廣東省深圳市普通高中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題(10)（通用）

1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題10一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分, 共30分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()A15 B20 C25 D302已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan1(a是不為0的實(shí)數(shù))，那么an ()A一定是等差數(shù)列B一定是等比數(shù)列C可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列D既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列3設(shè)集合I是全集，AI，BI，則“ABI”是“BIA”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4函數(shù)f(x)4cos xex2的圖象可能

2、是()5正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是()A30 B45C60 D1506已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cosAFB()A. B.C D 7設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()A當(dāng)c時，若c，則B當(dāng)b時，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時，若bc，則abD當(dāng)b，且c時，若c，則bc8若直線1經(jīng)過點(diǎn)M(cos，sin)，則()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.19如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四

3、個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC10、已知F1、F2是兩個定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，并且PF1PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則()A.4 Bee4C.2 Dee2二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分請將答案填寫在答題卷中的橫線上 11復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_12已知2，3，4，若 6(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則at_.13已知函數(shù)f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)在(0，)上恒成立

4、，則a的取值范圍是_14已知，是三個不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把，中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有_個15已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的是_當(dāng)x時函數(shù)取得極小值；f(x)有兩個極值點(diǎn)；當(dāng)x2時函數(shù)取得極小值；當(dāng)x1時函數(shù)取得極大值16.已知點(diǎn)P在直線x2y10上，點(diǎn)Q在直線x2y30上，PQ中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0x02，則的取值范圍為_17若函數(shù)f(x)x3a2x滿足：對于任意的x1，x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，則a的取值范圍是_3

5、、 解答題：本大題有4小題, 共42分 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟18(本題滿分10分)已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由（第19題）19(本題滿分10分)如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，（）求證：平面；（）設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值20(本題滿分10分)已知，其中是自然常數(shù)，（）當(dāng)時, 研究的單調(diào)性與極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（）的條件下，求證： ；（）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3？若

6、存在，求出的值；若不存在，說明理由21 (本題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2)的取值范圍；（3）若B點(diǎn)在于x軸的對稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分, 共30分） 1、解析：在區(qū)間4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.故選D.答案：D2、 C3、解析：由BIAABI，而ABI BIA，故“ABI”是“BIA”的必要不充分條件答案：B4、解析f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為偶

7、函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除B、D.又f(0)4130，排除C，故選A.答案A5、解析：如下圖，EFA1B，EF、A1B與對面角BDD1B1所成的角相等，設(shè)正方體的棱長為1，則A1B.連接A1C1，交D1B1于點(diǎn)M，連接BM，則有A1M面BDD1B1，A1BM為A1B與面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1B，A1M，故A1BM30.EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是30.故選A.答案：A6解析：由得：y22y80, y14，y22.則A(4,4)，B(1，2)，F(xiàn)(1,0)|AF|5，|BF|2|AB|3cosAFB.7、解析：寫出逆命題，可知B中b與不一定垂直選B.答案：B8、解

8、析：由點(diǎn)M(cos，sin)可知，點(diǎn)M在圓x2y21上，又直線1經(jīng)過點(diǎn)M，所以1a2b2a2b2，不等式兩邊同時除以a2b2得1，故選D.答案：D9、解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論B、C均成立；點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立答案：D10、解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a，雙曲線的實(shí)半軸長為m，則.22得2(|PF1|2|PF2|2)4a24m2，又|PF1|2|PF2|24c2，代入上式得4c22a22m2，兩邊同除以2c2，得2，故選C.答案：C二、填空題：（本大題有7小題，每題4分，共28分）11、解

9、析：z123i，z13i，實(shí)部為112、解析：根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為n，所以當(dāng)n6時，a6，t35，所以at41.答案：4113、 解析：設(shè)F(x)f(x)g(x)，則F(x).根據(jù)題意，只要使F(x)0在(0，)上恒成立即可，當(dāng)a0時，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以F(x)0在(0，)上不可能恒成立；當(dāng)a0時，令F(x)0，得x或x(舍去)當(dāng)0x0，函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)x時，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞減此時F(x)在(0，)上的最大值是Fln1.令h(a)ln1，則h(a)0；當(dāng)x(1,2)時，f(x)0，所以f(x)有兩個極值點(diǎn)1和2，

10、且當(dāng)x2時函數(shù)取得極小值，當(dāng)x1時函數(shù)取得極大值只有不正確答案：16、解析：如下圖所示，點(diǎn)M在射線AB上，射線AB的方程為yx，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，根據(jù)的幾何意義可知的取值范圍是(，答案：(， 17、解析：問題等價于在0,1內(nèi)f(x)maxf(x)min1恒成立f(x)x2a2，函數(shù)f(x)x3a2x的極小值點(diǎn)是x|a|，若|a|1，則函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，故只要f(0)f(1)1即可，即a2，即1|a|；若|a|1，此時f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)a2，故當(dāng)|a|時，f(x)maxf(1)，此時只要a2a2|a|1即可，即a2，由于|a

11、|，故|a|110，故此時成立；當(dāng)|a|1時，此時f(x)maxf(0)，故只要a2|a|1即可，此式顯然成立故a的取值范圍是，答案：，三、解答題：(本大題有4小題, 共42分) 18、解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2.故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)當(dāng)m1，即0時，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1，即0時，直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m1時，直線l與拋物線C相切，當(dāng)m1時，直線l與拋物線C不相切解法二

12、：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一19、(1)證明：則，則得，面平面，面平面平面 7分（II）過作交于點(diǎn)，連, 則為二面角的平面角，在中，則二面角的余弦值為20、解：（）， 1分當(dāng)時，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，此時單調(diào)遞增 3分 的極小值為 4分（）的極小值為1，即在上的最小值為1， ，5分令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 7分 9分在（1）的條件下，10分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 當(dāng)時，所以， 所以在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時無最小值. 12分 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 14分 當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞減，（舍去），所