2.3 第1課時 互斥事件

1、2.3 互斥事件 第1課時 互斥事件,古典概型概率公式,1.試驗的所有結(jié)果只有有限個且每次只有一個結(jié)果. 2.每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.,古典概型的兩個特征：,一般來說,在建立概率模型時，我們把什么看作是一個基本事件是人為規(guī)定的,也就是說,對于同一個隨機試驗,可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型.,一袋中裝有2個紅球,3個黃球,5個白球,各球除了顏色外其他都相同,從中任意摸出一球,設(shè)A=“摸出紅球”,B=“摸出黃球”,C=“摸出白球”, D=“摸出的球不是白球”.回答下列問題: (1)求這些事件發(fā)生的概率 P(A),P(B),P(C),P(D). (2)摸出紅球或黃球的概率是多少？

2、(3)C與D能同時發(fā)生嗎? A與B呢？,1.了解事件“A+B”的含義，并能將一些復(fù)雜的事件表示為互斥事件的和，以便于利用概率加法公式求其概率.,2.正確理解互斥事件和對立事件的概念.(重點) 3.掌握互斥事件的概率加法公式以及對立事件的概率之間的關(guān)系.（難點）,互斥事件,在一個隨機試驗中,我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件.,如：,從字面上如何理解“互斥事件”,互：相互；斥：排斥.,互斥事件：一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個或多個事件. 若A,B互斥,則A,B不能同時發(fā)生.,相互排斥，即不能同時出現(xiàn).,拋硬幣時，“正面朝上”和“反面朝 上”；抽獎時，“中獎”和“不中獎”.,你

3、還能舉出一些 生活中的其他例 子嗎？,拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是互斥事件嗎？,(1)事件A=“點數(shù)為2”,事件B=“點數(shù)為3”； (2)事件A=“點數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)為4” ； (3)事件A=“點數(shù)不超過3”,事件B=“點數(shù)超過3”； (4)事件A=“點數(shù)為5”,事件B=“點數(shù)超過3”.,解：互斥事件: (1)(2)(3), (4)不是互斥事件,當(dāng)點數(shù)為5時,A，B互斥,A，B不互斥,從集合的意義理解，事件A和事件B同時發(fā)生.,A與B交集為空集,A與B交集不為空集,在(1)中,A表示事件“點數(shù)為2”,B表示事件“點數(shù)為3”,我們把事件“點數(shù)為2或3”記作A+B.,事件A+

4、B發(fā)生的意義:事件A和事件B至少有一個發(fā)生.,當(dāng)A與B互斥時,A+B事件指“A發(fā)生B不發(fā)生”和“A不發(fā)生B發(fā)生”.,題中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？,對題中(1),(2),(3)中每一對事件,完成下表.,根據(jù)你的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)P(A+B)與P(A)+P(B)有什么樣的大小關(guān)系？,P(A+B)=P(A)+P(B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,例1 在2.1例中隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤,下面的事件A和事件B是否是互斥事件? (1)事件A=“總質(zhì)量為20 kg”,事件B=“總質(zhì)量為 30 kg”. (2)

5、事件A=“總質(zhì)量為7.5 kg”,事件B=“總質(zhì)量超過10 kg”. (3)事件A=“總質(zhì)量不超過10 kg”,事件B=“總質(zhì)量超過10 kg”. (4)事件A=“總質(zhì)量為20 kg”,事件B=“總質(zhì)量超過 10 kg”.,解:在(1)(2)(3)中,事件A與事件B不可能同時發(fā)生,因此，事件A與事件B是互斥事件. 對于(4)中的事件A和事件B,隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤,當(dāng)總質(zhì)量為20 kg時,事件A與事件B同時發(fā)生,因此,事件A與事件B不是互斥事件.,給定事件A,B,我們規(guī)定A+B為一個事件,事件A+B發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個發(fā)生.,例如:在例1(1)中,A表示事件“總質(zhì)量為2

6、0kg”, B 表示事件“總質(zhì)量為30kg”, 我們把事件“總質(zhì)量為20kg或30kg”記作A+B.,(1)與集合類比,事件A+B可用如圖表示. (2)事件A+B與事件B+A是同一事件，即 A+B=B+A. (3)A+B有三層意思: 事件A發(fā)生,事件B不發(fā)生; 事件A不發(fā)生,事件B發(fā)生; 事件A、事件B同時發(fā)生.,A,B,用集合解釋,在一個隨機試驗中,如果隨機事件A和事件B是互斥事件,那么有,P(A+B)=P(A)+P(B).,說明: (1)上面的公式叫作互斥事件的概率加法公式. (2)加法公式的前提條件是:事件A與事件B互斥. 如果沒有這一條件,加法公式將不能應(yīng)用.,例2 從一箱產(chǎn)品中隨機地

