2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)課學(xué)案北師大版選修2

1、第一章 常用邏輯用語學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題、特稱命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定.知識(shí)點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.判斷一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵是：(1)為_；(2)能_.2.互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題的真假性_.3.四種命題之間的關(guān)系如圖所示.知識(shí)點(diǎn)二充分條件、必要條件和充要條件1.定義“若p，則q”形式的命題為真命題是指：由條件p可以得到結(jié)論q，通常記作：pq，讀作“p推出q”.此

2、時(shí)我們稱p是q的充分條件，同時(shí)我們稱q是p的必要條件.一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.2.特征充分條件與必要條件具有以下兩個(gè)特征：(1)對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的_條件；(2)傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的_條件.即若pq，qr，則pr.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性，但若p是q的充分條件，q是r的必要條件，則p與r的關(guān)系不能確定.知識(shí)點(diǎn)三簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞1.常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“_”“_”“_”.2.短語“所有”“任意”“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中通常稱為全稱量詞.3.短語“有一個(gè)

3、”“有些”“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中通常稱為存在量詞.4.含有全稱量詞的命題叫作_命題，含有存在量詞的命題叫作_命題.類型一充分條件與必要條件、充要條件的探究命題角度1充分條件與必要條件的再探究例1設(shè)甲、乙、丙三個(gè)命題，若甲是乙的充要條件；丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，則()A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件反思與感悟若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即q的充分條件是p，p的必要條件是q.如果將“必要條件”理解為“必然結(jié)果”，則可認(rèn)為p的必然結(jié)果

4、是q，q是p的必然結(jié)果.則pq易表述為以下幾種說法：p是q的不充分條件，q的不充分條件是p；q是p的不必要條件，p的不必要條件是q.跟蹤訓(xùn)練1使ab0成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.a2b20 B.ab0C.ln aln b0 D.xaxb且x0.5命題角度2充要條件的再探究例2設(shè)數(shù)列an、bn、cn滿足：bnanan2，cnan2an13an2(n1,2,3)，證明：an為等差數(shù)列的充分必要條件是cn為等差數(shù)列且bnbn1(n1,2,3，).反思與感悟利用充要條件的定義證明問題時(shí)，需要從兩個(gè)方面加以證明，切勿漏掉其中一個(gè)方面.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai1

5、的矩形的面積(i1,2，)，則An為等比數(shù)列的充要條件是()A.an是等比數(shù)列B.a1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列C.a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列D.a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同類型二等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用例3已知c0，設(shè)p：函數(shù)ylogcx在(0，)上是減少的；q：不等式x|x2c|1的解集為R.如果p和q有且僅有一個(gè)為真命題，求c的取值范圍.反思與感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是包含在化歸思想中的一種比較具體的數(shù)學(xué)思想，本章主要體現(xiàn)在四種命題間的相互轉(zhuǎn)化與集合之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化等，即以充要

6、條件為基礎(chǔ)，把同一種數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容從一種數(shù)學(xué)語言形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)語言形式，從而使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、具體化.跟蹤訓(xùn)練3已知命題p：(x1)(x5)0，命題q：1mx0).(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若m5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.類型三分類討論思想的應(yīng)用例4已知關(guān)于x的方程(mZ)：mx24x40，x24mx4m24m50，求方程和的根都是整數(shù)的充要條件.反思與感悟分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法之一，利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學(xué)生知識(shí)和能力的熱點(diǎn).這是因?yàn)椋浩湟唬诸愑懻搯栴}一般都覆蓋較多的知識(shí)點(diǎn)，有利于對(duì)學(xué)

7、生知識(shí)面的考查；其二，解分類討論問題需要有一定的分析能力，一定的分類討論思想與技巧，因此有利于對(duì)能力的考查；其三，分類討論問題常與實(shí)際問題和高等數(shù)學(xué)相聯(lián)系.解決分類討論問題的實(shí)質(zhì)是：整體問題化為部分來解決，化成部分后，可以增加題設(shè)條件，這也是解分類討論問題總的指導(dǎo)思想.跟蹤訓(xùn)練4已知p：2；q：x2axxa.若綈p是綈q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”2.已知命題p：任

8、意xR，x3x4；命題q：存在xR，sin xcos x，則下列命題中為真命題的是()A.p且q B.(綈p)且qC.p且(綈q) D.(綈p)且(綈q)3.已知命題p：若xy，則xy，則x2y2.在命題p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命題是_.(填序號(hào))4.對(duì)任意x1,2，x2a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.5.(1)若p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的什么條件？(2)若p：|3x4|2，q：0，則綈p是綈q的什么條件？1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義，應(yīng)根據(jù)命題中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)的分析與

9、真假的判斷.2.判斷命題真假的步驟3.命題p且q，p或q，綈p的真假判斷，如下表：pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.全稱命題與特稱命題的否定命題命題的否定任意xM，p(x)存在xM，綈p(x)存在xM，p(x)任意xM，綈p(x)注意：(1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.(2)命題的“否定”與“否命題”是兩個(gè)不同的概念.對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就是要對(duì)其結(jié)論進(jìn)行否定，而否命題是既否定條件又否定結(jié)論.提醒：完成作業(yè)第一章章末復(fù)習(xí)課答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一1.(1)陳述句(2)判斷真假2.相同知識(shí)點(diǎn)二2.(1)必要(2)充分知識(shí)點(diǎn)三1.且或非4.全稱

10、特稱題型探究例1A跟蹤訓(xùn)練1C例2證明必要性：設(shè)an是公差為d1的等差數(shù)列，則bn1bn(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)d1d10，所以bnbn1(n1,2,3，)成立.又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)d12d13d16d1(常數(shù))(n1,2,3，)，數(shù)列cn為等差數(shù)列.充分性：設(shè)數(shù)列cn是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn1(n1,2,3，).cnan2an13an2，cn2an22an33an4.得cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)cn2(cncn1)(cn1cn2)2d2，bn2b

11、n13bn22d2，同理有bn12bn23bn32d2.得(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0.bn1bn0，bn2bn10，bn3bn20，由得bn1bn0(n1,2,3，).由此不妨設(shè)bnd3(n1,2,3，)，則anan2d3(常數(shù)).由此cnan2an13an24an2an13d3，從而cn14an12an23d34an12an5d3.兩式相減得cn1cn2(an1an)2d3，因此an1an(cn1cn)d3d2d3(常數(shù))(n1,2,3，)，數(shù)列an是等差數(shù)列.跟蹤訓(xùn)練2D例3解函數(shù)ylogcx在(0，)上是減少的0c1的解集為R函數(shù)yx|x2c|在R上恒大于1.x

12、|x2c|函數(shù)yx|x2c|在R上的最小值為2c，2c1，得c.如果p真q假，則解得0c；如果q真p假，則解得c1.c的取值范圍為(0，1，).跟蹤訓(xùn)練3解(1)由命題p：(x1)(x5)0，解得1x5.命題q：1mx0).p是q的充分條件，1,51m,1m)，解得m4，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4，).(2)m5，命題q：4x6.“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，命題p，q為一真一假.當(dāng)p真q假時(shí)，可得解得x.當(dāng)q真p假時(shí)，可得解得4x1或5x6.故實(shí)數(shù)x的取值范圍是4，1)(5,6).例4解當(dāng)m0時(shí)，方程的根為x1，方程化為x250，無整數(shù)根，m0.當(dāng)m0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是1644m0m1；方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mZ，m1或m1.當(dāng)m1時(shí)，方程為x24x40，無整數(shù)根；當(dāng)m1時(shí)，方程