第三章 水準網(wǎng)平差程序設計.ppt

1、第三章 水準網(wǎng)平差程序設計,本章難點： 1、近似高程計算 2、最短路線的計算 3、誤差方程及法方程的構(gòu)建 4、直接計算出法方程的系數(shù)矩陣BTPB和常數(shù)矩陣BTPL,該課程中所采用的平差模型為間接平差，即所選的獨立參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù)，這樣可以將每個觀測值表示成這t個參數(shù)的函數(shù)，組成觀測方程。 間接平差的函數(shù)模型：,平差時一般對所選參數(shù)取近似值,代入上式,并令,由此可得誤差方程,式中,為誤差方程常數(shù)項,一、水準網(wǎng)間接平差算法概述,采用的平差準則為最小二乘法:,不難看出總共有n+t個參數(shù)，而所列的誤差方程只有n個，故只采用誤差方程是不能解求n+t個參數(shù)的，還需尋找其他的條件。按著最小二乘法法則

2、，對t個參數(shù)求偏導，得出式子,由誤差方程和求偏導后得到的式子，可唯一確定n+t個待求量。并有這兩個 式子可以推出法方程，如為：,從而可求得,將該式代入到誤差,即可求得改正數(shù) 。,從而平差值結(jié)果為：,本課程中以未知點高程值作為未知參數(shù)，以高差作為觀測值，以觀測路線長度的倒數(shù)作為觀測值的權(quán)，采用間接平差模型進行平差計算。 其平差的一般步驟如下： 1.根據(jù)平差問題選定未知參數(shù)； 2.根據(jù)觀測值與未知參數(shù)之間的函數(shù)關系建立誤差方程式，若誤差方程是非線性方程，還要引入?yún)?shù)近似值，將誤差方程線性化； 3.由誤差方程組成法方程；,4.解算法方程，求取未知參數(shù)； 5.精度評定。 平差程序設計不僅僅是“寫程序”

3、，測量程序設計還包括程序功能設計、平差模型選擇、算法選擇、數(shù)據(jù)接口設計等內(nèi)容。 一般應按數(shù)據(jù)處理和計算功能的劃分，將網(wǎng)平差程序分為若干獨立函數(shù)（或過程），每個函數(shù)（或過程）完成特定的計算或操作，當需進行某種平差時，再調(diào)用這些函數(shù)即可。,二、水準網(wǎng)平差程序設計數(shù)據(jù)組織及處理流程,2.1 水準網(wǎng)平差中數(shù)據(jù)的組織(數(shù)據(jù)文件格式的設計),水準網(wǎng)平差程序設計中數(shù)據(jù)的組織是一個關鍵問題。文件格式的設計就是規(guī)定數(shù)據(jù)文件中包含的內(nèi)容、各類數(shù)據(jù)的先后順序以及各種數(shù)據(jù)的書寫格式。從程序設計者的角度來說，數(shù)據(jù)文件格式設計相當于告訴用戶應當怎樣準備數(shù)據(jù)文件，當然，程序中也必須按照約定的格式從文件中讀取數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)文件由

4、四個部分組成，其格式如下。 1）基本信息部分：該部分僅占一行，其內(nèi)容為 已知點數(shù)N1，未知點數(shù)N2，高差觀測值個數(shù)NS。,2）已知點高程信息：該部分占N1行，每行格式為 已知點編號，該點的高程（單位：米）。 注意：在給控制點編號時，先給待定點編號，然后給已知點編號。編號從1開始順序編號。 3）高差觀測值信息：該部分占NS行，每行格式為 測段編號，測段起點編號，測段終點編號，測段觀測高差（單位：米），測段長度（單位：千米）。 4）點名信息：該部分占N（N=N1+N2）行，每行格式為 水準點編號，該點名稱 其中點名長度不超過8個字符，即4個漢字。但最好用字符串命名。,以下為一具有兩個已知點、三個待

