7正態(tài)分布的計(jì)算、一維連續(xù)型函數(shù)的分布.ppt

1、正態(tài)分布的概率計(jì)算,隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,一維連續(xù)型,其中 為常數(shù)，且,正態(tài)分布的分布函數(shù),正態(tài)分布的密度函數(shù)：,正態(tài)分布的概率計(jì)算,正態(tài)分布的概率計(jì)算,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度：,一般隨機(jī)變量（包括一般正態(tài)分布）的分布函數(shù)并無(wú)此性質(zhì)。,對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，有以下計(jì)算性質(zhì)：,若,正態(tài)分布的概率計(jì)算,設(shè) X 的分布密度為 ，分布函數(shù)為,我們有如下計(jì)算性質(zhì)：,設(shè),正態(tài)分布的概率計(jì)算,證明性質(zhì)（4）：,證明：,正態(tài)分布的概率計(jì)算,設(shè),有,于是,稱 為極限誤差。,正態(tài)分布的概率計(jì)算,例1 設(shè) 試計(jì)算,解：,例2 若 且 求,解：,因?yàn)?所以,例3 設(shè),求,解：,把蘋果分成四類： 為最小， 為中等，,為大蘋

2、果， 為特大。試求中等蘋果的上下限重量。,解：設(shè)中等蘋果的下限為 ，上限為 。,則：,查表得：,把蘋果分成四類： 為最小， 為中等，,為大蘋果， 為特大。試求中等蘋果的上下限重量。,解：設(shè)中等蘋果的下限為 ，上限為 。,查表得：,查表得：,（1）求零件的廢品率。 （2）若要,求每 100 個(gè)產(chǎn)品中廢品不多于一個(gè)，可允許的最大,值是多少？,解：（1）正品率,（2）設(shè)廢品率,即正品率,查表得：,故廢品率,一維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,設(shè) 是一連續(xù)型隨機(jī)變量， 是它的一個(gè)函數(shù)。,若已知 X 的分布，我們希望由此得出 Y 的分布。,為區(qū)分起見(jiàn)，,所以通過(guò)它們可找出 X 與 Y 的分布的關(guān)系。,例6 設(shè)圓面積 求圓半徑 Y 的概率密度.,所以,（1）當(dāng) 時(shí)，,（2）當(dāng) 時(shí)，,別處,別處,例6 設(shè)圓面積 求圓半徑 Y 的概率密度.,綜上所述，,別處,（1）當(dāng) 時(shí)，,（2）當(dāng) 時(shí)，,別處,例7 設(shè)正方形邊長(zhǎng) X 的分布密度如下，求它的面積 Y 的 分布密度。,別處,解：,（1）當(dāng) 時(shí)，,（2）當(dāng) 時(shí)，,別處,別處,例7 設(shè)正方形邊長(zhǎng) X 的分布密度如下，求它的面積 Y 的 分布密度。,別處,解：,（1）當(dāng) 時(shí)，,（2）當(dāng) 時(shí)，,別處,解：（1）,其它,其它,，求 Y 及 V 的分布密度。,解：（2）,，求 Y 及 V 的分布密度。,當(dāng) 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，,綜