5系統(tǒng)仿真機系統(tǒng)動力學方法.ppt

1、第五章 系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學 系統(tǒng)仿真概述 系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理 基本反饋回路的DYNAMO仿真分析,一.系統(tǒng)仿真概述,（一）概念及作用 1.基本概念 所謂系統(tǒng)仿真（系統(tǒng)模擬），就是設計系統(tǒng)的計算機模型，并利用它進行實驗，從而了解系統(tǒng)的行為或評估系統(tǒng)運用的各種策略的過程。 仿真是建立在模型基礎上的。,實際系統(tǒng)+模擬條件 系統(tǒng)模擬+實際環(huán)境 系統(tǒng)模型+模擬環(huán)境,利用計算機進行 實驗研究和分析,一.系統(tǒng)仿真概述,（一）概念及作用 2、系統(tǒng)仿真的實質(zhì) 是一種數(shù)值方法。對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術(shù)。尤其當系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學模型求解時，仿真技術(shù)能有效地來處理。 是一種人為的實驗手段。仿真實驗不是依

2、據(jù)實際環(huán)境，而是作為實際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應的“人造”環(huán)境。仿真結(jié)果的正確性取決于模型和輸入數(shù)據(jù)是否能夠正確反映現(xiàn)實系統(tǒng)。 對系統(tǒng)狀態(tài)在時間序列中的動態(tài)描述?？梢员容^真實地描述系統(tǒng)的運行、演變及其發(fā)展過程。 電子計算機是系統(tǒng)仿真的主要工具。,一.系統(tǒng)仿真概述,（一）概念及作用 3、仿真的一般步驟,定義問題 1、環(huán)境；2、目標；3、特性,制定仿真模型,模型正確嗎？,設計仿真實驗,仿真運行并分析數(shù)據(jù),停止,是,否,一.系統(tǒng)仿真概述,（一）概念及作用 4、系統(tǒng)仿真的作用 仿真的過程也是實驗的過程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復雜的隨機問題，應用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令

3、人滿意的方法。 對一些難以建立物理模型和數(shù)學模型的對象系統(tǒng)，可通過仿真模型來順利地解決預測、分析和評價等系統(tǒng)問題。 設計新系統(tǒng)的評價 通過系統(tǒng)仿真，可以把一個復雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便于分析。 通過系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問題，以便及時解決。 對現(xiàn)有系統(tǒng)進行檢驗,一.系統(tǒng)仿真概述 （二）系統(tǒng)仿真方法,1.仿真方法分類 系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計算機上編程的仿真模型，然后對模型進行仿真實驗。 由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)所用數(shù)學模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類： 連續(xù)系統(tǒng)仿真方法：可

4、用微分方程或狀態(tài)空間方 程來描述。 離散系統(tǒng)仿真方法,一.系統(tǒng)仿真概述 （二）系統(tǒng)仿真方法,2.蒙特卡洛法（適用于靜態(tài)離散系統(tǒng)的仿真） 基本思路：運用一連串隨機數(shù)來表示一項隨機事件的 概率分配，然后將任意取得的隨機數(shù)從該 項概率分配中獲得隨機變量值。 例：某商店為估算每天的平均營業(yè)額，對商店每天接待顧客數(shù)和每位顧客的購貨金額作了100天的統(tǒng)計如下表1、表2所示：,表1 某商店每天接待顧客數(shù)統(tǒng)計表,表1.1 每天接待顧客人次概率分布表及隨機數(shù)取值,表2 每位顧客購買金額統(tǒng)計表,表2.1 每位顧客購貨金額概率分布表及隨機數(shù)取值,一.系統(tǒng)仿真概述 （二）系統(tǒng)仿真方法,取隨機數(shù)的方法很多： 隨機數(shù)表法

5、 隨機數(shù)發(fā)生器 利用數(shù)學方法產(chǎn)生隨機數(shù),一.系統(tǒng)仿真概述 （二）系統(tǒng)仿真方法,2.蒙特卡洛法（適用于靜態(tài)離散系統(tǒng)的仿真） 應用（尋求最優(yōu)庫存控制策略問題） 某企業(yè)為改善庫存管理，對某些較為貴重的原材料加強庫存控制，以達到降低庫存總費用的目的。已知：該材料的需求量和訂購該材料后的到達時間均屬隨機變量。不同的庫存策略每周庫存總費用也是不同的，即使是相同的庫存策略，由于有關參數(shù)值選取不同（每周消耗量等），也會使庫存總費用有所不同。,一.系統(tǒng)仿真概述 （二）系統(tǒng)仿真方法,2.蒙特卡洛法（適用于靜態(tài)離散系統(tǒng)的仿真） 應用（尋求最優(yōu)庫存控制策略問題） S表示訂貨點（常數(shù)） Q每次訂貨量，是一常數(shù)參數(shù) T表

