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一、余子式、代數(shù)余子式,二、行列式按行(列)展開法則,2.6 行列式按一行（列）展開,引入,可見，三級行列式可通過二級行列式來表示,一、余子式、代數(shù)余子式,定義,在 n 級行列式 中將元素 所在的,第 i 行與第 j 列劃去，剩下 個元素按原位置,次序構成一個 級的行列式，,稱之為元素 的余子式,記作 ,令,稱 之為元素 的代數(shù)余子式,注：, 行列式中每一個元素分別對應著一個余子式,和代數(shù)余子式,無關，只與該元素的在行列式中的位置有關, 元素 的余子式和代數(shù)余子式與 的大小,元素除 外都為 0，則,1.引理,二 、行列式按行(列)展開法則,若n 級行列式 D = 的 中第 i 行所有,證：,先證的情形，即,由行列式的定義，有,結論成立。,一般情形：,結論成立。,2.定理,行列式 D 等于它的任一行（列）的各元素與其,對應的代數(shù)余子式乘積之和，即,或,行列式按行（列）展開法則,證：,例1.計算行列式,解：,例2.證明范德蒙行列式,證：用數(shù)學歸納法.,時，,假設對于 級范德蒙行列式結論成立即,結論成立,把 從第 n 行開始，后面一行減去前面一行的,倍，得,下證對于 n 級范德蒙行列式 結論也成立.,范德蒙行列式 中至少兩個相等,注：,3.推論,行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的,對應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即,證, 當 時,同理可證,綜合定理及推論，有關于

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