清華大學數(shù)字信號處理課件-數(shù)字信號習題

1、1,課件,第三章習題講解,2,課件,解：,3,課件,4,課件,1 1 ,1 1 1 1 0 0, 1 1 0 0,1 1 ,1 1 1 0 0 1, 1 0 0 1,1 1 ,1 1 0 0 1 1, 0 0 1 1,1 0 ,1 0 0 1 1 1, 0 1 1 1,0 0 ,0 0 1 1 1 1, 1 1 1 1,0 1 ,0 1 1 1 1 0, 1 1 1 0,0 0 ,0 0 1 1 1 1, 1 1 1 1,1 2 ,1 2 3 4 5 0, 3 4 5 0,6 7 ,0 1 2 3 4 5,-4 -3 -2 -1,5,課件,4. 已知 如圖P3-4（a）所示，為 ，試畫出 ，

2、， ， ， ， 等各序列。,6,課件,7,課件,8,課件,5. 試求以下有限長序列的 點 （閉合形式表達式）：,(1),9,課件,10,課件,(2),11,課件,(3),12,課件,6. 如圖P3-6（a）畫出了幾個周期序列 ，這些序列可以表示成傅里葉級數(shù),（1）哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的 成為實數(shù)？,（2）哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的 （除 外）成為虛數(shù)？,（3）哪些序列能做到 ，,13,課件,14,課件,為共軛對稱序列，即滿足實部偶對稱，虛部奇對稱（以 為軸）。,即 是以 為對稱軸的偶對稱,又由圖知， 為實序列，虛部為零，故 應滿足偶對稱：,故第二個序列滿足這個條件,15

3、,課件,為共軛反對稱序列，即滿足實部奇對稱，虛部偶對稱（以 為軸）。,即 是以 對稱軸的奇對稱,（2）要使 為虛數(shù)，根據(jù)DFT的性質(zhì):,又由圖知， 為實序列，虛部為零，故 應滿足奇對稱：,故這三個序列都不滿足這個條件,16,課件,（3）由于是8點周期序列，其DFS:,當 時，,序列2:,序列1:,當 時，,17,課件,序列3:,根據(jù)序列移位性質(zhì)可知,當 時，,綜上所得，第一個和第三個序列滿足,18,課件,8. 下圖表示一個5點序列 。,（1）試畫出 ；,（2）試畫出 ；,（3）試畫出 ；,19,課件,20,課件,21,課件,22,課件,9. 設有兩個序列,各作15點的DFT，然后將兩個DFT相

4、乘，再求乘積的IDFT，設所得結(jié)果為 ，問 的哪些點（用序號 表示）對應于 應該得到的點。,23,課件,又 為 與 的15點的圓周卷積，即L15。,是線性卷積以15為周期周期延拓后取主值序列,混疊點數(shù)為NL20155,故 中只有 到 的點對應于 應該得到的點。,24,課件,10. 已知兩個有限長序列為,試用作圖表示 ， 以及 。,25,課件,26,課件,27,課件,11.已知 是N點有限長序列， ?，F(xiàn)將長度變成rN點的有限長序列,試求rN點 與 的關系。,解：由,得,28,課件,在一個周期內(nèi)，Y (k)的抽樣點數(shù)是X (k)的r倍( Y (k)的周期為Nr)，相當于在X (k)的每兩個值之間插

5、入r-1個其他值（不一定為零），而當k為r的整數(shù)l倍時，Y (k)與X (k / r)相等。,相當于頻域插值,29,課件,解：由,得,30,課件,故,離散時域每兩點間插入 r -1個零值點，相當于頻域以N為周期延拓r次，即Y(k)周期為rN。,31,課件,14.設有一譜分析用的信號處理器，抽樣點數(shù)必須為2的整數(shù)冪，假定沒有采用任何特殊數(shù)據(jù)處理措施，要求頻率分辨力 ，如果采用的抽樣時間間隔為0.1ms，試確定：（1）最小記錄長度；（2）所允許處理的信號的最高頻率；（3）在一個記錄中的最少點數(shù)。,32,課件,即最小記錄長度為0.1s。,（2）因為 ，而,即允許處理的信號的最高頻率為 。,又因N必須為2的整數(shù)冪，所以一個記錄中的最少點數(shù)為,33,課件,19. 復數(shù)有限長序列 是由兩個實有限長序列 和 組成的，且已知 有以下兩種表達式：,其中 為實數(shù)。試用 求,34,課件,由共軛對稱性得,35,課件,36,課件,37,課件,38,課件,39,課件,20. 已知序列 現(xiàn)對于x(n) 的 變換在單位圓上 等分抽樣，抽樣值為 試求有限長序列 , 點。,40,課件,41,課件,42,課件,26. 研究一個離散時間序列 ，由 形成兩個新序列 和 ，其中 相當于以抽樣周期為2對