2017-2018版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 1.2 橢圓的簡單性質(zhì)(二)學案 北師大版選修1-1

1、1.2橢圓的簡單性質(zhì)(2)學習目標：1 .進一步鞏固橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2.掌握直線和橢圓之間的位置關系。知識點與橢圓的位置關系想想1。判斷點P(1，2)與橢圓Y2=1之間的位置關系。關于類比點與圓的位置關系的判斷，你能給出點P(x0，y0)與橢圓=1 (ab0)的位置關系的判斷嗎？知識點2直線與橢圓的位置關系思考1直線和橢圓之間有多少位置關系？思考2如何判斷y=kx m和橢圓=1 (ab0)之間的位置關系？知識點三條相交的直線和橢圓串想想如果直線與橢圓相交，如何找到相交弦的弦長。梳理弦長公式：(1)| ab |=| x1-x2 |=；(2)|AB|=|y1-y2|=。注：直線和橢圓的交點A(

2、x1，y1)、B(x2，y2)和K是直線的斜率。x1 x2，x1+x2，y1 y2，y1+y2的值可以通過將線性方程與橢圓方程相結(jié)合，去掉y或x，然后得到一個關于x或y的二次方程來得到.直線和橢圓之間的位置關系命題角度1直線與橢圓位置關系的判斷例1直線y=kx-k 1和橢圓=1之間的位置關系是()A.相交b .相切c .分離d .不確定性反射與感知：判斷直線與橢圓位置關系的一種方法(代數(shù)法)直線和橢圓聯(lián)立方程，消去得到一維二次方程：(1)當 0線與橢圓相交時，有兩個公共點。(2)與橢圓相切的=0的直線只有一個公共點。(3)0線和橢圓之間沒有公共點。在平面直角坐標系xOy中跟蹤訓練1，直線l和橢

3、圓y2=1經(jīng)過點(0)和斜率k之間有兩個不同的交點p和q，求k的取值范圍.命題角度2距離最大值問題例2在橢圓上找到一個點=1，這樣從它到直線l: 3x-2y-16=0的距離是最短的，并找到最短的距離。為了反映和理解這些問題，我們可以用數(shù)形結(jié)合的思想來尋找解決方法，簡化操作過程。我們還可以設置我們想要的點的坐標，并使用從點到直線的距離公式來找到最小距離。跟蹤訓練2知道橢圓x2 8y2=8，在橢圓上找到點p，使點p到直線l的距離：x-y 4=0最短，并找到最短的距離。第二類弦長和中點弦問題例3已知一個橢圓=1和一個點P(4，2)，一條直線l穿過點P并在點a和b與橢圓相交.(1)當直線l的斜率為時，

4、計算線段AB的長度；(2)當p正好是線段AB的中點時，求l的方程.處理直線與橢圓相交關系的一般方法是求解直線與橢圓形成的方程，并利用根與系數(shù)的關系或中點坐標公式求解，其中涉及到弦的中點。您也可以使用點差分法：設置字符串兩端的坐標，替換橢圓方程，并減去兩個公式，得到字符串的中點和斜率之間的關系。跟蹤訓練3知道橢圓ax2乘以2=1 (A0，b0和ab)和直線x y-1=0在點a和b相交，c是AB的中點。如果| ab |=2，OC的斜率為0，得到橢圓方程。三類橢圓中的最大值(或范圍)問題示例4已知橢圓4x2 y2=1和直線y=x m。(1)當直線和橢圓有公共點時，求一個實數(shù)m的取值范圍；(2)求橢圓

5、切割最長弦的直線方程。擴展查詢在例4中，讓直線和橢圓在兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)相交，求出AOB面積的最大值，當AOB面積最大時，得到直線方程。反射幾何中有許多綜合性的問題，這些問題可以與許多知識聯(lián)系起來，如不等式、三角函數(shù)、平面向量和函數(shù)的最大值等。解決(1)求橢圓方程；(2)已知直線L在點A和點B與橢圓相交，并且直線L的方程是y=kX (k0)。如果0是坐標的原點，求OAB的最大面積。1.穿過橢圓中心的直線=1與橢圓的兩個交點之間的最大距離為()A.6 B.8 C.10 D.162.穿過橢圓焦點=1且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓之間的相交弦長為()a1 b . 2 c . 3d

6、. 43.如果在直線Y=X 2和橢圓=1之間有兩個公共點，那么M的范圍是()A.m1 B. m1和m3C.m3 d. m0和m34.直線交點P (-1，1)在點A和點B處與橢圓=1相交。如果線段AB的中點正好是點P，則AB所在的直線方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。直線l: y=kx 1和橢圓y2=1在m和n處相交，和| Mn |=，求出直線l的方程.為了解決直線和橢圓之間的位置關系問題，我們經(jīng)常使用不求設置的方法。解決問題的步驟如下(1)讓直線和橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)直線和橢圓聯(lián)立方程；(3)通過消去法得到關于x或y的二次方程；(4