5、定點和七個測段的水準網(wǎng)的示例數(shù)據(jù)，打開TXT文件文件后，內(nèi)容如下。 2 , 3 , 7 4 , 5.016 5 , 6.016 1 , 4 , 1 , 1.359 , 1.1 2 , 4 , 2 , 2.009 , 1.7 3 , 5 , 1 , 0.363 , 2.3 4 , 5 , 2 , 1.012 , 2.7 5 , 1 , 2 , 0.657 , 2.4 6 , 1 , 3 , 0.238 , 1.4 7 , 3 , 5 ,-0.595 , 2.6 1 ,P1 2 ,P2 3 ,P3 4 ,A 5 ,B,2.2 數(shù)據(jù)存儲方案設計,這里的數(shù)據(jù)存儲是指數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的存儲。測量平差程序中用

6、到的數(shù)據(jù)較多，一般先將磁盤中的數(shù)據(jù)讀到內(nèi)存中，按照不同的類別有序地放在變量或數(shù)組中，然后再進行平差計算，最后將計算結(jié)果寫到磁盤文件中。,要整潔、簡練、實用、方便有關數(shù)據(jù)的輸入或輸出，必要的話要考慮和用戶的交互，盡量不要畫蛇添足。,三、水準網(wǎng)平差界面設計,水準網(wǎng)平差輸入界面一,水準網(wǎng)平差輸入界面二,水準網(wǎng)平差輸入界面三,四、高差閉合差的計算與檢查,為了檢查水準高差的質(zhì)量，水準網(wǎng)平差前一般進行附合水準路線閉合差計算與多邊形閉合差計算，并進行閉合差的檢核。 1.附合水準路線高差閉合差的計算 a）最短路線搜索算法 “鄰接點”：若一個點借助 另一個點與目標點發(fā)生了 聯(lián)系，稱另一個點是這個點 的“鄰接點”

7、。 如果一個點與目標點有直接聯(lián)系，我們也把目標點稱為這個點的鄰接點。,顯然鄰接點不是唯一的，但是我們規(guī)定每個點只有一個鄰接點；當網(wǎng)中每個點的鄰點都唯一確定時，順著鄰接點又可找到鄰點的鄰接點，這樣一層一層地找下去，最終找到目標點，每個點到目標點的路線是唯一確定的。 根據(jù)鄰接點的概念可知，任何一點沿鄰接點到目標點的路線長度是其鄰接點到目標點的路線長度再加上該點與其鄰接點之間的路線長度。當一個點有多個點可以作為鄰接點時，只選擇路線最短的一點作為鄰接點，這樣就可保證沿鄰接點到目標點的路線是最短路線。,設p1選擇p2作為鄰接點，P2到目標點的路線長度為S2, p1到p2的路線長度為S12，則p1到目標點

8、的路線長度S1為 S1=S2+S12 若還有一點P3也是P1的鄰接點，則經(jīng)由P3到目標點的路線長度為 S1=S3+S13 為了尋求最短路線，顯然當S1S1時，應選p2作為p1的鄰接點，反之應選擇p3作為p1的鄰接點。因此尋求最短路線的過程轉(zhuǎn)化為給每個點尋找鄰接點的過程，當每個點都有了鄰接點，且這個點連接的路線又是最短路線時，搜素工作即告結(jié)束。,綜上所述，設目標點點號為k1，搜索各點到k1的最短路線的計算過程如下：,（1）定義兩個數(shù)組。一個數(shù)組Neighbor用來存儲每個點的鄰接點點號；另一數(shù)組S用來存儲每個點到目標點的路線長度。 （2）將S(k1)賦值為0，數(shù)組的其它元素賦值為1.0e30（每

9、點到目標點的初始路線長度為無窮大），Neighbor(k1)賦值k1，Neighbor數(shù)組的其它元素賦值為-1（表示沒有鄰接點）。 （3）循環(huán)訪問每一個觀測值，取出每個觀測值的起點點號（假定為p1）和終點點號（假定為p2 ）,根據(jù)p1、p2得到p1到目標點的路線長度S1和p2到目標點的長度S2，再結(jié)合p1、p2的路線長度S12，判斷p1是否可以作為p2的鄰接點，以及p2 是否可以作為p1的鄰接點。 那么p1可作為p2的鄰接點的條件為： S2S1+S12 (條件1) p2可作為p1的鄰接點的條件為： S1S2+S12 (條件2) 若條件1成立時,Neighbor(p2)=p1,S(p2)=S1+

