第7章 卡方檢驗.ppt

1、第六章 計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷,率的抽樣誤差與區(qū)間估計 率的u檢驗 2 檢驗,第一節(jié) 率的抽樣誤差與區(qū)間估計,一、率的標準誤 （standad error of proportion）,與前面討論過的樣本均數(shù)與總體均數(shù)存在著抽樣誤差一樣，樣本率與總體率同樣存在著抽樣誤差。 表示率的抽樣誤差大小用率的標準誤。,率的標準誤 用“p”表示。 由于實際工作中，總體率往往未知， 常常用樣本率P來近似代替總體率，則：,為總體率；,n為樣本含量,Sp為樣本率的標準誤；,P 為樣本率；n 為樣本含量,例如：抽取居民300人的糞便，檢出蛔蟲 陽性60人，求其抽樣誤差的大小。 =0.0231=2.31%,率的標準誤的

2、應用,表示樣本率的抽樣誤差大小。 估計總體率的可信區(qū)間。 進行率的差別的假設檢驗。,二、總體率的置信區(qū)間估計,正態(tài)近似法 當n 足夠大，且np和n（1p）均大于5時，P 的分布接近正態(tài)分布，可用： （ Pu Sp， Pu Sp） u為概率為的u界限值,u0.051.96 u0.012.58,查表法 當n 較小時（ n 50），需查附表（百分率的可信區(qū)間表），得到總體率的可信區(qū)間。,第二節(jié) 率的u檢驗,一、樣本率與總體率的比較 P324/例10-7,u,二、兩個樣本率的比較 設：兩樣本率分別為p1和p2，當n1與n2均較大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及

3、n2p2、n2(1-p2)均大于5時，可采用正態(tài)近似法對兩總體率作統(tǒng)計推斷。 P325/例10-8,u,u,兩個率之差的合并標準誤Sp1p2,合并發(fā)生率PC,X 2檢驗是現(xiàn)代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人之一，英國人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法?？捎糜趦蓚€或多個率或構(gòu)成比間的比較、配對計數(shù)資料及兩種屬性或特征之間是否有關(guān)系等等。,第三節(jié) 卡方檢驗 (chi-square test),卡方檢驗,四格表資料的卡方檢驗 配對資料的卡方檢驗 行列表卡方檢驗,一、四格表資料的X2檢驗,適用于兩個樣本率的比較 兩個樣本率的比較既可以選用u 檢驗，也可用四格表的X

4、2檢驗。,基本公式法 專用公式法 連續(xù)性校正公式 確切概率法（直接概率法）,2分布（chi-square distribution）,7.81,3.84,12.59,P0.05的臨界值,例：用某種中草藥預防流感，得資料如下： 用藥組和對照組流感發(fā)病情況 組別 觀察人數(shù) 發(fā)病人數(shù) 發(fā)病率（%） 用藥組 100 14 14 對照組 120 30 25,（一）基本公式法,列卡方計算表,用藥組和對照組流感發(fā)病率比較 組別 發(fā)病人數(shù) 未發(fā)病人數(shù) 合計 發(fā)病率（%） 用藥組 14（20） 86（80） 100 14 對照組 30（24） 90（96） 120 25 合 計 44 176 220 ,表中：1

5、4 86 30 90 是整個表的基本數(shù)字。 19世紀末Pearson 提出卡方檢驗統(tǒng)計量X2值的基本公式（也稱為Pearson X2值） A為實際數(shù) T為理論數(shù) X2值是一個反映假設的理論數(shù)（T）和觀察的實際數(shù)（A）符合程度的指標。,卡方檢驗的基本原理,若檢驗假設H0:1=2成立，四個格子的實際頻數(shù)A 與理論頻數(shù)T 相差不應該很大，即統(tǒng)計量 X2 不應該很大。 如果A和T差距大，X2值就會很大，即相對應的P 值很小，若 ，則反過來推斷A與T差距，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑 H0 的正確性，繼而拒絕 H0，接受其對立假設H1，即12。,在一定條件下， X2值分布是有規(guī)律的， X2值的變化

6、是隨著自由度的變化而變化。=（行數(shù)1）（列數(shù)1）,四格表卡方檢驗基本步驟,建立檢驗假設：H0 ， H1 確定顯著性水準：= 0.05 計算各格子的理論數(shù) T 計算統(tǒng)計量(X2 值) 確定概率 P 統(tǒng)計推斷結(jié)論,式中：TRCR行C列格子的理論數(shù)nR和nC表示第R行的合計數(shù)和C列的合計數(shù)n 為總例數(shù),判斷標準： X2 X20.05(v) ， P0.05 X20.01(v) X2 X20.05(v)， 0.01 P0.05 X2 X20.01(v)， P0.01,基本公式法：,式中，A為實際頻數(shù)（actual frequency） T為理論頻數(shù)（theoretical frequency）,用藥組和

