山東省冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 1-4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（通用）

1、山東省冠縣武勛高級(jí)初中2020高2數(shù)學(xué)1-4欄在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用復(fù)習(xí)道學(xué)案新職員A板塊能源目標(biāo)分析1.理解進(jìn)出口整理、定期自動(dòng)轉(zhuǎn)賬、分期付款、利息等一般儲(chǔ)蓄的計(jì)算方法可以抽象相應(yīng)的數(shù)列模型，用數(shù)列知識(shí)解決相關(guān)問題。2.在現(xiàn)實(shí)生活中，可以處理銀行利率、企業(yè)股票、產(chǎn)品收益、人口增長、工作效率等實(shí)際問題，抽象數(shù)列模型，解決實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用數(shù)列知識(shí)解決日常經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)際問題。難點(diǎn)：將現(xiàn)實(shí)生活中的問題從數(shù)列模型中抽象出來，以便解決問題。學(xué)習(xí)方法指南1.零訪問模型銀行有一個(gè)叫進(jìn)出口的業(yè)務(wù)。也就是說，每月定期存款相同數(shù)量的資金稱為零存。到了約定日期，所有的本益總和都可以提取。這被稱為整數(shù)。每

2、次存款都規(guī)定按單利計(jì)算，單利計(jì)算意味著只計(jì)算本金中的利息，對(duì)本金產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息。利息=按本金利率存款期計(jì)算。以本金為符號(hào)P，存款期限為N，利率為R，2.定期自動(dòng)導(dǎo)出模型(1)銀行自動(dòng)轉(zhuǎn)賬定期存款的存款業(yè)務(wù)。例如，儲(chǔ)戶每月存入一年定期存款，一年后儲(chǔ)戶不提取本息和乙方，銀行自動(dòng)處理轉(zhuǎn)賬業(yè)務(wù)，第二年本金按第一年本息計(jì)算，即定期自動(dòng)轉(zhuǎn)賬按復(fù)利計(jì)算。(2)什么是復(fù)利？復(fù)利是計(jì)算上一期的本利和下一期的本金。計(jì)算時(shí)，各期間的本金金額不同。復(fù)利按S=P(1 r) n計(jì)算。通常，一年到期后貸款人(銀杏)收到的金額v1=v0(1 a)。其中v0是初始貸款額，A是年利率。如果一年到期后銀行再次貸款v1，利率

3、不變，則銀行在下一年到期后可以收到的金額為v2=v1(1 a)=v0(1 a) 2。同樣，如果貸款v0牙齒T年，利率為每年A，那么牙齒金額到期后將增加到vt=v0(1 a) t。我們這里的利息每年重復(fù)一次，稱為年利率。3.分期付款模型分期付款是數(shù)列知識(shí)的重要實(shí)際應(yīng)用。在現(xiàn)實(shí)生活中，幾乎所有人的問題都是相關(guān)的。要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)方法分析問題，學(xué)會(huì)解決問題。對(duì)于分期付款，要注意以下問題。(1)分期付款分為多次付款，每次付款的金額相同，每次付款的間隔相同。(2)分期付款期間雙方的月(年)利息均按復(fù)利計(jì)算。也就是說，上個(gè)月(年)的利息將計(jì)入下個(gè)月(年)的本金。(3)根據(jù)分期付款，各期

4、間支付的金額與到最后付款為止發(fā)生的利息和商品售價(jià)、從購買到最終付款的利息加在一起，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中比較公平。(4)分期付款總額大于一次性付款總額，其差異與幾次付款有關(guān)，分期付款次數(shù)(大于或等于2)越多，差異越大，即付款總額越多。注意：目前，銀行規(guī)定了(1)同等本金和償還法兩種茄子支付方法。(2)等額本金償還法。等額本金償還法的特點(diǎn)是每期償還額減少，利息總支出少于等額法，等額本金償還法也可以按月償還，按季度償還。由于銀杏結(jié)算慣例的要求，一般采用季度償還方式。4.牙齒子句的規(guī)律方法(1)銀杏存款的單利是等差數(shù)列模型，本金和公式為S=P(1 NR)。(2)銀杏存款的復(fù)利是等比數(shù)列模型，本利和公式為S=P

5、(1 r) n。(3)產(chǎn)值模型：原始產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為P，時(shí)間x的總產(chǎn)值為y=N(1 P) x。(4)分期付款模式：A表示貸款總額，R表示年利率，B表示等額償還數(shù)，b=。序列模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用數(shù)列應(yīng)用問題一般是等差數(shù)列問題，其中等差數(shù)列涉及利益、成本、利益增減等范圍比較廣，人口數(shù)研究也要研究增長率問題，金融問題要進(jìn)一步處理利率問題等。6.建立數(shù)學(xué)模型的過程解決這種問題的關(guān)鍵是建立數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式或迭代公式或前N項(xiàng)和公式來解決問題。基本步驟如下表所示。我知道可以自行梳理1.(1)單利：單利是計(jì)算原本金利息和本金利息的公式=。以本金為p，存款期限為n，利率為r，本