10、S12； 若條件2成立時,Neighbor(p1)=p2,S(p2)=S1+S12。,（4）當水準網(wǎng)的規(guī)模較大時，在循環(huán)訪問每一個觀測值后某些點到目標點的路線還不是最短路線，甚至有些點還沒有找到鄰接點，需要轉(zhuǎn)到（3）繼續(xù)為尋找路線最短的鄰接點，直到所有的觀測邊不再滿足條件1和條件2，這時表明每個點都已經(jīng)找到了到目標點最短的鄰接點，搜素工作結(jié)束。,最短路線搜索函數(shù)FindShortPath（p as integer, exclude as integer, neighbor() as integer,diff() as double, S() as double）,從一個已知點出發(fā)用觀測高差依次

11、推算其它各點的高程，最后閉合到另外一個已知點上，閉合點上推算高程和已知高程值之差稱之為附合水準路線閉合差，簡稱路線閉合差。設k1、k2為兩個已知點，已知高程值分別為H1、H2，兩點之間的推算路線由高差h1,h2hn，各測段路線長度分別為S1,S2 Sn，路線閉合差為 式中，正負號取決于高差起始點到終點的方向與推算路線是否一致。,b)路線閉合差計算算法,閉合差的限差為: 假如網(wǎng)中共有m個已知點，將m個已知點兩兩組合，計算m(m-1)/2條附合路線的閉合差，每條路線按最短路線進行計算。,在水準網(wǎng)中，由觀測高差相連接可以形成閉合多邊形，理論上構(gòu)成閉合多邊形的各觀測高差之和應該為0，由于觀測誤差的存在

12、，高差之和一般不等于0，閉合多邊形的觀測之和稱為環(huán)閉合差。 一般情況下，設構(gòu)成閉合環(huán)的觀測高差h1,h2hn，環(huán)閉合差為 式中,正負號取決于高差起點到終點的方向與推算路線的方向一致。,c)環(huán)閉合差計算算法,環(huán)閉合差的限差為 實際計算時，一般只計算最小獨立環(huán)的閉合差。最小閉合環(huán)應該滿足如下條件： （1）多邊形環(huán)應該是相互獨立（線性無關）的，即任何一個多變邊不能由其它多邊形線性組合而得到。滿足獨立條件可以避免重復計算，也可以避免遺漏。 設水準網(wǎng)中有n個觀測高差、t個高程點，那么獨立閉合環(huán)的個數(shù)為r=n-t+1 保證閉合環(huán)獨立的方法是，每個新環(huán)找到的閉合環(huán)都有前面找到的閉合環(huán)中不曾使用的觀測值。,（

13、2）在多邊形環(huán)獨立的情況下，閉合環(huán)的邊長最短。 關于最小環(huán)問題可以用最短路徑的方法解決。若僅通過一個觀測值即可將兩個點p1到p2連接起來，構(gòu)成一條路線，可把這種路線稱為p1到p2的直接路線。如果直接路線能同別的觀測值構(gòu)成閉合環(huán)，那么從p1到p2應有兩條或兩條以上的路線。 如果選定一條直接路線，再從非直接路線中找到p1到p2的最短路線，把這條最短路線與直接路線連接起來一定是包含直接路線的最小環(huán)。為保證找到的閉合環(huán)是獨立的，只能將未參加過前面環(huán)閉合差計算的觀測作為直接路線。,五、待定點近似高程計算 待定點高程計算是為了得到未知點的高程近似值，在求取未知點近似高程的時候，要注意測段的方向及相關正負號

