從梯子的傾斜程度談起.ppt

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,從梯子的傾斜程度談起,黃山 百步云梯,黃山 百步云梯,生活問題數(shù)學(xué)化,小明的問題,如圖:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,有比較才有鑒別,小穎的問題,如圖:,?,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,小亮的問題,如圖:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊之比叫做A的正切(tangent)，記作tanA.,正切的定義：,1、tanA中常省去角的符號(hào)“”。,請注意,2、tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值。,3、tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“tan”乘以“A”。,4、在初中階段，tanA中,A是一個(gè)銳角。,在小明

2、家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量,想一想,如果改變B2在梯子上的位置呢？,這個(gè)比只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無關(guān)。,梯子越陡，傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值越大。,tanA的值越大,梯子AB越陡.,在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子、電梯的傾斜程度.,例1、圖中表示甲、乙兩個(gè)手扶電梯，哪個(gè)手扶電梯比較陡？,5m,C,B,A,6m,8m,E,F,D,解:甲梯中,乙梯中,.,.,tanEtanA,乙梯更陡.,甲梯,乙梯,2.在RtABC中,C=90,BC=3,tanA= 求AC,AB和BC.,正切通常也用來描述山坡的坡度.,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(坡比)

3、.,坡度越大，坡面越陡。,即坡度等于坡角的正切.,坡面與水平面夾角稱為坡角。,錯(cuò),錯(cuò),對(duì),1、在右圖中: 求tanA的值,3、如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4、已知A,B為銳角 (1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanAtanB,則A B.,C,=,八仙過海,盡顯才能,1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能 根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？,2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m)

4、.,黃山 百步云梯,5.如圖,小明從黃山百步云梯腳下的點(diǎn)A約走了1000m后，到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離約是600m,求山坡的坡度.,6、某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來。請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來？,13m,24m,6.如圖, C=90CDAB.,7.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,老師提示: “母子三角形”模型中的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,7、 如圖，RtABC是一防洪堤壩迎水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤壩的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡度為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根