初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何與變換篇 第七節(jié) 平移與軸對(duì)稱導(dǎo)學(xué)練

1、平移和軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目的：1 .認(rèn)識(shí)平移，了解平移概念和平移的基本性質(zhì)2 .可根據(jù)需要制作簡(jiǎn)單的平面圖形平移后的圖形，以探索圖形間的平移關(guān)系3 .了解軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形.掌握軸對(duì)稱圖形性質(zhì)4 .可根據(jù)要求準(zhǔn)確制作軸對(duì)稱圖案，利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)定修正5 .掌握基本圖形(平行四邊形.矩形.菱形.正方形、圓)的軸對(duì)稱性6 .了解平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的對(duì)稱性，得到對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)習(xí)的回種子文件：1 .圖形的平行移動(dòng)(1. )在定義：平面內(nèi)，使某個(gè)圖形沿某個(gè)_ _ _ _ _ _移動(dòng)一定的_ _ _ _，將這樣的圖形作為平移運(yùn)動(dòng)。平移后，在對(duì)應(yīng)的角度上，對(duì)應(yīng)的角度的兩邊分別平行。 方向是一樣的。 平移不會(huì)

2、改變圖形的形狀。a乙ca b c(2)當(dāng)性質(zhì)：平移時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線平行，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連接的直線。(3)如圖所示，ABC向abc|平移移動(dòng)有平行且相等的線段有相等的角2 .軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形(1)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩個(gè)部分如果是這樣的話，把這個(gè)圖形稱為軸對(duì)稱圖形。 這條直線一定叫直線二圖(2)軸對(duì)稱：將一個(gè)圖形沿著一條直線折回，如果它能與另一個(gè)圖形重疊，就會(huì)形成這兩個(gè)圖形，稱為兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如圖1所示，下一個(gè)圖形是我國(guó)一些銀行的標(biāo)識(shí)牌，其中非軸對(duì)稱圖形的是()。a乙cd圖12 .軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)(1)連接軸對(duì)稱圖形中的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段是對(duì)稱軸。軸對(duì)稱的兩個(gè)

3、圖形對(duì)應(yīng)于線段或延長(zhǎng)線相交且升交點(diǎn)位于上方(2)軸對(duì)稱圖案變換的特征是不改變圖案的和，而僅改變圖案新舊圖形具有對(duì)稱性如圖2所示的兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果1=110，2=46，則為x=。共同研究：試驗(yàn)點(diǎn)1班次如圖所示，abc 是ABC經(jīng)過(guò)某種變換而得到的圖形，ABC如果有一點(diǎn)p的坐標(biāo)(a，2 )，則變換后的該對(duì)應(yīng)點(diǎn)q的坐標(biāo)為()試驗(yàn)點(diǎn)：坐標(biāo)和圖形的變化-平移分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)a、a 的坐標(biāo)，平移規(guī)則確定右5單位、下4單位，寫(xiě)出點(diǎn)q的坐標(biāo)即可從圖中可以看出，a (-4，3 )、a(1，-1)、因此，平移定律是向右5單位，向下4單位P(a，2 )，對(duì)應(yīng)點(diǎn)q的坐標(biāo)是(a 5，-2)。答案是(a

4、5，-2)解題的關(guān)鍵在于檢查坐標(biāo)和圖形的變化-平移，觀察圖形的變化規(guī)律試驗(yàn)點(diǎn)2平面正交坐標(biāo)系的中點(diǎn)必須平移(2015江蘇鎮(zhèn)江、第12題、2點(diǎn))如圖所示，ABC和DBC是具有共同邊的2個(gè)全等三角形，AB=AC=3cm.BC=2cm，使DBC沿著放射性射線BC移動(dòng)一定的距離，得到DBC試驗(yàn)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)二全等三角形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)直線移動(dòng)的特性膩?zhàn)臃?分析：把AEBC設(shè)為e，根據(jù)二全等三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求出BAE=871b，871b=871ac1=90，證明ABEC1BA，并根據(jù)類似解：做AEBC給e，aeb=AE c1=90，BAE ABC=90AB=AC、BC=2，BE=CE

5、=BC=1，四邊形ABD1C1是矩形，BAC1=90，ABC AC1b=90，BAE=AC1b、Abec1ba，=AB=3，BE=1，=，BC1=9，cc1=bc1-bc=9-2=7。也就是說(shuō)，平移距離為7。所以答案是7本題考察二全等三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)，畫(huà)輔助線建構(gòu)相似三角形是解題的關(guān)鍵試驗(yàn)點(diǎn)3平面正交坐標(biāo)系中的點(diǎn)對(duì)稱設(shè)關(guān)于已知點(diǎn)P(3，a)y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(b，2 )，則ab=6。試驗(yàn)點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫軸互為倒數(shù)，縱軸不為a=2，b=3，可以得到答案設(shè)與點(diǎn)P(3，a)y軸相關(guān)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(b，2 )，a=2，b=3，