14、。既可以進行人工計算后輸入到程序中，也可以直接將原始數(shù)據(jù)直接讀入到程序中，根據(jù)相關算法讓程序自動計算。計算原理如下式：,水網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)（測段）的組織： 測段號 起點 終點 測段高差(m) 測段長(km) 測站數(shù) 1 A B 5.835 1.5 2 E C 1.006 0.8 3 D C 7.384 2.1 4 B C 3.782 3.2 5 A D 2.270 1.7 6 A C 9.64 1.3 7 A F 0.003 4.1,水準網(wǎng)近似高程計算算法,1、定義存儲水準網(wǎng)高程的數(shù)組H()，將已知點（原有高程和計算出的近似高程都可視為已知點）存到H()數(shù)組中； 2、遍歷所有測段（即從第一個測段到最

15、后一個測段）； a）判斷測段中起點為已知點，判斷終點為未知點，若同時成立，則利用公式計算該測段中未知點的高程，并存儲到H()中；,b）再次遍歷測段，找到滿足這些條件的測段 （其起點未知點，終點是已知點），若同時滿足，則進行起點近似高程的計算，把計算出的近似高程存到H()數(shù)組中； 3、判斷計算出近似高程的個數(shù)是否小于未知點高程點的個數(shù)，若是再次進行循環(huán)，若否，計算完畢（即水準網(wǎng)中未知高程點的近似高程已全部計算出來），水準網(wǎng)中所有未知點的高程存放到H()數(shù)組中了。,六、誤差方程的組成 對于水準網(wǎng)平差，關鍵就是誤差方程的構(gòu)建，即相關矩陣的生成，這里所指的矩陣是誤差方程系數(shù)矩陣B和常數(shù)矩陣L。如何來組

16、成這兩個矩陣呢？還是一個方程一個方程的建立，最后將相應值存儲到矩陣B和L的對應元素中。,系數(shù)矩陣B構(gòu)建算法描述：,1、定義一個存儲系數(shù)B的數(shù)組B()，其行數(shù)為觀測測段數(shù)，列數(shù)為所選必要參數(shù)個數(shù)；定義一個存儲常數(shù)陣L的數(shù)組L()，其行數(shù)為測段個數(shù)，列數(shù)為1； 2、取出第j個測段（測段數(shù)據(jù)存儲在測段信息數(shù)組中的），首先判斷該測段起點是否為已知點（也即其在已知點數(shù)組H()中的下標位于起算高程點個數(shù)內(nèi)，如：起算高程點個數(shù)為5，起點在已知數(shù)組中的下標為i，當i小于等于5時，說明該起點為已知點，若i大于5，則說明該起點為未知點，同樣終點是什么類型的點也通過該方法判斷），記下其在a()中的下標i1（原始已知

17、點數(shù)為i0）；判斷該測段終點是什么類型的點記下其在a()中的下標i2；,a)、若該測段的起點為未知點，且終點也為未知點，則矩陣B的第j行、第（i1-i0）列的元素為-1，第j行、第（i2 i0）列的元素為1；那么第j行其它元素都為 0； b)、若該測段的起點為已知點，且終點為未知點，則矩陣B的第j行、第（i2-i0）列的元素為1，該行其它元素都為0； c)、若該測段的起點為未知點，且終點為已知點，則矩陣B的第j行、第（i1-i0）列的元素為-1，該行其它元素都為0；,3、根據(jù)每測段起點和終點點的類型，就可以計算出這個誤差方程的常數(shù)項，把計算出的數(shù)值放到L()中去就可以了； 4、遍歷完所有的測段

18、，即可構(gòu)建出矩陣B和常數(shù)項矩陣L，即其所有的元素都存儲在b()和L()中了。,七、法方程的組建,有了B和L，基于最小二乘原理，對所選參數(shù)求偏導后的式子，推出法方程，即：,直接計算法方程系數(shù)陣和常數(shù)陣（累加法）,組成法方程是間接平差的關鍵步驟，由間接平差模型可知 ，在誤差方程系數(shù)矩陣B，誤差方程常數(shù)項以及觀測值的權(quán)P確定時，法方程系數(shù)矩陣和自由項向量分別為BTPB和BTPL，組成法方程就是矩陣的乘積。但在水準網(wǎng)平差程序設計時，為了節(jié)省存儲單元，可不必為誤差方程矩陣B開辟存儲數(shù)組，權(quán)陣也只保存對角線上的元素，組成法方程的計算就不是矩陣乘積運算了，而是根據(jù)觀測值的起始點號、終點號、高差值和觀測值的權(quán)

