較a，b，c的大小學(xué)案33不等式的概念與性質(zhì)自主梳理1常量常量函數(shù)

7、2.不等號(hào)3.(2)14.(1)bc(3)acbcacbd(4)acbcacbd(5)anbn (nN且n2)(6) (nN且n2)(7)自我檢測(cè)1A2.D3.D4.D5課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引比較大小有兩種基本方法：(1)作差法步驟：作差變形判斷差的符號(hào)作商法的步驟：作商變形判斷商與1的大小(2)兩種方法的關(guān)鍵是變形常用的變形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為易于比較大小的兩個(gè)代數(shù)式來(lái)達(dá)到目的解(1)方法一(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，xy0，xy0.(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)方法二xy0，xyy2，xy0.(x2

8、y2)(xy)0，(x2y2)(xy)0.0(x2y2)(xy)(2)a，b，c正實(shí)數(shù)，an，bn，cn0.而nn.a2b2c2，則221，01,02，n2，n2.nn1.anbn2，b2，a11，b11.(a1)(b1)10.ab(ab)0.abab.方法二(作商法)，且a2，b2，.1.40，abbacbc，cdbcbd都是對(duì)不等式兩邊同乘一實(shí)數(shù)，只有當(dāng)該實(shí)數(shù)為正數(shù)時(shí)，不等號(hào)才不改變方向，故這兩步都錯(cuò)誤；由于不等式具有傳遞性，所以得出acbd是正確的，由acbd是對(duì)不等式acbd兩邊同除cd，由于不知cd的正、負(fù)，故這一步也是錯(cuò)誤的變式遷移2Bab0.取倒數(shù)，則有，選項(xiàng)A正確ab|b|和a

9、2b2兩個(gè)不等式均成立，選項(xiàng)C、D正確對(duì)于B，又ab0，ab0.0，即.選項(xiàng)B不成立例3解題導(dǎo)引第(2)題中，由于f(x)ax2bx，所以f(2)、f(1)和f(1)都是關(guān)于a，b的代數(shù)式，由于已知f(1)、f(1)的范圍，因此利用待定系數(shù)法表示出f(2)，通過(guò)等式兩邊a、b系數(shù)相等求出待定系數(shù)，然后通過(guò)f(1)、f(1)的范圍求出f(2)的范圍本題也可用線性規(guī)劃求解，即已知條件可化為求的是z4a2b的范圍解(1)15b36，36b15.1236ab6015，即24ab45.又，.4.(2)方法一由，得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故

10、5f(2)10.方法二設(shè)f(2)mf(1)nf(1)，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，解得f(2)3f(1)f(1)，1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10，f(2)的取值范圍是5,10變式遷移3(1)，(2)(3,8)解析(1)由2，由00，兩不等式相加得：2.所以2的范圍為.(2)設(shè)2x3y(xy)(xy)()x()y，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，則從而2x3y(xy)(xy)(3,8)課后練習(xí)區(qū)1A由cba，且ac0，ccabac，b可能為0，故A正確c(ba)0，故B錯(cuò)誤ac(ac)b0，ab0，.ab.故選C.3D只有指數(shù)函數(shù)y2x在R上為增函數(shù)，所以D正確而A

11、、C顯然不是對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立的，B的等價(jià)條件是|a|b|，顯然也錯(cuò)誤4Dab0，ab有可能成立；又ab|b|0，則有不成立5D由ab0，bcad0，即bcad，得，即0；由ab0，0，即，得bcad，即bcad0；由bcad0，0，即0，得ab0；故可組成3個(gè)正確的命題63解析xy1,0a1，axay，logaxya0，xaya，不成立又logaxlogay.即logxalogya，也不成立7解析ad0，adbc，故正確；又cdd20.由已知ab，同向不等式相加得ac2bd2，故正確；對(duì)于結(jié)論，dc0，bc的正、負(fù)不確定，故不正確8.解析，.，.又0，0，(ab)20，0.(12分)10解aabbbaab，(4分)當(dāng)ab0時(shí)，1，ab0，ab1；(8分)當(dāng)0ab時(shí)，1，ab1.(11分)綜上所述，當(dāng)a，b為不相等的正數(shù)時(shí)，總有aabbabba.(