6、金和利息及(以下本息和)為s計(jì)算就可以了。(2)復(fù)利：上期末的本利和下一期，計(jì)算時(shí)每期本金的數(shù)額不同。復(fù)利的計(jì)算公式是。2.(1)數(shù)列知識(shí)有廣泛的應(yīng)用，特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例如，銀行的利息計(jì)算、短期數(shù)列計(jì)算、復(fù)利時(shí)數(shù)列計(jì)算、分期繳納必須綜合運(yùn)用，是數(shù)列的知識(shí)。(2)解決數(shù)列應(yīng)用問題的基本步驟仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真審查問題，實(shí)際問題。發(fā)掘標(biāo)題的條件，分析牙齒數(shù)列是數(shù)列還是數(shù)列。數(shù)列，區(qū)分想要的是問題還是問題。檢查結(jié)果，請(qǐng)寫答案?；卮?1。(1)停止計(jì)算利息本金利率存款期限S=P(1 nr) (2)本金S=P(1 r) n2.(1)等差等差比等差比(2)數(shù)列模型等差比項(xiàng)總和思維方法技巧命題方向單

7、利計(jì)算問題示例1有零存取的儲(chǔ)蓄項(xiàng)目，每月的某一天存入相同的金額。這是零存款。在一定期限到期后，可以提交全部本金和利息，這是整數(shù)。它的本義和公式如下。本息=每個(gè)期間的存款金額存款間(存款間1)利率。(1)請(qǐng)解釋牙齒的收益公式。(2)月初100元，月利率5.1，到十二月末為止，本利和多少錢匯款？(3)如果在月初存入一筆金額，月利率為5.1，希望到12個(gè)月末為止得到本利和2000元，每月應(yīng)該存入多少？分析存款儲(chǔ)蓄是單利利息。如果存款金額為A，月利率為P，則N個(gè)月后的利息為nAP。解決(1)每個(gè)期間的存款金額a，每個(gè)期間的利率p，存款期間n，每個(gè)期間的利息總額為AP 2AP 3AP nAP=n(n 1

8、)AP。與本金一起，本利和=na n (n 1) AP=a n n (n 1) p。(2)如果A=100，P=5.1，n=12，本利率=100 (12 12135.1)=1239.78(元)。使(3) (1)的公式變形。a=161.32(元)。也就是說，每月要匯款161.32元。說明單利計(jì)算問題是等差數(shù)列模型的應(yīng)用。變式應(yīng)用1王老師今年為高中生女兒處理了“教育儲(chǔ)蓄”，當(dāng)年“教育儲(chǔ)蓄”存款的月利率為2.7。3年后一次想提取本金，王老師一個(gè)月存多少元？(2)“教育儲(chǔ)蓄”存款總額不超過2萬韓元，那么3年內(nèi)引進(jìn)的教育儲(chǔ)蓄一個(gè)月最多匯多少元？在牙齒的時(shí)候，3年后本金和利息總額是多少？(精確到1元)分析

9、(1)讓王老師每月存入a元。A(1 2.7)A(1 22.7).A (1 362.7)=20000收入A(36 362.72.7)=20000，解開529韓元。(2)教育儲(chǔ)蓄存款總額不超過2萬韓元，因此3年教育儲(chǔ)蓄每月最多存555(元)，3年后的本息和555(1 2.7)555(1 22.7)555(1 362.7)=555(36 362.72.7)20978(元)。命題方向復(fù)利計(jì)算問題例2有人參加工作后，計(jì)劃加入養(yǎng)老保險(xiǎn)。如果第一年年末存入P元，第二年年末存入2p元.n年末存入NP元，年金里是K。n一年年初問他是否能獲得一次性養(yǎng)老金(復(fù)利和本利)。分析分期存款要用“本息和本金(一利率)”計(jì)算

10、。存放在一年末的P元，到N一年年初為止，每年獲得的本利和貢費(fèi)構(gòu)成1 k的等比數(shù)列，即第一年的本利和P(1K)N-1；同樣，2年底的2p元禮值，N年末存入NP圓的本利和2P (1K) N-2，NP。解決如果將牙齒人的n年年初一次性年金設(shè)置為Sn元，則sn=p (1k) n-1 2p (1k) n-2.(n-1) p (1k) 1 NP， 1等式兩邊乘以1k(1k)sn=p(1k)n 2p(1k)n-1.(n-1) p (1k) 2 NP (1k)。- ksn=p (1k) n p (1k) n-1.p (1k)-NP=-np。所以Sn=。因此，在n一年年初，他可以一次性領(lǐng)取養(yǎng)老金。說明“復(fù)利計(jì)算

