廣東省江門市普通高中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題(3)（通用）

1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題03一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1已知（ ）ABCD 2.若，則和是的 （ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分有必要條件3. （ ）A B. C. D. 4. 在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是4sin，過點(diǎn)(4，)作曲線C的切線，則切線長為( )A4 B. C2 D25.則大小關(guān)系是（ ） A B C DPEBADC第6題6 .如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若AEB=,則PCE

2、等于( )A B C D 7.關(guān)于的不等式的解集為 （ ） A.（-1,1） B. C. D.(0,1)8.直線(t為參數(shù))和圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為A(3，3) B(，3) C(，3) D(3，)9.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CDAB，AMMN，BNMN，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )123 AMCNCMBNCMCDCN ACMABCCBNA 4 B3 C2 D 110.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為（ ）A B C D11.設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r ，則r；類比這個(gè)結(jié)論可知：四

3、面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體PABC的體積為V，則R( )A B C D12.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是 （ ） A.-1,1 B. C.-1， D.二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）13. 以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過 作圓的切線與交于，若，則=_14.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 15.設(shè),若對任意的正實(shí)數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)

4、，得，再在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則 三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）已知，對，恒成立，求的取值范圍。 18. （本題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。19. （本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，

5、現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.ABCOEDP(1)求出，并猜測的表達(dá)式；(2)求證：20.（本題滿分10分） 如圖, 內(nèi)接于, 是的直徑, 是過點(diǎn)的直線, 且. () 求證: 是的切線;()如果弦交于點(diǎn), , , , 求.21.（本題滿分14分）某園林公司計(jì)劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.（1）設(shè), 用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎

6、樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對應(yīng)的(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長) 22.（本題滿分14分）已知函數(shù)()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.答案一、選擇題：DABCD CADBD CB二、填空題13 14 15（1,3） 16 三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）解： a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9,故+的最小值為9， -5分因?yàn)閷,b(0，+),使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19, -7分當(dāng) x-1時(shí)，2-x9,

7、 -7x-1, 當(dāng) -1x時(shí)，-3x9, -1x,當(dāng) x時(shí),x-29， x11, -7x11 - 10分18. 解：()把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則 3分所以 5分()易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為 8分所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為 10分20. 解： (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式規(guī)律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f

8、(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1時(shí)，f(1)也適合f(n) f(n)2n22n1. -6分(2)當(dāng)n2時(shí)， 11. -12分.ABCOEDP20. （）證明： 為直徑，為直徑，為圓的切線 3分（） 在直角三角形中 10分21 【解析】（1），, .3分(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為，, . 8分設(shè) . ，上為減函數(shù)； 上為增函數(shù). 12分當(dāng)時(shí)，取到最小值,此時(shí)總利潤最大. 答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤最大. 14分 22.解：. -2分（），解得. -3分（）. 當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí)， 故的