7、對照組流感發(fā)病率比較 組別 發(fā)病人數(shù) 未發(fā)病人數(shù) 合計 發(fā)病率（%） 用藥組 14（20） 86（80） 100 14 對照組 30（24） 90（96） 120 25 合 計 44 176 220 ,1、建立假設：H0： 1= 2 H1： 1 2 2、確定檢驗水準：=0.05 3、計算各格子理論數(shù) T T11=10044220=20； T21=12044220=24 4、計算統(tǒng)計量X2值： X2=（1420）220（86 80）280 (30 24）224（90 96）296 = 4.13,5、確定P值 自由度v =(行數(shù)1)(列數(shù)1)=1 X20.05(1)=3.84; X20.01(v)

8、=6.63 本例: X2 = 4.13 X20.01(1) X2 X20.05(v), 0.01 P0.05 6、統(tǒng)計推斷結(jié)論：P0.05，差異有統(tǒng)計學意義 在=0.05水準上,拒絕H0,接受H1,認為用藥組流感發(fā)病率低于對照組。,（二） 專用公式法,前例： 用藥組和對照組流感發(fā)病率比較 組別 發(fā)病人數(shù) 未發(fā)病人數(shù) 合計 發(fā)病率（%） 用藥組 14（a） 86（b） 100 a+b 14 對照組 30（c） 90（d） 120 c+d 25 合 計 44 a+c 176 b+d 220 n ,檢驗步驟同前 X 2 = 4.13 P325/例10-9,(14908630）2220,1001204

9、4176,(三)四格表資料的連續(xù)性校正公式適用條件：n40，1T5P327/例10-10,（四）四格表的確切概率法,在四格表的X2檢驗中， 若遇到總例數(shù)n40，或有理論數(shù)T1， 即使采用校正公式計算的X2值也會有偏差。 式中：“！”表示階乘 如：4！=4321=24 規(guī)定：0！=1,（ab）！（cd）?。╝c）?。╞d）！,a！b！c！d！n！,P =,四格表資料檢驗公式選擇條件：,n40，T5 ，專用公式或基本公式 n40，1T5，連續(xù)性校正公式 n40 ，或T1，確切概率法直接計算概率 ( Fisher確切概率),注意： X2 連續(xù)性校正僅用于 的四格表資料，當 時，一般不作校正。,二、配

10、對資料的卡方檢驗,P327/例10-11 配對資料數(shù)據(jù)表 乙種屬性 a b a+b c d c+d 合 計 ac bd n,甲種屬性,合計,式中，a、d 為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況， b、c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。,檢驗統(tǒng)計量X2為：,應該注意: 配對設計的資料只能用配對X2檢驗,而不能隨意轉(zhuǎn)化為兩組獨立樣本的X2檢驗(四格表資料的X2檢驗)，這種做法是錯誤的。,三、行列表資料的卡方檢驗,多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R2表； 兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C列，稱2C表 多個樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料 關(guān)聯(lián)性檢驗時，有R行C列，稱為R C表。,式中： A-某格子的實

11、際數(shù) nR、nc-與A同行or同列的合計數(shù) n- 總例數(shù),P328/ 例10-12 (32表) P329/ 例10-13 (24表),行列表資料卡方檢驗的注意事項,1、RC表X2檢驗中，不需要進行連續(xù)性校正，但如果有1/5以上格子的T5 ，或有一格T1，應設法增加理論數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種： 增大樣本含量 合并（并組需注意合理性） 根據(jù)專業(yè)知識刪去其所在行或所在列,2、RC表X2檢驗，得到P0.05有統(tǒng)計學意義，并不等于任意兩組之間都有統(tǒng)計學意義，是指幾個率的總差異來講的。不能拒此作出任何兩組間都有統(tǒng)計學意義的結(jié)論。,3、有些行列表資料不能用卡方檢驗，其特點是雙向均為按等級分類，且分類屬性相同，需要用其他的檢驗方法，而不能用X2檢驗。,甲乙兩醫(yī)生獨立檢查100例視網(wǎng)膜病病例比較 乙醫(yī)生 無 輕度 中度 重度 無 24 5 2 0 31 輕度 4 18 2 1 25 中度 1 3 18 2 24