3.3去分母法解一元一次方程.ppt

1、3.3解一元一次方程（二）第二課時(shí) 利用去分母解一元一次方程,目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著算術(shù)一書(shū)，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖,丟番圖是希臘數(shù)學(xué)家，他的13卷巨著算術(shù)在代數(shù)符號(hào)、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻(xiàn)，其不定方程理論對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱(chēng)為“丟番圖方程” 關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)楸?世紀(jì)數(shù)學(xué)家麥特勞德?tīng)柺杖胍徊繑?shù)學(xué)問(wèn)題集中，得以流傳至今：,丟番圖的

2、生平,這是一座石墓，里面安葬著丟番圖 請(qǐng)你告訴我， 丟番圖壽數(shù)幾何？ 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無(wú)憂無(wú)慮的少年 再過(guò)去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭 五年之后兒子出生， 不料兒子竟先其父四年而終， 只活到父親一半的年齡 晚年喪子老人真可憐， 悲痛之中渡過(guò)風(fēng)燭殘年 請(qǐng)你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？,解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，由題意可列方程,怎樣使這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x = a的形式？,請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？,分析： 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？,各分母的最小公倍數(shù)84.,去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）,移項(xiàng),系數(shù)化為1,答：丟

3、番圖去世時(shí)的年齡為84歲,合并同類(lèi)項(xiàng),解：,這件珍貴的文物是紙莎草文書(shū)，是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題,問(wèn)題： 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33,解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得方程：,為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？,各分母的最小公倍數(shù)42,解：去分母，得 28x21x6x42x1386 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 97x1386 系數(shù)化為1，得,去分母時(shí)須注意 1.確定各分母的最小公倍數(shù)； 2.不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)； 3.去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體

4、,歸納總結(jié),解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟： 1去分母； 2去括號(hào)； 3移項(xiàng)； 4合并同類(lèi)項(xiàng)； 5系數(shù)化為1,主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等,練習(xí)：（1）碧空萬(wàn)里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來(lái)一只小灰雁，它對(duì)群雁說(shuō)：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：“不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是100只呢，請(qǐng)問(wèn)這群大雁有多少只？,解：設(shè)這群大雁有x只， 列方程,解方程，得 x36,提示：,（2）火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)

5、又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度,解：設(shè)火車(chē)長(zhǎng)度為x米，列方程,解，得 x160 答：火車(chē)的長(zhǎng)度為160米,例4：解方程,解：去分母（方程兩邊同乘12），得 3（x1） 4（2x5） 312 去括號(hào)，得 3x38x2036 移項(xiàng)，得 3x8x36320 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 5x13 系數(shù)化為1,得,解：去分母（方程兩邊同乘12），得 4（x4）12x5124（x3）3（x1） 去括號(hào)，得 4x1612x604x123x3 移項(xiàng)，得 4x12x4x3x1231660 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 17x53 系數(shù)化為1,得,解：去分母（兩邊同乘12），得 8（x6） 3（2x3） 2 去括號(hào)，得

6、 8x486x92 移項(xiàng)，得 8x6x9248 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 14x37 系數(shù)化為1,得,練習(xí)： 解下列方程：,例5：（1）一件工作，甲單獨(dú)做25小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成那么兩人合作多少小時(shí)完成？,分析：本題是一個(gè)典型的工程類(lèi)應(yīng)用題 甲單獨(dú)做20小時(shí)完成的工作量+乙單獨(dú)做12小時(shí)完成的工作量=完成的工作總量1,解：設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作， 可列方程,答：兩人合作6小時(shí)完成,去分母，得 4x6x60 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 x6,（2）一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成甲先單獨(dú)做6小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？,分析：把總工作量看作是1 設(shè)還要x小時(shí)才

7、能完成工作 甲的工作總量乙的工作總量總工作量1,答：兩人合作還要4小時(shí)完成,解：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，列方程,去分母，得 4x245x60 移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得 9x36 系數(shù)化為1,得 x4,（3）一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙合做6小時(shí)完成甲先單獨(dú)做6小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？,分析：把總工作量看作是1 設(shè)乙還要x小時(shí)才能完成工作 甲的工作總量乙的工作總量總工作量1,答：乙還要6小時(shí)完成,解：設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：,去分母，得 24（104）x60 去括號(hào)，得 246x60 移項(xiàng)，得 6x36 系數(shù)化為1,得 x6,工程問(wèn)題 1工作量、

8、工作時(shí)間、工作效率； 2這三個(gè)基本量的關(guān)系是： 工作量=工作時(shí)間工作效率 工作效率=工作量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作量工作效率 3工作總量通常看作單位“1”,歸納總結(jié)：,練習(xí)： 小明預(yù)定搭乘家門(mén)口的公共汽車(chē)趕往火車(chē)站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車(chē)將會(huì)在火車(chē)開(kāi)車(chē)后半小時(shí)到達(dá)火車(chē)站，便隨即下車(chē)改乘出租車(chē)，車(chē)速提高了一倍，結(jié)果趕在火車(chē)開(kāi)車(chē)前15分鐘到達(dá)火車(chē)站已知公共汽車(chē)的平均速度是40千米/時(shí)，問(wèn)小明家到火車(chē)站有多遠(yuǎn)？,解:設(shè)小明家到火車(chē)站路程的 為x千米，列方程：,解，得 x60 則小明家到火車(chē)站的路程為90千米,答：小明家到火車(chē)站的路程為90千米,1解一元一次方程的步驟

9、: （1）去分母； （2）去括號(hào)； （3）移項(xiàng)； （4）合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)方程axb（a0）的形式； （5）系數(shù)化為1,2 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題方面,小結(jié)：,1某工廠今年3月份的產(chǎn)量是50萬(wàn)元，5月份上升到72萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，則（ ） A50（1x） 72 B50（1x） 50（1x）272 C50（1x）x272 D50（1x）272,D,隨堂練習(xí)：,2甲、乙二人按2:5的比例投資開(kāi)辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)開(kāi)支外，所得利潤(rùn)投資比例分成，若第一年贏得1400元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得（ ） A2000元和5000元 B5000元和2000元 C4000元和10000元 D10000元和4000元,C,3解下列方程：,x2,x