6、示到貨時間（是一隨機變量） 已知：庫存總費用由三部分構(gòu)成： C1單位庫存費用（元/周） C2一次訂貨費用（元/次） C3單位缺貨損失費用（元/單位） 問題：如何確定訂貨點S的水平，訂貨批量Q和初始庫存量Q0，從而使庫存總費用為最小。 分析：S，則庫存費用C1 ；S，則缺貨損失費用C3 Q，則庫存費用C1 ； Q，則缺貨損失費用C3,一.系統(tǒng)仿真概述 （二）系統(tǒng)仿真方法,2.蒙特卡洛法（適用于靜態(tài)離散系統(tǒng)的仿真） 應用（尋求最優(yōu)庫存控制策略問題） 根據(jù)以往經(jīng)驗，制定了五種不同參數(shù)（S,Q,Q0）的方案：,分析以往統(tǒng)計資料得知，該種 材料每周需求量變化情況，在統(tǒng) 計了100周后可以得到以下表所 示

7、結(jié)果。表中，根據(jù)概率分布分 配了隨機數(shù)的取值,一.系統(tǒng)仿真概述 （二）系統(tǒng)仿真方法,2.蒙特卡洛法（適用于靜態(tài)離散系統(tǒng)的仿真） 應用（尋求最優(yōu)庫存控制策略問題）,根據(jù)部門核算得知：庫存費用C1=40元，一次訂貨費用 C2=150元，缺貨損失費用C3=300元/單位，以方案1為例進 行仿真，即S=15,Q=20,Q0=20的條件下開始仿真，仿真步 長、仿真20次，結(jié)果如下表所示：,1,2,一.系統(tǒng)仿真概述 （二）系統(tǒng)仿真方法,2.蒙特卡洛法（適用于靜態(tài)離散系統(tǒng)的仿真） 應用（尋求最優(yōu)庫存控制策略問題） 庫存平均總費用 (元),五個方案的平均每周庫存總費用,二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,1.由來和

8、發(fā)展 系統(tǒng)動力學（Systems Dynamics,SD）是美國麻省理工學院Forrester教授最早提出的一種研究系統(tǒng)動態(tài)行為的一種計算機仿真技術(shù)。 綜合運用控制論、信息論和決策論等有關理論和方法，建立系統(tǒng)動力學模型，以電子計算機為工具，進行仿真試驗，所獲得的信息用來分析和研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為，為正確決策提供科學的依據(jù)。,（一）SD的發(fā)展及特點,2、研究對象及其結(jié)構(gòu)特點,（1）研究對象社會系統(tǒng) （2）社會系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點 抉擇性具有決策環(huán)節(jié)（人、信息） 自律性具有反饋環(huán)節(jié) 非線性具有延遲環(huán)節(jié) （3）SD將社會系統(tǒng)當作非線性（多重）信息反饋系統(tǒng)來研究,二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,（一）SD的發(fā)

9、展及特點,3、工作程序,（流圖）（DYNAMOY方程）,二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,（一）SD的發(fā)展及特點,（二）SD結(jié)構(gòu)模型化原理,1、基本原理,二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,（二）SD結(jié)構(gòu)模型化原理,1、基本原理,信息流,實物流（行動）,(Rate),(Level),四個基本要素狀態(tài)、信息、決策、行動 兩個基本變量水準變量（L）、速率變量（R） 一個基本思想反饋控制,二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,2、因果關系圖和流圖,（1）因果關系圖（因果反饋回路） 因果箭因果鏈因果（反饋）回路,二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,（二）SD結(jié)構(gòu)模型化原理,二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,（二）SD結(jié)構(gòu)模型化原