19、直接計算出法方程的系數(shù)陣BTPB和自由項向量BTPL。,應將pk、-pk累加到法方程系數(shù)矩陣的什么位置？若第K個觀測高差的起點點號和終點點號分別為i、j，則需將pk累加到法方程系數(shù)矩陣的第i行第i列和第j行第j列，將-pk累加到法方程系數(shù)矩陣的第j行和第i列。同理，應將pklk和-pklk分別累加到法方程常數(shù)項的第j行和第i行中。,組成法方程的過程就是以觀測值總數(shù)為循環(huán)界，逐個觀測值計算累加項的過程，在第k 個循環(huán)中，所做的工作如下： （1）獲得高差的起點點號i和終點號j； （2）獲得起點和終點的高程值Hi和Hj； （3）計算誤差方程的自由項lk=Hj-Hi-hk； （4）將pk、pklk累加

20、到法方程系數(shù)陣和法方程自由項的相應單元中。,可以將法方程系數(shù)矩陣和法方程常數(shù)項矩陣的計算定義成一個函數(shù)Ca_ATPA()。,void CLevelingAdjust:ca_ATPA() int t=m_Pnumber; for(int i=0; it*(t+1)/2; i+) ATPAi=0.0; for(i=0; it; i+) ATPLi=0.0; for(int k=0; km_Lnumber; k+) int i=StartPk; int j=EndPk; double Pk=Pk; double Lk=Lk-(Heightj-Heighti); ATPLi-=Pk*Lk; ATPLj

21、+=Pk*Lk; ATPAij(i,i)+=Pk; ATPAij(j,j)+=Pk; ATPAij(i,j)-=Pk; ,八、水準網(wǎng)平差定權(quán) 水準網(wǎng)平差中還有涉及到權(quán)陣P的確定，有了權(quán)陣P ，和我們上面所構(gòu)建出來的B和l ，就可以很容易的進行參數(shù)改正值和觀測值改正值的解算了。 我們一般怎樣來定權(quán)? 設有觀測值Li(i=1,2,n)它們的方差 為 若選定一常數(shù) , 定義 ，并稱P為觀測值Li的權(quán)。對于一組觀測值，其權(quán)之比等于相應方差的倒數(shù)之比。這表明，方差越小，其權(quán)越大；或者說精度越高，其權(quán)越大。因此權(quán)可以作為比較觀測值之間的精度高低的一種指標。,結(jié)論: （1） 選擇了一個 ，即對應一組權(quán)； （

22、2） 一組觀測值的權(quán)，其大小是隨 的不同而異，但不論選何值，權(quán)之間的比例關系始終不變； （3）為了使全能夠起到比較精度的作用，在同一問題中只能選取一個 值，不能同時選取幾個 ，否則就破壞了權(quán)之間的比例關系； （4）只要給出了一定的觀測條件，不一定要知道每公里觀測高差精度的具體數(shù)值，就可以確定出權(quán)的數(shù)值。,水準網(wǎng)平差中定權(quán)，一般二種方式，即以距離定權(quán)和測站數(shù)定權(quán)。 一般觀測量之間是相互獨立的，故在構(gòu)建權(quán)矩陣P時，只有對角線上的元素 非零，非對角元素都為零。 注意采用以上方法定權(quán)時，必須滿足“每測站觀測高差精度相等”或者“每公里觀測高差精度相等”這一前提條件。,九、精度的評定,間接平差采用了與條件

