n個(gè)絕對值相加及取值

1、n個(gè)絕對值相加求最小值及x的取值,例題：一般地，數(shù)軸上表示a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于 ，例如，數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離表示為 ，再如 表示x與2兩點(diǎn)之間的距離。,求 的最小值及最小值時(shí)x的取值 解：在數(shù)軸上表示出2和4后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x在2的左側(cè)和右側(cè)時(shí)得到的值沒有最小值，只有x在2和4之間無論x取什么都會(huì)有一個(gè)固定的值也就是最小值2，那么x的取值為2x4。,-1,0,1,2,4,3,求 的最小值及此時(shí)x的取值。,解:x+2可變形成x-（-2），則在數(shù)軸上表示出-2，1和3。 與相同的是x在-2左側(cè)和3右側(cè)的時(shí)候，式子取值不定也沒有最小值，但與不同的是，x在-2和3之間的取值不是固定

2、的， 如，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=1+2+4=7 當(dāng)x=0時(shí)，原式=2+1+3=6 當(dāng)x=1時(shí)，原式=3+0+2=5 當(dāng)x=2時(shí)，原式=4+1+1=6， 這樣會(huì)發(fā)現(xiàn)無論x取整數(shù)還是小數(shù)，只有當(dāng)x取1時(shí)，式子取最小值為5,-2,-1,0,1,2,3,求 的值及x的取值,解：x+2可變形成x-（-2），x+3可變形成x-（-3），則在數(shù)軸上表示出-3，-2，3和4。 同樣，當(dāng)x在-3左側(cè)和4右側(cè)時(shí)，式子沒有固定值也沒有最小值，而當(dāng)x在-2和2之間時(shí)會(huì)有一個(gè)固定的取值， 如，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=1+3+2+5=11 當(dāng)x=0時(shí)，原式=2+2+3+4=11 當(dāng)x=1時(shí)，原式=3+1+4+3=11， 由此可見，當(dāng)x在-2和2之間時(shí)，無論x取何值，式子的值都是固定的也是最小取值為11。,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,求： 的最小值及取最小值時(shí)x的取值。,解：在數(shù)軸上表示出3，5，2，-1和-7 ，如圖所示 多次取值會(huì)發(fā)現(xiàn)，與是同種類型，即x取在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)的中間點(diǎn)時(shí)，即x=2時(shí)，式子得最小值為1+3+0+3+9=16.,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：,首先把點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來， 然后觀察： 當(dāng)有偶數(shù)個(gè)絕對值相加時(shí)，x取值是一個(gè)范圍且是數(shù)軸上表示出那些點(diǎn)的最小范圍，且在這范圍內(nèi)式子得一個(gè)固定的值也就是該式的最小值。 當(dāng)有奇數(shù)個(gè)絕對