6、ab=6，答案是-6該問(wèn)題主要考察y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，重要的是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律試驗(yàn)點(diǎn)4軸對(duì)稱和軸對(duì)稱的圖形(2015、廣西欽州、1、3點(diǎn))以下圖形中，軸對(duì)稱圖形為()甲乙丙丁。試驗(yàn)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷各圖形的分析就可以得到解解答：答： a，這個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，所以這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的b .此選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)榇藞D元是中心關(guān)對(duì)稱圖形點(diǎn)c .這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，所以這個(gè)選項(xiàng)是正確的d .此選項(xiàng)不正確，因?yàn)樗炔皇禽S對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形故選： c本問(wèn)題考察了軸對(duì)稱圖形的概念。 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形的兩個(gè)部分可以折疊并重疊。試點(diǎn)五軸對(duì)稱性的應(yīng)用(2015

7、天津，第18題3點(diǎn)) (2015天津)在各小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)a、b、d都在格子點(diǎn)上，點(diǎn)e、f分別是線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，BE=DF。(I )如圖所示，在BE=時(shí)，校正AE AF的值相等(ii)AEAF取最小值時(shí)，在圖所示的網(wǎng)格中，用沒(méi)有刻度的尺畫(huà)線段AE、af，簡(jiǎn)單說(shuō)明如何找到點(diǎn)e和點(diǎn)f的位置(不求證明)，取點(diǎn)h、k，連接BH、CK，與點(diǎn)p相交試點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題鏈定理主題：制圖問(wèn)題分析： (1)從鏈的定理得到DB=5，再得到AF=2.5，從鏈的定理得到AE=，進(jìn)行解答即可。(2)首先確定e點(diǎn)，為了使AE AF最小化，三角形的兩邊之和大于第三邊，因此需要在AE的延長(zhǎng)線上移動(dòng)

8、AF，因此能夠形成聯(lián)合三角形，首先選擇網(wǎng)格點(diǎn)h，使HBC=ADB， 接著，為了使BP=AD=4必須制作長(zhǎng)度BP，同樣能夠確定f點(diǎn)的是ABBC，所以首先把網(wǎng)格點(diǎn)m確定為DMDB，接著把網(wǎng)格點(diǎn)g確定為DG=AB=3，此時(shí)需要首先確定網(wǎng)格點(diǎn)n，同樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的，DG=DM=。解答：解： (1)從鎖的定理中可以得到： DB=、BE=DF=，得到AF=2.5從鏈的定理可以得出： AE=所以AE AF=、所以答案是：(2)如圖所示，首先確定e點(diǎn)，為了使AE AF最小化，三角形的兩邊之和大于第三邊，因此需要在AE的延長(zhǎng)線上移動(dòng)AF，因此能夠構(gòu)成等邊三角形，首先選擇網(wǎng)格點(diǎn)h使得HBC=ADB，接

9、著制作長(zhǎng)度BP使得BP=AD=4 由于是ABBC，所以首先把網(wǎng)格點(diǎn)m確定為DMDB，接著把網(wǎng)格點(diǎn)g確定為DG=AB=3，這時(shí)需要首先確定網(wǎng)格點(diǎn)n，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，容易證明為DG=DM=5=3因此，連結(jié)網(wǎng)格點(diǎn)h和k，連結(jié)BH和CK，連結(jié)點(diǎn)p，連結(jié)AP，連結(jié)BC，連結(jié)點(diǎn)e，連結(jié)網(wǎng)格點(diǎn)m和n，連結(jié)DM和CN，連結(jié)點(diǎn)g，連結(jié)AG，連結(jié)BD，得到點(diǎn)f。此問(wèn)題關(guān)鍵在于考察最短路徑問(wèn)題，并根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)給出分析解答形成提高：1. (2015重慶a2，4點(diǎn))下一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形是()阿富汗國(guó)家足球隊(duì)2. (2015內(nèi)蒙古赤峰3，3分鐘)接下來(lái)的4個(gè)“藝術(shù)字”中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為()a .一個(gè)