10、理,2、因果關系圖和流圖,（1）因果關系圖（因果反饋回路）,（2）流圖符號, 流,實物流,信息流,速率變量 (流速變量),水準變量(流位變量),二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,（二）SD結(jié)構(gòu)模型化原理,2、因果關系圖和流圖, 滯后或延遲,明確問題及其構(gòu)成要素；確定系統(tǒng)的邊界； 繪制要素間相互作用關系的因果關系圖。注意一定要形成回路； 確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。 將要素轉(zhuǎn)化為變量， 是建模的關鍵一步。 在此，應考慮以下幾個具體原則： a.水準（L）變量是積累變量，可定義在任何時點；而速率（R)變量只 在一個時段才有意義。 b.決策者最為關注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。 c.在

11、反饋控制回路中，兩個L變量或兩個R變量不能直接相連 。 d.為降低系統(tǒng)的階次，應盡可能減少回路中L變量的個數(shù)。故在實際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。 繪制SD流圖。,二.系統(tǒng)動力學結(jié)構(gòu)模型化原理,（三）流圖繪制程序和方法,注意：在繪制流圖時，應特別注意形成正確的回路和用好信息連接線，并注意不要把不同的實物流直連在一起(參見下例)。,FFL(分房數(shù)量),XSL(家俱數(shù)量),（未分到新房戶數(shù) ）,（未買家俱戶數(shù)）,錯誤,正確,舉例,P,R1,R2,(出生人口),(人口總量),(死亡人口),C1（出生率）,C2（死亡率）,舉例,舉例,舉例：商店庫存問題,舉例：商店庫存問題,三、基本

12、反饋回路的DYNAMO仿真分析,1、結(jié)構(gòu)方程：（定量分析系統(tǒng)動態(tài)行為的方程式） 用DYNAMO語言建立的方程 DYNAmic Model SD的對象系統(tǒng)是隨時間變化的動態(tài)系統(tǒng)。 在DYNAMO方程中變量一般帶有時間標號，規(guī)定如下圖所示：,SD是用逐步（Step by Step）仿真的方法，仿真的時間步長為DT,水準方程（流位方程，L方程） L L1K=L1J+DT*(RIJK-ROJK) 注：方程式“=”左端第一項的變量名稱必須和右端第一項名稱相同； Eg: I.K=DT*(XIN.JK-Xou.JK)+I.J L方程等號右邊第二項至少包含一個速率變量（流率變量） 凡是用L方程式定義的變量名稱

13、，只能用N方程式賦初值，不設定將自動取零。 Eg: N P=10 C P=10 DT只能出現(xiàn)在L方程，不能出現(xiàn)在其它方程。,三、基本反饋回路的DYNAMO仿真分析,1、結(jié)構(gòu)方程：,速率方程（流率方程,R方程） R R1KL=f ( L1K,A1K,) 注意：R方程無固定表達式，其右邊是根據(jù)實際情況寫，但不允許含有時間間隔DT(速率的值在DT內(nèi)不變); Eg: R OR.KL=(DI-I.K)/AT R方程沒有速率變量； 速率的值是對正在進行計算的時刻K以后立即出現(xiàn)的KL間隔來說的。,三、基本反饋回路的DYNAMO仿真分析,1、結(jié)構(gòu)方程：,輔助方程（A方程） A A1K=g(L1K,A2K,R1

14、JK,) 注意：沒有統(tǒng)一的標準格式； 時間表示總是K，無前一時刻（.J）的值，一旦出現(xiàn)過去時刻輔助變量，則被認為是環(huán)； Eg: A P.K=P.J+D.K R PSR.KL=(IDR.K-IAR.K)/AT A IDR.K=(AIR)(RSR.K) 可由現(xiàn)在時刻的其他變量（A,L,R）求出. 賦初值方程（N方程） N L1=數(shù)值 或 L1=L10 L10=數(shù)值 注意：初始條件方程僅在開始仿真時計算一次； N方程式左、右兩側(cè)的變量都不加注時間符號 常量方程 （C方程） C C1=數(shù)值,三、基本反饋回路的DYNAMO仿真分析,1、結(jié)構(gòu)方程：,2、一階正反饋回路,L PK=PJ+DT*PRJK N P=100 R PRKL=C1*PK C C1=0.02,L,R,3、一級負反饋回路,。,。,。,。,L IK=IJ+DT*R1JK N I=1000 R R1KL=DK/Z A DK=Y-IK C Z=5 C Y=6000,4、二階負反饋回路（簡單庫存控制系統(tǒng)的擴展）,。,。,。,。,。,。,L GK=GJ+DT*(R1JK-R2JK) N G=10000 R R1.KL=D.K/Z A D.K=Y-I.K C Z