7、抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件A=“抽 到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C= “抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)= 0.05.求下列事件的概率:,(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”. (2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.,解:(1)事件D即事件A+C, 因為事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件, 由互斥事件的概率加法公式,P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.,(2)事件E即事件B+C，因為事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式

8、， P（E）=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.,【思考交流】事件D+E表示的是什么?它的概率P(D+E)等于P(D)+P(E)嗎?,容易看出,事件D+E表示“抽到的是一等品或二等品或三等品”.事件D和事件E不是互斥事件,因此不滿足互斥事件的概率加法公式.,事實上,P(D+E)=P(A)+P(B)+P(C)=0.85,而P(D)+P(E)= P(A)+P(C)+P(B)+P(C)=0.9,“抽到的是三等品”的概率P(C)在P(D)和P(E)中各算了一次,因此,事件D+E的概率P(D+E)不等于P(D)+P(E).,例3 某地政府準(zhǔn)備對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進行調(diào)整,為此

9、政府進行了一次民意調(diào)查.100個人接受了調(diào)查,他們被要求在贊成調(diào)整、反對調(diào)整、對這次調(diào)整不發(fā)表看法中任選一項.調(diào)查結(jié)果如表所示:,隨機選取一個被調(diào)查者,他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少?,解:用A表示事件“對這次調(diào)整表示反對”,B表示事件“對這次調(diào)整不發(fā)表看法”,則A和B是互斥事件,并且A+B就表示事件“對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法”,由互斥事件的概率加法公式得:,因此,隨機選取的一個被調(diào)查者對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是0.73.,P(A)=1P(A).,一次試驗中，必有一個發(fā)生的互斥事件，稱為對立事件.,(3)對立事件是針對兩個事件來說的,一般地,兩個事件對立,則兩個

10、事件必互斥.反之,兩個事件互斥,則未必是對立事件.,(4)對立事件的概率公式:,(1)對立事件也稱逆事件，A的對立事件記作 .,(2)其含義是:在一次試驗中,事件A與 只發(fā)生其中之一,并且必然發(fā)生其中之一.,對立事件,例4 某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33名成員,一些成員參加了不止1個小組,具體情況如圖所示.隨機選取1名成員:,(1)他至少參加2個小組的概率是多少?,(2)他參加不超過2個小組的概率是多少?,數(shù)學(xué) 10,英語 6,音樂 8,7,11,10,8,“至少” “不超過”等的方法,解:(1)從圖中可以看出,3個課外興趣小組總?cè)藬?shù)為60.用A表

11、示事件“選取的成員只參加1個小組”，,因此,隨機選取的1名成員至少參加2個小組的概率是0.6.,則 就表示“選取的成員至少參加2個小組”,于是,（2）用B表示事件“選取的成員參加3個小組”，則 就表示“選取的成員參加不超過2個小組”，于是 所以，隨機選取的名成員參加不超過個小組的概率約等于0.87.,P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).,2.一般地,如果隨機事件A1,A2,An中任意兩個都是互斥事件,那么有,1.事件A1,A2,An中至少有一個發(fā)生表示事件A1+A2+An發(fā)生.,【知識擴展】,1從1，2，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶 數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和

12、兩個都是奇 數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一 個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).在上述事件中，是對立事 件的是（ ） A. B. C. D.,C,2.甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率是 ,乙獲勝 的概率是 ，則甲不勝的概率是（ ） A. B. C. D.,B,3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次 品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級品 的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為 （ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,4.某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4， （1）求他乘火車或乘飛機去的概率. （2）求他不乘輪船去的概率. （3）如果他乘某種交通工具去開會的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去的？,解：記“他乘火車去”為事件A，“他乘輪船去”為事件B，“他乘汽車去”為事件C，“他乘飛機去”為事件D，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥， （1）P(A+D)=0.3+0.4=0.7. （2）設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P=1P(B)=0.8. （3）由于0.5=0.2+0.3=0.1+0.4，故他有可能乘火