全等三角形復(fù)習(xí)應(yīng)用.ppt

1、,數(shù)學(xué)( 北師大.七年級(jí) 下冊(cè) ),全等三角形復(fù)習(xí),春來(lái)初中,1、全等三角形的概念：,能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。,2、全等三角形的特征：,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。,3、全等三角形的識(shí)別：,（1）一般三角形全等的識(shí)別：,SSS，SAS，ASA，AAS,（2）直角三角形全等的識(shí)別：,除以上方法外,還有HL,注意：1、“分別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵 2、兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：,二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí),如圖，已知ABC和DCB中，AB=DC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件-，使ABC DCB。,思路1：,找?jiàn)A角,找第三邊,已知兩邊：, ABC=DC

2、B （SAS）,AC=DB （SSS）,如圖，已知C= D，要識(shí)別ABC ABD，需要添加的一個(gè)條件是-。,思路2：,找任一角,已知一邊一角 （邊與角相對(duì)）,（AAS）,CAB=DAB 或者 CBA=DBA,A,C,B,D,如圖，已知1= 2，要識(shí)別ABC CDA，需要添加的一個(gè)條件是-,思路3：,已知一邊一角（邊與角相鄰）：,A,B,C,D,2,1,找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊,找?jiàn)A這條邊的另一角,找邊的對(duì)角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如圖，已知B= E，要識(shí)別ABC AED，需要添加的一個(gè)條件是-,思路4：,已知兩角：,找?jiàn)A邊,找一角的對(duì)邊,AB=AE,

3、AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),三、活動(dòng)探究：,例1、把兩塊全等的含30角的直角三角板拼成如圖，問(wèn)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)分別指出。,F,A,B,D,C,E,P,Q,O,ABC FED BPD EQC FPO AQO,例2，把以上兩塊三角板先拼成如圖，再連接AO，則圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)加以證明。,A,B,C,D,E,O,ABC AED BOD EOC ADO ACO AOB AOE,思考;如何用尺規(guī)作角的平分線,A,畫法：,以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于,分別以，為圓心大于 1/2 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線,射線即為所求,角平分線的性質(zhì)

4、,定理：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為：,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。,角平分線的判定,P,定理：,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,PD=PE PD OA ，PE OB 1= 2 .,練一練,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。,在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,2.已知：如圖，C= C=90 ，AC=AC . 求證（

5、1） ABC= ABC ；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）,B,一、判斷題： 1、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ） 2、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ） 3、有一個(gè)角與一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （ ） 4、只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形是直角三角形 （ ） 5、已知一條直角邊和一條斜邊不能做一個(gè)直角三角形（ ） 6、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 （ ）,二、選擇題 1、在RtABC和RtABC中，C=C，AB=AB，A=38，B=52，則RtABCRtABC的依據(jù)是（ ） A、SAS B、HL C、SSS D、ASA或AAS 2、 ABC和

6、ABC中：AB，BC，AC， ， B，則下列那組條件不能保證ABCABC（ ） A、 B、 C、 D、 三、填空題 1、如圖1所示，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE， CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使ABEACD， 需添加一個(gè)條件是,D,D,AB=AC或B=C或AEB=ADC,圖1,例、如圖2，、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，那么與相等嗎？說(shuō)明你的理由。,解：是的中點(diǎn)（已知） （中點(diǎn)定義） （已知） （兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等） 在AOC和中 （已證） （已證） （對(duì)頂角相等） AOC（ASA） （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,圖2,例、如圖3，ABC與全等嗎？為什么？,解：在和中 （已知） （已知） （公共

7、邊） ABC（SSS）,圖3,變式、如圖4，你能找到一對(duì)全等的三角形嗎？說(shuō)明你的理由。,解：ABFDCE （已知） + （等式性質(zhì)） 在ABF和DCE中 （已知） （已知） （已證） ABFDCE（SSS）,圖4,F,E,D,C,B,A,2。如圖，BE，ABEF，BDEC，那么ABC與FED全等嗎？為什么？,解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED,在ABC與FED中,ABCFED（SAS）,考考你,小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，

8、B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,3。如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度， 現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在 水上測(cè)量不方便，你有什么好的 方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量 出來(lái)嗎？想想看。,解：在ACB和DCE中，,（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等。）,4、如圖，已知AB=AD，AC=AE，1=2， 求證：BC=DE,如果ABDACE ，1與2相等嗎？,解 ABDACE （已知） DAB = EAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） DAB - BAE = EAC - BAE 即1 = 2,探究：,例、如圖5，則AEC等于（）,、

9、、,解：答案選（）,圖5,變式、如圖6，已知，是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使，連接，求證：。,解： （已知） （等式性質(zhì)） 在和ACP中 （已知） （已證） （已知） ACP（SAS） （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,圖6,感悟與反思：,、平行角相等； 、對(duì)頂角角相等； 、公共角角相等； 、角平分線角相等； 、垂直角相等； 、中點(diǎn)邊相等； 、公共邊邊相等； 、旋轉(zhuǎn)角相等，邊相等。,達(dá)標(biāo)檢測(cè)：,、如圖7，已知ACB=DBC，且ABC中，AB=6，AC=8，要使ABCDCB，則需（ ） A、BD=8 B、BC=6 C、CD=6 D、AD=8,2、如圖8，用AAS來(lái)判斷ACDABE，需要添加的

10、條件是（ ） A、AED=ABC，C=B B、ADC=AEB，CD=BE C、AC=AB，AD=AE D、AC=AB，C=B 3、如圖9，已知A=D，1=2，那么要得到ABCDEF，還應(yīng)給出的條件是（ ） A、E=B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=DC,A,B,D,圖7,圖8,圖9,4、如圖10，ABCD，A=D，BF=CE，AEB=110，求DFC的度數(shù)。,5、小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)變式2的分析，證明了ACP，從而證得之后，將點(diǎn)P移到ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“”仍然成立，請(qǐng)你根據(jù)圖11給出證明,圖10,圖11,例3，把兩塊全等的含30角的直角三角板拼成如圖，再

11、過(guò)點(diǎn)C作CPAB于P，過(guò)點(diǎn)D作DQ AB于Q，請(qǐng)問(wèn)CP和DQ相等嗎？為什么？,A,B,C,D,Q,O,P,若AC=2，求C、D兩點(diǎn)間的距離。,解：ACBBDA AC=BD，CAP= DBQ CPA=DQB=90 CAPDBQ CP=DQ CPAB，DQ AB CPDQ 四邊形CPQD為矩形 CDPQ且CD=PQ,在RtABC中，ABC=30，AC=2 AB=4 又 在RtACP中，ACP=30，AC=2 AP=1， 同理 BQ=1 PQ=4-1-1=2 CD=2,中考鏈接：,（06年嘉興市）如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，ADB=30，沿對(duì)角線BD折疊（使ABD和 EDB落在同一個(gè)平面內(nèi)），則A，E兩點(diǎn)的距離是-。,A,B,C,D,E（C）,四、小結(jié)：,找?jiàn)A角（SAS）,找第三邊（SSS）,找直角（HL）,已知兩邊,找任一角（AAS）,已知一邊一角,（邊與角相鄰）,找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊（SAS）,找