7、)利用根與系數(shù)的關系來假設而不是尋求；(5)將主干中的條件轉(zhuǎn)換為x1 x2、x1+x2或y1 y2、y1+y2，然后求解它們。答案分析面向問題的學習知識點一當x=1，y2=1，y=2，那么點在橢圓外。當P在橢圓外時，1；p在橢圓上時=1；1當p在橢圓中時。知識點2思維1:有三種位置關系，即相交、相切和分離。想2同時消去Y得到一個關于X的一元二次方程.位置關系解決方案的數(shù)量的值交集兩種解決方案0正切解決方案=0遙遠的沒有解決辦法0知識點三有兩種思路：一種是通過聯(lián)立線性方程和橢圓方程得到交點的坐標，這可以通過兩點間的距離公式得到；另一種是通過弦長公式得到坐標。問題類型查詢例1a直線y=kx-k 1

8、=k (x-1) 1通過一個固定點(1，1)，該點在橢圓內(nèi)，因此它必須與橢圓相交。根據(jù)已知條件，跟蹤訓練1的解表明直線l的方程是y=kx，(kx ) 2=1代入橢圓方程。成品x2 2kx 1=0。直線l和橢圓之間有兩個不同的交點p和q，它們相當于=8k 2-4=4k 2-2 0，解決方案是k 。也就是說，k的值范圍是。例2:讓與橢圓相切并平行于l的直線方程為y=x m，代入=1。并修整至4x 23m2-7=0，=9 m2-16(m2-7)=0 m2=16m=4，因此，兩個切線方程是y=x 4和y=x4，很明顯y=x-4最接近l，d=，切點是p。跟蹤訓練2解決了平行于直線x-y 4=0且與橢圓相

9、切的直線x-y a=0的問題，聯(lián)立方程得到9y2-2ay a2-8=0，=4 a2-36(a2-8)=0，解是a=3或a=-3。更接近直線l的切線方程是x-y+3=0，最小距離為d=。尤德也就是說，點p的坐標是(-，)。實施例3解(1)已知直線l的方程是y-2=(x-4)，也就是說，y=x。如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x2-18=0可以通過消除y來獲得。那么x1 x2=0，x1x2=-18。所以| ab |=6=3。所以線段AB的長度是3。(2)當直線L的斜率不存在時，它就不是真的。因此，直線l的斜率存在。假設L的斜率是K，那么它的方程是y-2=k(x-4)。y的同時消除(1+4

10、k 2)x2-(32k 2-16k)x+(64k 2-64k-20)=0。如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，X1 x2=，AB的中點正好是P(4，2)，所以=4，解為k=-并滿足 0。這時，直線方程是y-2=-(x-4)，也就是說，x 2y-8=0。跟蹤訓練3求解A(x1，y1)，B(x2，y2)，將其代入橢圓方程并使之不同。A (x1 x2) (x1-x2) b (y1 y2) (y1-y2)=0。* A，b是直線上的點x y-1=0，=-1.假設=kOC=，B=a可通過代入公式得到。*直線的斜率k=-1 x y-1=0。和| ab |=| x2-x1 |=|x2-x1|=2，|x2-

11、x1|=2.ax2 by2=1，x y-1=0。我們可以得到(a b) x2-2bx b-1=0。我呢4=(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=2-4。將b=a代入等式(2)得到a=，b=.橢圓的方程式是=1。實施例4溶液(1)包括獲得5x2 2mx m2-1=0，因為直線和橢圓有共同點，所以=4m2-20 (m2-1) 0。解是- m 。(2)讓直線和橢圓在兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)相交，根據(jù)(1)，5x2 2mx m2-1=0，所以x1 x2=-，x1x2=(m2-1)，所以| ab |=。因此，當m=0時，|AB|最大，線性方程為y=X .擴展的查詢解決方案可以獲得

12、從0到AB的距離，和| ab |=，SAOB=|AB|d=,當且僅當-m2=m2時，等號成立。這時，m=-，。直線方程是x-y=0。跟蹤訓練4解(1)如果橢圓的偏心率已知，讓c=t，a=2t，也就是說，b=t，其中t0，當F1PF2的面積取最大值時，即p點為短軸的端點，因此2tt=，當t=1求解時，橢圓方程為=1。(二)聯(lián)合設立成品(4k2 3) x2 8kx=0。X1=0或x2=-。* k0，|AB|=|x1-x2|=|-|=，從原點o到直線l的距離是d=。SOAB=，當且僅當4k=，即k=，OAB面積的最大值為。當堂訓練1.B 2。D 3。B 4.x-2y+3=05.假設直線L和橢圓的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2