10、b .兩個(gè)c .三個(gè)d .四個(gè)3.(2014廣西來(lái)賓，第12題3點(diǎn))將點(diǎn)p (-2，3 )向右錯(cuò)開(kāi)3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，如果點(diǎn)P2和點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P2的坐標(biāo)為()b.(1，3 ) c.(1，3 ) d.(5，-3)4. (2014年湖北咸寧9.(3點(diǎn))點(diǎn)P(1，-2)y軸對(duì)稱相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。5. (2015遼寧省盤錦，第15題3分)如圖所示，菱形ABCD的邊的長(zhǎng)度為2，DAB=60，e為BC的中點(diǎn)，在對(duì)折角線AC上稍微存在p，PBE的周長(zhǎng)為最小的話，PBE的周長(zhǎng)6. (2015湖南張家界，第18題6點(diǎn))如圖所示，邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格紙上有ABC，頂點(diǎn)a、b、c及點(diǎn)o均在網(wǎng)格點(diǎn)上，請(qǐng)根據(jù)需

11、要完成以下操作或運(yùn)算。(將ABC向上移動(dòng)4個(gè)單位，得到A1B1C1(不寫(xiě)，但顯示字母)(ABC繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180，得到A2B2C2(不寫(xiě)，但顯示字母)。(3)求出點(diǎn)a繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的路徑長(zhǎng)度。7. (2015棗莊，第10問(wèn)題3點(diǎn))如圖所示，在44個(gè)正方形網(wǎng)格中，各小正方形的頂點(diǎn)稱為格子點(diǎn)，左上犄角旮旯的陰影部分是以格子點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(稱為格子點(diǎn)正方形)a .兩種b .三種c .四種d .五種【總結(jié)總結(jié)】【作為提升的參考回答】1. (2015重慶a2，4點(diǎn))下一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形是()阿富汗國(guó)家足球隊(duì)試驗(yàn)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：從軸對(duì)稱圖形的概念中解題解： a，因?yàn)槭禽S對(duì)稱圖形，所以是正確的b

12、.由于不是軸對(duì)稱圖形，因此出錯(cuò)c .由于不是軸對(duì)稱圖形，因此出錯(cuò)d .因?yàn)椴皇禽S對(duì)稱模式所以出錯(cuò)所以選a。該問(wèn)題考察了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形的兩個(gè)部分則是對(duì)稱的軸可以折疊疊起來(lái)2. (2015內(nèi)蒙古赤峰3，3分鐘)接下來(lái)的4個(gè)“藝術(shù)字”中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為()a .一個(gè)b .兩個(gè)c .三個(gè)d .四個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：可以從軸對(duì)稱圖形的定義得出結(jié)論解：從軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可以看出，四個(gè)字中的軸對(duì)稱圖形是美、紅所以選擇b。本問(wèn)題考察軸對(duì)稱圖形，熟悉軸對(duì)稱圖形的定義是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵3.(2014廣西來(lái)賓，第12題3點(diǎn))將點(diǎn)p (-2，3 )向右錯(cuò)開(kāi)3個(gè)單位得到點(diǎn)

13、P1，如果點(diǎn)P2和點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P2的坐標(biāo)為()b.(1，3 ) c.(1，3 ) d.(5，-3)試驗(yàn)點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形的變化-并進(jìn)分析：首先利用平移變化規(guī)律求出P1 (1，3，3 )，再利用原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求出P2的坐標(biāo)點(diǎn)p (-2，3 )向右錯(cuò)開(kāi)3個(gè)單位得到點(diǎn)P1。p1(1，3 )，點(diǎn)P2和點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱p 2的坐標(biāo)是： (-1，-3)。故選c。該問(wèn)題主要考察原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)和點(diǎn)的平移規(guī)律，正確把握坐標(biāo)變化的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4 .關(guān)于(2014年湖北咸寧9.(3點(diǎn))點(diǎn)P(1，-2)y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，-2)。試驗(yàn)點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).精英階

14、層網(wǎng)分析：對(duì)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱軸相同，橫軸互為倒數(shù)即可解：關(guān)于點(diǎn)P(1，-2)y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，-2)。答案是(-1，-2)此問(wèn)題是檢查x、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)則(1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，橫軸相同，縱軸相互為倒數(shù)(2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，縱軸相同，橫軸相互為倒數(shù)(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫軸和縱軸相互為倒數(shù)。5. (2015遼寧省盤錦，第15題3分)如圖所示，菱形ABCD的邊的長(zhǎng)度為2，DAB=60，e為BC的中點(diǎn)，在對(duì)折角線AC上稍微存在p，PBE的周長(zhǎng)為最小的話，PBE的周長(zhǎng)試點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題菱形的性質(zhì)分析：連接BD，與AC的升交點(diǎn)使PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)p； 由菱形的性質(zhì)得到BPC=90，由垂直角三角形