【創(chuàng)新設計】2011屆高三數學一輪復習 第11知識塊第1講隨機事件的概率課件 北師大版

1、了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義， 了解頻率與概率的區(qū)別 2了解兩個互斥事件的概率加法公式.,【考綱下載】,第1講 隨機事件的概率,第十一知識塊 概率,1事件 (1)必然事件：在一定條件下 的事件 (2)不可能事件：在一定條件下的事件 (3)隨機事件：在一定條件下的事件,必然發(fā)生,不可能發(fā)生,可能發(fā)生也可能不發(fā)生,2概率和頻率 (1)在相同條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗,提示：事件的頻率與概率有本質上的區(qū)別，不可混為一談頻率是隨著試驗次數的改變而改變的，概率卻是一個常數，它是頻率的科學抽象，不是頻率的極限，只是在大量重復試驗中事件出現頻率的穩(wěn)定

2、值,頻率fn(A),穩(wěn)定于,中事件A出現的 為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例 fn(A) 為事件A出現的頻率(2)對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數的 增加 概率P(A)，因此可以用 來估計概率P(A),次數nAz,3事件的關系與運算 (1)包含關系：如果事件A ，則事件B， 這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B) (2)相等關系：若BA且 ，那么稱事件A與事件B相等 (3)并事件(和事件)：若某事件發(fā)生當且僅當 ， 稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件) (4)交事件(積事件)：若某事件發(fā)生當且僅當 ， 則稱此事件為事件A與事件B的交事件(

3、或積事件),發(fā)生,一定發(fā)生,事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,AB,(5)互斥事件：若AB為事件，那么事件A與事件B互斥 (6)對立事件：若AB為事件，AB為， 那么稱事件A與事件B互為對立事件,不可能,不可能,必然事件,【思考】 互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與聯系？ 答案：互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的在一次試驗中，兩個 互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生所以，兩個事件互斥，他們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥也就是說，兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分而不必要條件,(1)取值范圍： . (2)必然事

4、件的概率P(E)1. (3)不可能事件的概率P(F)0. (4)概率的加法公式：若事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B) (5)對立事件的概率：若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件，P(AB)1，P(A)1P(B),0P(A)1,4概率的基本性質,已知非空集合A、B滿足AB，給出以下四個命題： 若任取xA，則xB是必然事件；若xA，則xB是不可能事件； 若任取xB， 則xA是隨機事件；若xB，則xA是必然事件 其中正確的個數是() A1 B2 C3 D4 解析：易知正確，錯誤 答案：C,1,甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么() A甲是乙的充分條件但不

5、是必要條件 B甲是乙的必要條件但不是充分條件 C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 答案：B,2,甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸的概率為90%， 則甲、乙兩人下成和棋的概率為() A60% B30% C10% D50% 解析：甲不輸，包含兩個事件：甲獲勝，甲乙和棋 甲乙和棋概率P90%40%50%. 答案：D,3,某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或8環(huán)的概率是_ 解析：0.280.190.47.,4,答案：0.47,事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件

6、和隨機事件的概念充分理解，特別是隨機事件要看它是否可能發(fā)生，并且是在一定條件下的，它不同于判斷命題的真假,一個口袋內裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球： (1)“取出的球是紅球”是什么事件？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？ 思維點撥：結合必然事件、不可能事件、隨機事件的概念求解,【例1】,解：(1)由于口袋內只裝有黑、白兩種顏色的球， 故“取出的球是紅球”是不可能事件 (2)由已知，從口袋內取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是隨機事件 (3)由于口袋內裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球因此，“

7、取出的球是白球或黑球”是必然事件,在12件瓷器中，有10件一級品，2件是二級品，從中任取3件： (1)“3件都是二級品”是什么事件？ (2)“3件都是一級品”是什么事件？ (3)“至少有一件是一級品”是什么事件？,變式1：,解：(1)因為12件瓷器中，只有2件二級品，取出3件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件 (2)“3件都是一級品”在題設條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機事件 (3)因為12件瓷器中只有2件二級品，取三件必有一級品所以“至少有一件是一級品”是必然事件.,頻率是個不確定的數，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量

8、的重復試驗中發(fā)現，隨著試驗次數的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率,某企業(yè)生產的羽毛球被第十一屆全運會組委會指定為比賽專用球，日前有關部門對某批產品進行了抽樣檢測，檢查結果如下表所示： (1)計算表中羽毛球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批羽毛球產品中任取一個，質量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？ (結果保留到小數點后三位),【例2】,解：(1)依據公式P ，計算出表中羽毛球優(yōu)等品的頻率 依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知，抽取的球數n不同，計算得到的頻率值不同， 但隨著抽取球數的增多，卻都在常數0.950的附近擺動 所以

9、質量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.,某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示： (1)計算表中擊中靶心的各個頻率； (2)這個運動員擊中靶心的概率約是多少？,變式2：,思維點撥：從表中所給的數據可以看出，當所抽羽毛球較少時，優(yōu)等品的頻率波動很大，但當抽取的球數很大時，頻率基本穩(wěn)定在0.95，在其附近擺動，據此可估計該批羽毛球的優(yōu)等率,解：(1)依據公式P ，依次計算表中擊中靶心的頻率 f(1) 0.8，f(2) 0.95，f(3) 0.88，f(4) 0.9， f(5) 0.89，f(6) 0.91，f(7) 0.906. (2)由(1)知，射擊的次數不同，計算得到的頻率值不同，但隨著射擊

10、次數 的增多，卻都在常數0.9的附近擺動所以擊中靶心的概率為0.9.,應結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或對立事件， 再選擇概率公式進行計算 2求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便,國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中710環(huán)的概率如下表所示： 求該射擊隊員射擊一次 (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率； (2)至少命中8環(huán)的概率； (3)命中不

11、足8環(huán)的概率,【例3】,思維點撥：該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不可能同時發(fā)生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率另外，當直接求解不容易時，可先求其對立事件的概率,解：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(kN，k10)，則事件Ah彼此互斥 (1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當A9，A10之一發(fā)生時， 事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得 P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60. (2)設“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當A8，A9，A10之一 發(fā)生時，事件B發(fā)生由互斥事件概率的加法公式得 P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.18

12、0.280.320.78.,(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即 表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據對立事件的概率公式得P( )1P(B)10.780.22.,某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數及其概率如下： 求(1)派出醫(yī)生至多2人的概率； (2)派出醫(yī)生至少2人的概率,變式3：,解：(1)記事件A：“不派出醫(yī)生”， 事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”， 事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”， 事件F：“派出不少于5名醫(yī)生” 事件A，B，C，D，E，F彼此互斥， 且P(A)0.1，P(B)0.16

13、，P(C)0.3， P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.,(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為 P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0.10.160.30.56. (2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為 P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F) 0.30.20.20.040.74. 或1P(AB)10.10.160.74.,【方法規(guī)律】 1正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件 2從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交，事件A的對立事件所含的結果組成的集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集 3需準確理解題意，特別留心“至多”，“至少”，“不少于”等語句的含義.,下列說法中正確的是() A一個籃球運動員投三分球的命中率是10%， 則當他投10個三分球時必然要投進一個 B一個籃球運動員投三分球的命中率是10%， 則當他投了9個球均未投進時，第10個一定投進 C擲一枚硬幣，連續(xù)出現了5次正面向上， 則下一次出現反面向上的概率一定大于0.5 D擲一枚硬幣，連續(xù)出現了5次正面向上， 則下一次出現反面向上的概率