新版等比數(shù)列ppt課件.ppt

1、2.3 等比數(shù)列（第1課時）,1,引例：, 如下圖是某種細胞分裂的模型：,細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：,1,2,4,8,16,2,引例：,我國古代一些學者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”用現(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是：,1,3,引例：,一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的

2、數(shù)列是：,1,20,202,203,4,引例：, 除了單利，銀行還有一種支付利息的方式復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”。按照復利計算本利和的公式是：本利和 = 本金（1+利率）存期。 現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：,5,引例：,觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？ 共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的比等于同一個常數(shù)； 我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等比數(shù)列,6,1、等比數(shù)列的定義：,一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比

3、等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（常用字母“q”表示）。 （1）公比q一定是由后項除以前項所得，而不能用前項除以后項來求； （2）對于數(shù)列an，若 （與n無關的數(shù)或字母），n 2，n N，則此數(shù)列是等比數(shù)列，q為公比。,思考：數(shù)列、的通項公式存在嗎？ 如果存在，分別是什么？,7,2、等比數(shù)列的通項公式：,法一：遞推法,由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得：,等比數(shù)列,類比,8,2、等比數(shù)列的通項公式：,迭乘法,共n 1 項,）,等比數(shù)列,類比,9,拓展：,可得,等比數(shù)列,類比,10,范例講解,例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長？,分析：這種物質(zhì)的剩留量可以構(gòu)成一個等比數(shù)列a n， 其中a1 = 0.84，q = 0.84，設a n = 0.5， 則0.84 n = 0.5，n lg 0.84 = 0.5，解得n4。,11,范例講解,例2：根據(jù)如圖的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？,12,分析：,其遞推公式為,由于,因此這個數(shù)列是等比數(shù)列，其通項公式是,13,范例講解,例3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。,分析：設首項為a1，公比為q，則有,解得,所以a2 = 8。,思考：有沒有其他解法？,14,小結(jié),1、