23、平差不同的數(shù)學模型，但它們是在相同的平差原理下進行的，所以這兩種方法的計算出的結(jié)果是相同的。,中誤差的估值為： 而對于 的計算，將誤差方程代入即可。平差參數(shù)的協(xié)方差陣 ，而對于平差函數(shù)，其權(quán)函數(shù)式為： ，協(xié)因數(shù) 方差為：,水準網(wǎng)如圖1所示，共7個高程點、10個測段觀測高差，觀測值的每千米觀測中誤差為0.001m，已知高程和觀測高差分別見表1及表2。,水準網(wǎng)平差程序設計實驗中用例,水準網(wǎng)路線,已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù),表1 已知高程點,表2 觀測高差與路線長度,該水準網(wǎng)平差數(shù)據(jù)文件（data.txt）如下：,10,7,2,0.001 A,0.000 F,11.414 A,B,73.795,20.4 A

24、,D,14.005,18.8 A,G,14.167,15.4 C,B,71.949,8.9 D,B,59.780,14.2 C,D,12.159,12.8 C,E,15.364,9.8 F,E,5.797,19.6 G,E,3.044,15.1 D,G,0.169,10.0,1、水準網(wǎng)程序設計中變量及數(shù)組說明,網(wǎng)中已知點數(shù)：m_knPnumber 網(wǎng)中總點數(shù)：m_Pnumber 先驗權(quán)中誤差：M 單位權(quán)中誤：m_mu 存儲網(wǎng)中觀測測段高差個數(shù)：m_GaochaN 存儲測段高差數(shù)組：gaocha() 測段起點編號數(shù)組：StartP() 測段終點編號數(shù)組：EndP() 測段長度數(shù)組：Li(),存儲

25、已知高程與近似高程值數(shù)組：H() 誤差方程系數(shù)矩陣數(shù)組：B() 誤差方程常數(shù)項數(shù)組：L() 權(quán)陣數(shù)組：P() 存儲值的數(shù)組：p_vv 高程改正值數(shù)組：dx() 法方程系數(shù)矩陣數(shù)組：Q() 觀測高差改正值數(shù)組：v(),2、數(shù)據(jù)文件讀入,為了從數(shù)據(jù)文件中讀取數(shù)據(jù)，首先利用VB6.0中的Open函數(shù)打開該數(shù)據(jù)文件，接著，按著數(shù)據(jù)文件中數(shù)據(jù)內(nèi)容的順序和格式，先讀取網(wǎng)的概況信息數(shù)據(jù)，再讀取已知高程數(shù)據(jù)，最后讀取觀測數(shù)據(jù)。 1）讀取網(wǎng)的概況數(shù)據(jù)，將總點數(shù)、已知點數(shù)、觀測值總數(shù)分別存儲到變量m_knPnumber、 m_Pnumber及m_GaochaN中。 2）動態(tài)定義數(shù)組。觀測高差起點點號數(shù)組,Star

26、tP()、高差終點數(shù)組EndP()、觀測高程數(shù)組gaocha()、殘差數(shù)組v()、觀測值權(quán)P()與觀測高差數(shù)有關；高程數(shù)組H() 注意：動態(tài)數(shù)組是先聲明，再動態(tài)定義其大小。,3、近似高程的推算（ca_H（）,近似高程的計算算法可參照該章節(jié)前面的內(nèi)容。在編寫程序過程中，最好完成特有任務和功能的語句，定義成函數(shù)（或過程），以方便其調(diào)用。,Sub ca_H() 水準網(wǎng)中待定點近似高程計算 Dim k1 As Integer, H_N As Integer H_N為計算出近似高程點個數(shù) Dim c1 As Integer, c2 As Integer H_N = 0 Do While H_N 0 Th

27、en H(c1) = H(c2) - gaocha(k1) H_N = H_N + 1 End If If H(c1) 0 And H(c2) = 0 Then H(c2) = H(c1) + gaocha(k1) H_N = H_N + 1 End If Next Loop End Sub,4、誤差方程系數(shù)矩陣B和常數(shù)項矩陣L的生成,Sub GouJianBL(H() As Double, StartP() As Integer, EndP() As Integer) 構(gòu)建誤差方程系數(shù)矩陣B與L * H()為近似高程數(shù)組， StatP()為起點點號數(shù)組，EndP()為終點點號數(shù)組 * Dim k1 As Integer, k2 As Integer, k3 As Integer, c1 As Integer, c2 As Integ