11、”是“利息”。也就是說，在存款過程中，將上一次存款的本息和全額換成下一次本金。求所有N次的本理和，等非數(shù)列的前N項(xiàng)和。復(fù)利計(jì)算是銀行定期自動(dòng)轉(zhuǎn)賬業(yè)務(wù)常用的方法。變式應(yīng)用2某家庭計(jì)劃在2020年末花費(fèi)40萬韓元購買一套商品房。為此，計(jì)劃從2020年初開始，從每年年初開始，存入購買住宅專用金，到2020年底為止，到本益共存入40萬韓元。如果年存款額相等，按年利率2.50%計(jì)算復(fù)利，并詢問年初應(yīng)存多少(考慮利息稅渡邊杏)分析設(shè)定每年年初要存入X萬韓元。那么，2020-2020年標(biāo)準(zhǔn)本里和順序如下。A1=1.025x，A2=(1.025 1.0252)x，A3=(1.025 1.0252 1.0253

12、)x，.A7=(1.025 1.0252.1.0257) X .如果牙齒錢到2020年底為止到本利潤共40萬韓元，則A7=(1.025 1.0252.1.0257) x=40。利用等比級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)和公式，簡化了x=5.171(萬元)。因此，每年年初要存入約5萬1710韓元。命題方向序列在分期付款中的應(yīng)用小陸計(jì)劃年初向銀行貸款10萬韓元買房。他選擇10年期貸款，償還貸款的方式是以10次等額返還，一年返還一次，貸款后從第二年年初開始返還，詢問10年貸款的年金利率為4%，連續(xù)者按復(fù)利計(jì)算，每年需要償還多少。(計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到1元)分析牙齒問題屬于分期付款模式，按照貸款規(guī)定，貸款全部償還時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)10

13、萬韓元貸款的價(jià)值和償還的價(jià)值總額必須相同，可以同時(shí)轉(zhuǎn)換所有的錢進(jìn)行計(jì)算。10萬韓元是10年后(即貸款全部付清時(shí))的價(jià)值105 (14%) 105 (14%)。分析設(shè)定每年償還X元，第一次償還X元，貸款全額支付時(shí)的價(jià)值為x(1 4%)9。第二次償還的X元，貸款全額支付時(shí)的價(jià)值為x(1 4%)8。第十次償還的X元是貸款完全支付時(shí)的X元105(1 4%)10=X(1 4%)9 X(1 4%)8 X(1 4%)7.x。用等比數(shù)列求和公式得到1051.0410=x，1.0410=(1 0.04)101.4802。x12330。a:每年要償還約12330元。說明解決分期付款問題的數(shù)學(xué)方法是等比數(shù)列之和。使

14、用的等量關(guān)系，即分期付款的錢和到最后付款的利息之和，是商品售價(jià)和從購物到最后付款的利息之和。變式應(yīng)用3某工廠為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，擴(kuò)大生產(chǎn)需要大量資金。其中，征兵費(fèi)為40萬韓元，建設(shè)新工廠的費(fèi)用為100萬韓元，購買新機(jī)器的費(fèi)用為60萬韓元，舊設(shè)備改造及干部工作培訓(xùn)為15萬韓元，流動(dòng)資金為40萬韓元，工廠目前資金為125萬韓元，工廠內(nèi)干部30名，工人180名，每人投資1000元(不記得利息，每年年末利潤中只有股息)，(正好0萬1000韓元)分析擴(kuò)大生產(chǎn)所需資金全部為40 100 60 15 40=255(萬元)。資金籌集為125 0.430.1180=155(萬韓元)，資金差距為255-155=10

15、0(萬韓元)，據(jù)悉到第5年底第二次償還的本息和x(1 9%)3萬韓元；第三次償還為本利和x(1 9%)2萬元，直到5年底。第四次償還截止到5年年底，本利和x(1 9%)萬韓元。第五次還款(無息)為x萬韓元。問題中的x x(1 9%) x(1 9%)2 x(1 9%)3X(1 9%)4=100(1 9%)5。也就是說=1001.095，所以x25 . 7。因此工廠每年償還25.7萬韓元。探索擴(kuò)張創(chuàng)新命題方向數(shù)列在日常生活其他方面的應(yīng)用。例4甲和乙兩人連續(xù)6年調(diào)查了一個(gè)農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模，提供了如圖所示的兩個(gè)茄子不同的信息。據(jù)甲調(diào)查，第一年每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)生產(chǎn)了1萬只雞，第六年每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)平均生產(chǎn)了2萬只雞。據(jù)乙調(diào)查，從一年30個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)減少到6年10個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)。請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答。(1)第二年養(yǎng)雞場(chǎng)